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1、9.7抛物线,最新考纲1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.,知 识 梳 理,相等,准线,2.抛物线的标准方程与几何性质,O(0，0),e1,考点一抛物线的定义及应用,【例1】(1)(2016浙江卷)若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_.(2)若抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，则|PA|PF|取最小值时点P的坐标为_.,解析(1)抛物线y24x的焦点F(1，0).准线为x1，由M到焦点的距离为10，可知M到准线x1的距离也为10，故M的横坐
2、标满足xM110，解得xM9，所以点M到y轴的距离为9.,9,(2，2),规律方法与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关.由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度.“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.,D,y24x,考点二抛物线的标准方程及其性质,D,B,规律方法(1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置、开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.(2)在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来
3、解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此.,C,(2)(2016西安模拟)过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若|AF|3，则AOB的面积为_.,考点三直线与抛物线的位置关系(多维探究)命题角度一直线与抛物线的公共点(交点)问题,规律方法(1)本题求解的关键是求点N，H的坐标.第(2)问将直线MH的方程与曲线C联立，根据方程组的解的个数进行判断.(2)判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.解题时注意应用根与系数的关系及设而不求、整体代换的技巧.
4、,命题角度二与抛物线弦长(中点)有关的问题,【例32】(2017泰安模拟)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：yx的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线C的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且|OP|PB|，求FAB的面积.,解(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，8)，(8)22p8，2p8，抛物线方程为y28x.,规律方法(1)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式.(2)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法.(3)涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解.,【训练3】已知点F为抛物线E：y22px(p0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切.,
