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1、新课导入,修水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成一定的角度。,砌墙时，要保证墙面与地面垂直。,教室的门打开时与墙面成一定的角度。,书本展开时两页直面成一定的角度。,2.3.2 平面与平面垂直的判定,教学目标,知识与能力,使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念。使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用。,过程与方法,情感态度与价值观,通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程。类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。,通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发
2、学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。,教学重难点,重点,难点,平面与平面垂直的判定。,如何度量二面角的大小。,从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。,二面角,注:面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每 一部分都叫做半平面。,视频：二面角,二面角的记法,下图二面角记做 二面角-l-，或二面角-AB-。,用面1棱面2表示一个二面角,有时为了方便，在，内分别取点P,Q,将此二面角记做P-l-Q,或二面角P-AB-Q。,二面角AB,二面角 l,二面角CAB D,AOB,这个是角,这些是二面角,角与二面角的比较,书本展开时形
3、成的“角度”的大小如何来确定？用什么来衡量？,思考,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,二面角的平面角,是二面角,不是二面角,二面角的平面角用来度量二面角的大小，二面角是多少度，就说这个二面角是多少度。,上图是正方体ABCD-ABCD，二面角 度数为45。,当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多少度？当二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为多少度？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？,思考,二面角为0,二面角为90,二面角的取值范围是0,。,平面角是直角的二面角叫做直二面角。,若两个平面相交，如果它们所成的二面角是
4、直二面角，就说这两个平面互相垂直。,记作:,两个平面互相垂直,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,思考,可以用铅垂判断所在直线是否与地面垂直。,平面和平面垂直的判定定理,符号表示：,如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。,C,D,A,B,证明：设=CD,则BCD.AB，CD，ABCD.在平面内过B点作直线BECD，则ABE就是二面角 平面角，,已知：AB，求证：。,定理证明,AB，BE，ABBE.二面角 是直二面角，.,证明：设=CD,则BCD。AB，CD，ABCD.在平面内过B点作直线BECD，则ABE就是二面角 平面角，,AB，BE，ABBE.二面角 是直二面角，.,
5、AB，BE，ABBE.二面角 是直二面角，。,在正方体A C1中，求证：平面A1C1CA 平面B1D1DB,例四,证明：AA1面AC,AA1BD，又BDAC,BD面ACC1A1，平面A1C1CA 平面B1D1DB,例五,如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC。,证明：在圆o中AB为直径，ACBC，又PA面ABC,PABC，BC 平面PAC,平面PAC平面PBC。,课堂小结,从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的平面角用来度量二面角的大小。,平面角是直角的二面角叫做直二面角。,平面和平面垂直的判定定理：,
6、如果一个平面过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。,高考链接,1.（2008 湖南）如图所示，四棱锥,的底面 是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面，,（1）证明：平面PBE 平面PAB（2）求二面角A-BE-P的大小,【解析】：,随堂练习,1）如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则（）,3）如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则（）,1.判断：,2）如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则（）,4）若m，m，则(),1）过平面的一条垂线可作个_平面与平面垂直。,2）过一点可作_个平面与已知平面垂直。,2.填空：,3）过平面的一条斜线，可作
7、_个平面与平面垂直。,4）过平面的一条平行线可作_个平面与垂直。,一,无数,无数,一,1）给出下列四个命题：垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行。其中正确的命题的个数是（）A1 B2 C3 D4,B,3.选择：,2）给出下列四个命题：（其中a，b表直线，表平面）若ab，a，则b；若a，则a；若，则；若，a，则a其中不正确的命题的个数是（）A1 B2 C3 D4,D,4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1平面A1BD。,证明：AA1面AC，AA1BD又BDAC,BD平面ACC1A1平面ACC1A1平面A1BD。,5在二面角-l-的一个面内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45，AB与平面所成的角为30，则此二面角的大小是多少？,如图，过A点作AO于O，在内作AC垂直棱于C，连OB、OC，则ABC=45，ABO=30，ACO就是所求二面角的平面角。,则sinACO=,ACO=45,6.如图：在RtABC中，B=900，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，问：四面体P-ABC中有几个直角三角形？并证明之。,四个面都是直角三角形,习题答案,A,
