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1、磁 场 的 源 习题、例题分析,2,8.1 求下面各图中P点处的磁感应强度B的大小和方向.,解:(1)(a)图中水平段电流在P点处不产生磁场，即B1=0.对于竖直段电流在P点处产生的磁感应强度可用课本P246公式(8.3)计算.,方向垂直屏幕向外.,据磁场叠加原理可得,方向垂直屏幕向外.,3,(2)图(b)中各段电流在P点处产生的磁场的方向都是垂直屏幕向内.,上面水平段电流在P点处产生的磁感应强度可用课本P246公式(8.3)计算,下面水平段电流在P点处产生的磁感应强度同样可用课本P246公式(8.3)计算,半圆形电流在P点处产生的磁感应强度可用课本P248公式(8.8)按比例计算,4,由于、
2、方向相同，都是垂直屏幕向内，故据磁场叠加原理可得P点处的磁感应强度为,(3)由于对称性，(c)图中各段电流在P点处产生的磁场的大小、方向都相同.因为P点到各边的距离都是,方向垂直屏幕向内,故,方向垂直屏幕向内,5,8.5 两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A,如图所示.求：,(1)两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；,(2)通过图中斜线所示面积的磁通量.(设r1=r3=10cm，l=25cm),解:(1)如图所示，设P点与该两导线等距离.,P,方向垂直屏幕向外,由于两载流导线在P点处产生的磁场大小、方向都相同，故P点处的磁感应强度大小为,6,(2)
3、由于对称性，两载流导线在图中斜线所示面积产生的磁通量相同.,I1在图中斜线所示面积产生的磁通量，可作如下计算.,在图中斜线所示面积中取一面积元，该面积元到I1的距离为r，宽度为dr,取这面积元的正方向为向外.,那么，I1 在这面积元产生的磁通量大小为,积分可得I1在图中斜线所示面积产生的磁通量,7,所以通过图中斜线所示面积的磁通量为,有人作如下计算，是否正确？,8,8.15 无限长导体圆柱沿轴向通以电流I，截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R.求柱内外磁场分布.在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？,解：由于电流具有轴对称性，所以磁场分布也具有轴对称性.,如图所示，选一环路L环绕圆
4、柱.,那么有,据安培环路定理得,所以,9,在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量为,8.19 如图所示，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线.线圈长度为l，宽为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流I.当矩形线圈中通有电流I1时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？,解:(1)矩形线圈各边受力情况如图所示.,据安培力公式可得,方向向左,方向向右,由对称性可知，F3、F4大小相等、方向相反,叠加为零.,故矩形线圈受的磁力大小为,11,的方向向左,由于各力与线圈共面，所以对线圈无力矩作用.,12,8.23 如图所示，一半径为R的无限长半圆柱
5、面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向，电流I在半圆柱面上均匀分布.,解:(1)如图1所示，建立xoy坐标系，并在在半圆柱面上取一弧长为dl=Rd的无限长电流元.,这一电流元的电流为,(1)试求轴线上导线单位长度所受的力；,(2)若将另一无限长直导线(通有大小、方向与半圆柱面相同的电流I)代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应放在何处？,13,所以,又,于是,由对称性可知，无限长半圆柱面上电流在其轴线上的磁场必沿y轴,即有,它在半圆柱面轴线上产生的磁感应强度为,方向如图2所示,14,由安培力公式可得轴线上导线单位长度所受的力为,(2)如图4所示，将另一无限长直导线(通有大小、方
6、向与半圆柱面相同的电流I)代替圆柱面，产生同样的作用力.设该导线位于y轴上，并与轴线上的导线相距为d.,令,解得,15,8.29 在一对平行圆形极板组成的电容器(电容为C=11012F)上，加上频率为50Hz，峰值为1.74 105V的交变电压，计算极板间的位移电流的最大值.,解：设极板的面积为S，面电荷密度为,极板间的电场强度为E.,则极板间的位移电流为,而,于是,设,所以极板间的位移电流的最大值为,16,8.4 两根导线沿半径方向被引到铁环上A，C两点，电流方向如图所示.求环中心O处的磁感应强度是多少？,解：这是一个并联电路.设两支路的弧长分别为l1和l2，通过的电流分别为I1和I2，又设
7、环的半径为r.,两根长直导线在环中心O处的磁场都为零.,I1在环中心O处的产生的磁感应强度大小为,方向垂直屏幕向外,I2在环中心O处的产生的磁感应强度大小为,方向垂直屏幕向内,17,方向垂直屏幕向外,方向垂直屏幕向内,又据并联电路的特点有,而,由以上各式得,因此,由于 和 方向相反，所以环中心O处的磁感应强度为零.,18,8.14 两块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密度都是j，但方向相反.求板间和板外的磁场分布.,解：本题可利用已知场强公式和磁场叠加原理来解.,据课本p262公式(8.26)可得每块板的电流在其两侧产生的磁感应强度大小都是,因此据磁场叠加原理可得,两板间的磁感应强度大小
8、为,方向如图所示,两板外的磁感应强度大小为,19,8.18 一塑料圆盘，半径为R，表面均匀分布电量 q.试证明：当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度转动时，盘心处的磁感应强度为,证明:在圆盘中取一半径为r，宽度为dr的细圆环.,当这细圆环以的角速度绕通过盘心且垂直于盘面的轴旋转时，其在盘心处产生的磁感应强度大小为,20,积分可得,8.20 一无限长薄壁金属筒，沿轴线有均匀电流流通，面电流密度为j(A/m).求单位面积筒壁受的磁力的大小和方向.,解：在筒壁上取一宽为dl，长为dL的电流元dI，在与其相距为r的筒壁上取另一宽为Rd的无限长的电流元dI.,这一宽为Rd的无限长的电流元dI在宽为dl
9、，长为dL的电流元dI处产生的磁感应强度为dB，且产生的磁力为dF，dB，dF的方向如图所示.,则有,22,那么，电流元dI使单位面积筒壁受的磁力大小为,由对称性可知，单位面积筒壁受的磁力的垂直半径方向的分量为零，只有沿半径方向的分量.,方向指向dI,单位面积筒壁受到的磁力,方向沿半径指向筒轴线,23,解：设原来均匀磁场的磁感应强度为B0，方向如图所示.,这无限大载流平面在其两侧产生的磁感应强度大小分别为B左和B右，B左=B右Bj，方向如图所示.,24,因此有,由以上两式可解得,25,在载流平面上取一宽为dx，长为dz的面元dS，则这面元在均匀磁场B0中受力为dF，方向如图所示.,大小为,载流
10、平面单位面积所受的磁场力的大小为,方向垂直载流平面指向B1一侧.,26,8.28 一平行板电容器的两极板都是半径为5.0cm的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为dE/dt=1.01012V/ms.,(1)求两极板间的位移电流；,(2)求极板边缘的磁感应强度.,解：(1)两极板间的位移电流为,27,(2)如图所示，取一半径等于圆板的半径的环路.,据普遍的安培环路定理,得,于是,28,8.6 如图所示，求半圆形电流I在半圆的轴线上离圆心距离x处的.,解：如图所示建立o-xyz坐标系.,在半圆形电流上取一电流元，如图所示.,设电流元 到场点P的矢径为.,据毕奥萨伐尔定律得电流元 在场点P处产生的磁感应强度为,因为,29,所以,故,30,
