《2024二次函数压轴题解题技巧.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024二次函数压轴题解题技巧.docx（30页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、二次函数压轴题解题技巧引言：解数学压轴题一般可以分为三个步骤：仔细审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面谛视题目的全部条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要擅长总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类探讨思想及方程的思想等。相识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法.当思维受阻时，要刚好调整思路和方法，并重新谛视题意，留意挖掘隐藏的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。一、动态：动点、动线1 .如图，抛物线与N轴交于4(屈，0)、
2、B(xz,0)两点，且xi,与y轴交于点C(0,4),其中乃、E是方程x-2-8Q的两个根.(1)求这条抛物线的解析式；(2)点尸是线段四上的动点，过点尸作用4G交BC于点发连接值当4O国的面积最大时，求点P的坐标；(3)探究：若点。是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点。，使簿成为等腰三角形？若存在，请干脆写出全部符合条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.二、圆/I2 .如图L在平面直角坐标系初,二次函数万加+bx+c(a0)的图象顶点为“，与y轴交于点心与X轴交于点ABt点N在原点的左侧，点5的坐标为(3,0),OB=OC,IanZACO=-T-.U(1)求这个二次函数的解析式；(2)若
3、平行于X轴的直线与该抛物线交于点MN,且以脉为直径的圆与X轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图2,若点G(2,。是该抛物线上一点，点P是直线NG下方的抛物线上的一动点，当点尸运动到什么位置时，W的面积最大？求此时点P的坐标和ANO的最大面积.CBX三、比例比值取值范围3 .如图是二次函数?二。+2)2+4的图象，其顶点坐标为M(l,-4)(1)求出图象与A轴的交点A,B的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使SAAI8=*SwA8,若存在，求出P点的坐标；LUAl4V1Z*J若不存在，请说明理由；(3)将二次函数的图象在X轴下方的部分沿A轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象
4、，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+s3),过点P作y轴的平行线PM,交直线AB于点M.(1)求抛物线的解析式；(2)若以AB为直径的。N与直线PM相切，求此时点M的坐标；(3)在点P的运动过程中，能否为等腰三角形？若能，求出点M的坐标；若不能,请说明理由.论直角三角形9、如已知：如图一次函数y=gx+l的图象与X轴交于点A,与y轴交于点以二次函数)，=；/+取+c的图象与一次函数J,=：+1的图象交于仄C两点，与X轴交于。、E两点且。点坐标为(1,0)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BOEC的面积S；(3)在X轴上是否存在点P,使得APbC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，
5、求出全部的点P,若不存在，请说明理由.10、(九市联考)如图，抛物线与X轴交于A(-1,0)B(3,0)两点，与J,轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为江(1)求该抛物线的解析式与顶点。的坐标；(2)以8、C、。为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、4、C为顶点的三角形与ABCD相像？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并干脆写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.探讨四边形11、二次函数y=2+p+q(PVO)图象与X轴交于A、A两点，与y轴交于点C(0,1),ABC的面积为.(1)求该二次函数的关系式；(2)过y轴上的一点M(0,。作y轴的垂线，
6、若该垂线与AABC的外接圆有公共点，求利的取值范围;(3)在该二次函数的图象上是否存在点。，使四边形ACBO为直角梯形？若存在，求出点O的坐标；若不存在，请说明理由.2024中考二次函数压轴题专题分类训练题型一：面积问题【例1】如图2,抛物线顶点坐标为点。（1,4）,交X轴于点月（3,0）,交y轴于点R（1）求抛物线和直线力?的解析式；（2）求408的铅垂高切及必.；Q（3）设点产是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点上使必研=N&的若存在，求出。点的坐标；若不存在，请说明理由.【变式练习】1 .如图，在直角坐标系中，点力的坐标为（一2,0）,连结小，将线段力绕原点。顺时针旋转12
7、0,得到线段如.（1）求点6的坐标；（2）求经过力、0、8三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C,使砂的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）假如点尸是（2）中的抛物线上的动点，且在X轴的下方，那么必8是否有最大面积？若有，求出此时尸点的坐标及阳8的最大面积；若没有，请说明理由.2 .如图，抛物线y=aV+4与X轴的两个交点分别为4(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为.(1,2)为线段回的中点，回的垂直平分线与彳轴、y轴分别交于F、G.(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点的坐标；(2)在直线切上求一点使的周长最小，并求出最小周
8、长;(3)若点/在X轴上方的抛物线上运动，当4运动到什么位置时，7讣的面积最大？并求出最大面积.3.如图，已知：直线y=-x+3交X轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax?+bx+c经过A、B、C (1, 0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线y=-+3上有一点P,使AABo与AADP相像，求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下，在X轴下方的抛物线上，是否存在点E,使AADE的面积等于四边形APCE的面积？假如存在，恳求出点E的坐标；假如不存在，请说明理由.题型二：构造直角三角形【例2】如图，已知抛物线尸加+力BC(a0)的对称轴为x=l,且抛物线经过力(-
9、1,0)、C(0,-3)两点，与X轴交于另一点注(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)在抛物线的对称轴x=l上求一点M使点到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求此时点必的坐标；(3)设点产为抛物线的对称轴产1上的一动点，求使NR%=90的点的坐标.【变式练习】1.如图，抛物线y=-卫J-a3与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴84交于点C.(1)求点A、B的坐标；(2)设D为已知抛物线的对称轴上的随意一点，当ACD的面积等于aACB的面积时，求点D的坐标；(3)若直线1过点E(4,0),M为直线1上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线1的解析式
10、.3 .在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k(x2+x-1)的图象交于点A(Lk)和点B(-1,-k).(1)当k=-2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着X的增大而增大，求k应满意的条件以及X的取值范围；(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当aABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值4 .如图(1),抛物线y=+-4与y轴交于点儿(0,b)为y轴上一动点，过点的直线y=x+b与抛物线交于点氏C.(1)求点力的坐标；(2)当ZFO时(如图(2),AA5E与4.ACE的面积大小关系如何？当Y时，上述关系还成立吗，为什么？(3)是否存在这样的b,使得，Bo
11、C是以8。为斜边的直角三角形，若存在，求出6；若不存在，说明理由.图(2)第26题题型三：构造等腰三角形【例3】如图，已知抛物线y=0i+H+3(0)与X轴交于点A(l,0)和点3(-3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)在X轴上是否存在一点Q使得aACQ为等腰三角形？若存在，请干脆写出全部符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设抛物线的对称轴与X轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使aCWP为等腰三角形？若存在，请干脆写出全部符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.2.如图，抛物线y=2-5aE+4经过ZkABC的三个顶点，已知BCX轴，点A在X轴上，点C
12、在y轴上，且AC=BC.(1)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式；(2)探究：若点P是抛物线对称轴上且在X轴下方的动点，是否存在aPAB是等腰三角形.若存在，求出全部符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由.题型四：构造相像三角形【例4】如图，已知抛物线经过A(-2,O),B(-3,3)及原点0,顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、0、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；(3)P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMl.x轴，垂足为L是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形ABOC相像？若存在，求出点P的坐标；若不存
13、在，请说明理由.【变式练习】1.如图，已知抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.(1)求该抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D,使得ADCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及aDCA面积的最大值；若不存在，请说明理由.(3)P是直线x=l右侧的该抛物线上一动点，过P作PM_LX轴，垂足为M,是否存在P点,使得以A、P、M为顶点的三角形与AOAC相像？若存在，恳求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.2 .如图，二次函数的图象经过点D(0,Z3),且顶点C的横坐标为4,该图象在X轴上9截得的线段AB的长为6.(1)求二次函数的解析式；(2)
14、在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小，求出点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在点Q,使AQAB与aABC相像？假如存在，求出点Q的坐标；假如不存在，请说明理由.3 .如图，二次函数y=0r2+公+c的图象交X轴于A(-1,0),B(2,0),交y轴于C(0,-2),过A,。画直线.(1)求二次函数的解析式；(2)点P在X轴正半轴上，且=PC,求OP的长；(3)点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H.若M在y轴右侧，且C”MSAOC(点C与点A对应)，求点M的坐标；若。M的半径为蛛，求点M的坐标.5(备用图)题型六：构造平行四边形【例7】如图，在平面直角坐标系中，
15、抛物线经过A(-1,O),B(3,0),C(0,-1)三点。(1)求该抛物线的表达式；(2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求全部满意条件的点P的坐标。(第24题图)【变式练习】2 .如图L在平面直角坐标系中,已知抛物线经过加一4,0)、8(0,4)、C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点J/为第三象限内抛物线上一动点，点必的横坐标为处6的面积为S,求S关于加的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点尸是抛物线上的动点，点。是直线尸一X上的动点，推断有几个位置能使以点A。、B、。为顶点的四边形为平行四边形，干脆写出相应的点0的坐标.
16、3 .如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3,0),点B(1,0),交y轴于点E(0,-3).点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线1过点F且与y轴平行.直线y=-x+m过点C,交y轴于D点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点K为线段AB上一动点，过点K作X轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值；(3)在直线1上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.【变式练习】1.将抛物线)，=-i+G沿/轴翻折，得到抛物线电如图1所示.(1)请干脆写出抛物线Q的表达式；(2)现将抛物线。向左平移勿个
17、单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M与X轴的交点从左到右依次为4、尺将抛物线Q向右也平移勿个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M与X轴的交点从左到右依次为。、E.当反是线段力的三等分点时，求加的值；在平移过程中，是否存在以点儿从氏为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，恳求出此时的值；若不存在，请说明理由.题型七：线段最值问题例9如图，抛物线y=-l2+bx-2与X轴交于A,B两点，与y轴交于C点，A(-1,0).2(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)推断aABC的形态，证明你的结论;(3)点M(m,0)是X轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值.【变式练习】1 .如图，已知
18、抛物线y=a+6x+c与y轴交于点4(0,3),与X轴分别交于庾1,0)、C(5,0)两点.(1)求此抛物线的解析式；(2)若一个动点尸自办的中点动身，先到达X轴上的某点(设为点),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点2,最终运动到点A.求使点尸运动的总路径最短的点、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.2 .(2024广东深圳)如图13,抛物线y=a+bx+c(a0)的顶点为(1,4),交X轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0)(1)求抛物线的解析式(2)如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则X
19、轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图15,抛物线上是否存在一点T,过点T作X的垂线，垂足为M,过点M作直线MNBD,交线段AD于点N,连接MD,使ADNMsabmD,若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.【实力提升】1.已知，如图11,二次函数y=r2+20r-3(w)图象的顶点为H,与X轴交于A、B两点(B在A点右侧)，点”、8关于直线/:y=冬+G对称.(1)求A、8两点坐标,并证明点4在直线/上；(2)求二次函数解析式；(3)过点B作直线BK/AH交直线/于K点，M、N分别为直线AH和直
20、线/上的两个动点,连接，N、NM、MK,求HV+NM+MK和的最小值.【例10如图，已知直线y=；x+l与y轴交于点A,与X轴交于点D,抛物线y=与直线交于a、E两点，与X轴交于B、C两点，且B点坐标为(1,0)o(1)求该抛物线的解析式；(2)动点P在轴上移动，当aPAE是直角三角形时，求点P的坐标P。(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使IAM-MCl的值最大，求出点”的坐标。二次函数压轴题备考策略中考压轴题的主要意图是考查学生综合运用学问的实力，其思维难度高，综合性强，学问点多、条件隐藏、关系困难、思路难觅、解法敏捷。中考数学中，二次函数压轴题往往作为考试的一个重要考察点，考查学生数学综合
21、应用实力。以二次函数为载体，对几何进行考查,主要涉及二次函数与三角形、四边形、圆等综合考查。中考压轴题都曾出现二次函数题。考生对二次函数压轴题不得其法，普遍畏惧压轴题，得分率偏低，这往往导致中考高分不多，满分更是难求。二次函数压轴题命题方向及解题策略进行了一些探究，为提高二次函数压轴题解题实力而共同努力。一 .压轴题命题要求与思想（一）、课标的要求：新课程标准要求初中数学数学课程应体现基础性、普及性和发展性。因为数学在提高人的推理实力、抽象实力、想象力和创建力等方面发挥独特的作用。所以数学教学内容要有利于学生主动地进行视察、试验、揣测、验证、推理与沟通等数学活动。而压轴题的考查符合这一要求。二
22、 二）.中考的要求：依据初中数学考试大纲的要求，以下几个方面对数学中考做出了详细要求L考试内容：（1）留意对数学核心内容的考查；（2）重视对试验操作实力的考查；（3）关注对数学应用实力的考查；（4）强化对自主探究实力的考查；2 .主要数学实力目标在数与代数方面：建立数感和符号意识，发展运算实力和推理实力，形成模型思想。在图形与几何方面：建立空间观念，培育几何直观与推理实力（合情推理、演绎推理）。在详细的情境中，能从数学的角度发觉问题和提出问题，并综合运用数学学问和方法等解决简洁的实际问题，发展应用意识和实践实力。3 .中考考核目标（1）考试区分度目标依据“课程标准”的支配，在数、式、方程、不等
23、式之后是函数，而函数中二次函数又支配在最终，可见这部分内容是对初中生较高要求的内容，若这部分内容综合了几何的学问，再涉及动态改变，对学生的分析推断、推理论证、空间观念和探究实力都有较高的要求，对高学业水平有较好的区分度，有利于拉开不同学业水平所对应分数的差距，加大整卷学业水平分数的极差（2）考试效度目标压轴题一般考查本学段的核心内容和方法以体现本学段的最高要求，须要具有足够的思维量和较为困难的解答过程及解答量，很难依据一个详细的结果来推断解答过程正确与否。细心设计压轴题，可以有效地改进了试卷的效度。（3）考试梯度目标中考中存在这样的事实：压轴题难度过高可能使绝大部分考生有一种压轴题高不行攀的心
24、里压力，从而干脆放弃，使得压轴题形同虚设，导致试卷的信度下降.针对这种现象，应实行一些行之有效的措施防范出现这样的现象.其中，从不同角度对同一问题由浅入深地考查，凸显压轴题的梯度的做法较为多用。二.二次函数压轴题设计原理与特征（一）设计原理：二次函数压轴题主要是通过“数学思想”来设计的，主要涉及的数学思想有：1.方程与函数思想2.数形结合思想3.函数建模思想4.转化思想5.分类探讨思想。（二）设计特征：1 .题设的设计：（1）已知抛物线经过的点（与坐标轴的交点）、顶点及对称轴，来确定抛物线。（2）引入直线与抛物线的位置关系，来确定直线和抛物线。（3）引入特殊的几何位置关系（垂直、平行、轴对称、
25、中心对称等）。（4）引入特殊的几何图形主要是三角形、四边形、圆，三角形：等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、相像三角形；四边形：平行四边形（矩形、菱形、正方形）、梯形（等腰梯形）。直线与圆的位置关系。2 .结论的设计：（1）问题结构：中考二次函数压轴题通常有三小问，始终遵循“从易到难，从简洁到困难”的原则，第一问一一3或4分、其次问一一5或6分、第三问一6或5分；（2）基本结论的设置:第一问，求未知数、待定系数、点的坐标、线段的长度、角或锐角三角函数值，一次函数的关系式、二次函数的关系式。其次问，由动点引入特殊直线位置关系，要求利用图形面积公式、三解形相像、勾股定理、特殊的等式等手段建构二
26、次函数模型，并探究函数中有关问题（最大值或最小值）。第三问，设置开放性和探究动点的特殊位置关系的存在性（并求出点的坐标）或探究形成特殊图形的条件（并求出点的坐标）和相关证明。中考数学压轴题为例说明：如图，抛物线y=-*+12+与y轴交于4点，过点4的直线与抛物线交44于另一点8过点8作比LX轴，垂足为点3,0）.（1）求直线48的函数关系式；（2）动点P在线段S上从原点动身以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作轴，交直线46于点机交抛物线于点儿设点尸移动的时间为1秒，助V的长度为S个单位，求S与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点户与点0,点。重合的状况），连接C
27、M,BN,当L为何值时，四边形宽断为平行四边形？问对于所求的2值,平行四边形直肠V是否菱形？请说明理由.本题结论分为三问，第一问求点坐标确定一次函数的关系式；其次问由动点P引入垂直关系，要求依据线段MN、NP、MP的特殊位置关系建构二次函数模型并确定自变量的取值范围；第三问探究形成平行四边形和菱形的条件。三.二次函数压轴题解题技巧指导（一）.了解并驾驭二次函数压轴题常见的类型1 .函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的探讨，求点的坐标或探讨图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（
28、解析法），而几何法须要过点作坐标轴的垂线段。2 .几何型综合题：是先给定几何图形，依据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的改变，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最终依据所求的函数关系进行探究探讨。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系，找等量关系的途径在初中主要有利用线段间的数量关系、勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相像、面积等方法。求函数的自变量的取值范围主要是找寻图形的特殊位置（极端位置）和依据解析式求解。3 .存在性问题：存在性问题则主要考查分类探讨的数学思想，常见的存在性是：是否存在等腰三角形、是否存在直
29、角三角形、是否存在三角形相像，是否存在平行四边形、是否存在圆的切线等。有些题在分类探讨列方程求解后，还要检验，解除干扰。4 .最值型问题：这类题则须要依据条件，创设函数，利用函数性质（一般是一次函数、二次函数的增减性）求解。同时留意求最值时要留意自变量的取值范围。解这类问题要留意在图形的形态或位置的改变过程中找寻函数与几何的联系，须要用运动和改变的眼光去视察和探讨问题，挖掘运动、改变的全过程，并特殊关注运动与改变中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动。（二）、复习中的几点建议1 .课本学问系统化立足基础学问，要充分体现教材的基础作用，深化挖掘教材的考评价值。二次函数压轴题所考察学问
30、点源于课本，都能在初中数学课本找到原型，复习要留意对这些原型的加工、组合、类比、改造、延长和拓展，使分散在各章节的学问点一一过关，形成学问系统，为解二次函数压轴题奠定学问基础。2 .解题思路阅历化探究解题思路的规律，形成解题阅历。不少学生面对二次函数压轴题无从下手，找不到解题的思路，这就要求在复习过程中，要揭示获得学问的思维过程，解题思路的探究过程，解题方法与规律的概括过程，使学生在学习过程中绽开思维，形成实力。解二次函数压轴题要求学生全面、娴熟地驾驭学过的数学学问、联系条件，发展条件，依阅历快速确定解题的方向和方法。3 .思想方法渗透化二次函数压轴题渗透了数学的重要的思想方法，不能以解决问题
31、作为教学的终结点，应将数学思想方法渗透在整个过程中。它应以例题、习题为载体，在学好基础学问的同时驾驭数学的思想方法，并通过不断的积累、运用，内化为自己的学问阅历，以此应对改变万千的各种类型的压轴题。4 .解题训练常规化二次函数压轴题的解题实力的提升是一个渐进的过程，绝不是在两三周就可以做到的。要求把解题实力的提升贯穿于整个数学备考过程，对二次函数压轴题经验从胆怯一一尝试一一熟识一一自信的过程。5 .解题格式规范化知道解题思路却不会写过程；有部分考生因解题过程不规范，证明时语言不精确而失分，都是非常惋惜的。在复习过程中，要建立二次函数常见题型的书写模型，明确哪些过程可以简化，哪些关键的步骤是不行
32、少的，多加练习形成固定模式。（三）解答的策略与选题方法：1 .明确“攻击点”一一点与点的坐标：点的坐标可以确定线段的长度、函数的解析式、几何图形的高、方程的解等。通常过点作坐标轴的垂线，找寻垂足到原点的距离与已知条件的关系。2 .巧设“着手点”一一设点的坐标（乂含曲栽拭）或引入参数（设而不求的未知数），利用基本几何关系、勾股定理、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理、相像三角形的性质表示出所需的线段长度。3 .抓住“关键点”一一利用线段长度关系、面积和周长公式、三角形相像对应线段成比例、勾股定理、特殊等式等手段建构方程或函数关系。4 .突破“难点”一一（1）求最值的常见方法：利用“两点之间线段
33、最短”的性质求一动点到两定点的距离之和的最小值（对称法）；利用“三角形的两边之差小于第三边”求一动点到两定点的距离之差的肯定值的最大值（共线法）；利用一次函数、二次函数的性质求最值。（2）分类探讨的常见形式（合理统一分类标准，不重不漏，力求最简）：a、等腰三角形问题常按已知线段是底还是腰来分类；如AABC探讨:AB=ACAB=BCAC=BCb、直角三角形问题常按哪个角是直角来分类；如aABC探讨:NA=90ZB=90oNC=90c、平行四边形问题常按已知线段是边还是对角线来分类；如ABCD中的AB为己知边的探讨：AB为边有两种，AB为对角线只有一种，须要用到中点坐标公式。d、相像三角形问题常按
34、对应边不同来分类；如有一组角相等的aABC与AADE相像的分类探讨：若AABCZADE则空=丝，若ABCAAED,ADAEABACAED。、动点问题常按动点运动的分界点来分类。f、等腰梯形常按两底的位置来分类，有时可以转化为等腰三角形或作双高得全等的两Rt来求解。g、点、直线、圆的位置关系分类，尤其是相切时的位置分类探讨。5 .列方程，细计算，略过程，重表达；6 .归纳总结一一分类探讨完毕后，务必将全部符合题意的结果以“综上所述，”的形式总结。如图，抛物线尸、2一_9与X轴交于A、B点，与y轴交点C,连接BC、AC.22(1)求AB和OC的长；(2)点E从点A动身，沿X轴向点B运动(点E与点A
35、、B不重合)，过点E作直线1平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,ZXADE的面积为s,求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接CE,求ACDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积(结果保留).思路分析1 .运用函数和方程思想，确定点坐标和线段长度；2 .理解并驾驭点在坐标系的运动特点，能利用动点和三角形相像解决线段的表示及三角形面积的表示，进而确定三角形面积的函数关系式。3 .运用二次函数最值法确定最大面积，运用圆的性质解决问题本题以二次函数为背景，以点的运动为导线，综合考查了函数解析式的求法，线段长度表示、平行四边形的性质等。奇
36、妙运用动点坐标表示法解决线段函数关系式和利用平行四边形性质确定t值；综合考察了学生函数学问和几何图形学问的综合运用实力。3.按类选题，分类总结：按二次函数压轴题不同的类型组题，对每类题型进行比较、归纳、总结，让学生熟识每一种类型题命题方向和解题思路。5.精选典题，分散练习；探讨考试说明大纲和近年中考试题，有目的性地选择典型性的、规律性的、启发性、敏捷性、综合性的习题进行分散训练，达到熟能生巧的目的。（四）解中考压轴题技能技巧：1.自身实力定位。对自身数学学习状况做一个完整的全面的相识。依据自己的状况考试的时候重心定位精确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中肯定要给压轴题或几个“难点”一个时间上
37、的限制，假如超过你设置的上限，必须要停止，回头仔细检查前面的题，尽量要万无一失。2,解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少。3.解数学压轴题一般可以分为三个步骤。仔细审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面谛视题目的全部条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要擅长总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类探讨思想、方程与函数的思想等。相识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法.当思维受阻时，要刚好调整思路和方法，并重新谛视题意，留意挖掘隐藏的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。尽量做到以下几点：启动思维，阅读全题从前至后，从易到难动中取静，静中求动分解画图，数形结合思想方法，综合应用规范书写，确保得分俗话说:天下难事,必作于易；天下大事,必作于细.解二次函数压轴题也同样必需立足基础,从简洁简洁、细小分散的学问复习做起。
