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1、抛物线的简单几何性质(一),一、复习回顾：,抛物线标准方程,1、抛物线的定义：,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。,注：当点F在抛物线上时，轨迹为一条直线。,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,巩固练习1：限时2分钟,开口向右,开口向左,开口向上,开口向下,规律：对称轴看x的次数，开口方向看系数的正负,类比椭圆、双曲线，抛物线有怎样的性质呢？,二、抛物线的几何性质,抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。,1、范
2、围,由抛物线y2=2px（p0）,所以抛物线的范围为,范围的应用,2、对称性,定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。,由y2=2px（p0）当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。,注:,、顶点,这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。,4、离心率,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。,下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（
3、0,0）,（0,0）,1,（5）通径：,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。,F,P,通径的长度：,P越大,开口越开阔,利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。,思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,2p,y2=2px（p0）,答案：2,三、题型讲解,解法一:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1,巩固练习：过抛物线 的焦点的直线,则被抛物线截得的弦长AB为16，则直线方程为,y=x-2或y=-x+2,注意：1、斜率是否存在2、二次项的系数是否为零,题型二、直线与抛物线的位置关系,
4、直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离.,相交:直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线的对称轴平行;相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线不平行于抛物线的对称轴;相离:直线与抛物线无公共点.,直线与抛物线的位置关系的判断.,判断直线与抛物线的位置关系的步骤设直线l：ykxm，抛物线：y22px(p0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程：ax2bxc0.,(2)若a0，当0时，直线与抛物线相交，有两个交点；当0时，直线与抛物线相切，有一个交点；当0时，直线与抛物线相离，无公共点,(1)若a0，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合因此，直线与抛物线有一个交点，是直线与抛物线相切的必要不充分条件,巩固练习,四、小结:,1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的弦长问题、判断直线与抛物线的位置关系。,五、当堂检测:1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是_.2.过抛物线 的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为_,y2=8x,
