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1、,2.6平面问题的边界条件,（1）平衡方程：,（2）几何方程：,（3）物理方程,1.弹性力学的的基本方程,平面问题的边界条件,（1）平衡方程：,（2）几何方程：,（3）物理方程,1.平面问题的基本方程,平面问题的边界条件,2.边界条件及其分类,平面问题的边界条件,注：混合边界条件，可以分别给在边界面的不同区域上，也可以给在同一区域的不同方向上。（即对于边界上的一个点，在某一确定方向上，必须且只能给你定一种，既不能同时给定，也不能同时不给定。而同一点在两个相互垂直的方向上，可以是其中一个为Su，另一个为S）,（1）位移边界条件,平面问题的位移边界条件,令：位移分量的边界值为,给定了的已知约束位移
2、分量为,则边界上每一点的位移函数应满足如下条件,平面问题的边界条件,在给定位移的边界上，物体的位移分量必须等于边界上的已知位移。,（2）应力边界条件,当单元体斜面恰为边界面，上式中取：,得到：,L、m 为边界外法线关于 x、y 轴的方向余弦。,平面问题的应力边界条件,平面问题的边界条件,指在给定面力的边界上应力分量与面力分量之间的关系。,（2）应力边界条件,三维问题的应力边界条件,平面问题的边界条件,平面问题的边界条件,对于应力边界条件，必须很好地理解和掌握，应注意以下几点：,a、应力边界条件表示边界上任一点的应力和面力之间的关系，它是函数方程，在边界上每一点都应满足；b、应力与面力的关系式只
3、能应用于边界上。c、应力边界条件中的面力和应力具有不同的正负号规定，且分别作用于通过边界点的不同面上。外法线方向余弦则按三角公式确定正负号。d、平面问题中应力边界条件都是两个，分别表示x和y两个方向的条件，它是边界上微分体的平衡条件，也属于静力学条件。,平面问题的边界条件,由上可知，应力边界条件可采用两种表达形式：,a、在边界上取出一个微分体，考虑其平衡条件，便可得出应力边界条件或其简化式；b、在同一边界面上，应力分量应等于对应的面力分量（数值相同，方向一致）。例如：由于面力的数值和方向是给定的，因此，在同一边界面上，应力的数值应等于对应的面力的数值，而面力的方向就是应力的方向。,在斜面上，,在正负坐标面上，如同前述简化式。,右端面有应力边界条件：,(a)如图，悬臂梁左端面有位移边界条件：,平面问题的边界条件（3）混合边界条件,(b)在同一边界上，既有应力边界条件又有位移边界条件。,如图2齿槽边界条件：,图1,如图1连杆支撑边界条件：,平面问题的边界条件,
