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1、课件,1,第二章复习,习题解答,结束,29,结束,第二章习题,1、用图形放大法求解方程 x sin x=1.并观察该方程有多少个根。,程序代码如下：,clearx=-10:0.05:10;y=0;plot(x,y)hold onezplot(x*sin(x)-1,-10,10),显示：,30,结束,由图观察，有无穷多个实根。,31,结束,2、将方程x5+5x3 2x+1=0 改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。,clearx=-1:.01:1;y=x.5+5*x.3-2*x+1;plot(x,y)grid onf=solve(x5+5*x3-2*x+1=0)f1=dou
2、ble(f),求精确解的程序代码如下：,32,结束,f1=-0.7685-0.0162-2.3182i-0.0162+2.3182i 0.4004-0.2860i 0.4004+0.2860i,显示：,33,结束,由图观察，实根在-0.8-0.7之间。,34,结束,clearx(1)=1;y(1)=1;z(1)=1;for k=1:100 x(k+1)=(x(k)5+5*x(k)3+1)/2;y(k+1)=(2*y(k)-y(k)5-1)/5)(1/3);z(k+1)=1/(2-z(k)4-5*z(k)2);endx,y,z,三种迭代格式求近似解的程序代码如下：,x(100)=Infy(100
3、)=0.4004+0.2860iz(100)=-0.0667,结果：,第一、三种迭代格式不收敛，仅第二种迭代格式收敛于一个虚根。,35,结束,改进第一个迭代公式如下：,牛顿迭代公式如下：,这两个迭代公式完全相同！,35,结束,牛顿迭代公式求近似解的程序代码如下：,clear,x(1)=1;for k=1:100 x(k+1)=(4*x(k)5+10*x(k)3-1)/(5*x(k)4+15*x(k)2-2);endx,显示：,x=Columns 1 through 71.0000 0.7222 0.4946 0.1667 0.6035 0.3679-3.8969 Columns 8 throu
4、gh 14-3.0369-2.3402-1.7814-1.3474-1.0363-0.8508-0.7791 Columns 15 through 21-0.7687-0.7685-0.7685-0.7685-0.7685-0.7685-0.7685,收敛于一个实根-0.7685，且速度很快。,36,结束,3、求下列方程的根 1）xsin(x)+cos(x)-sin(x)-2x=0,在-1，1上的近似解。2）判定方程 x7+x5+1=0 有几个实根?3)找出函数 f(x)=x3-6x2-2x+12 的所有零点。,37,结束,clearezplot(x*sin(x)+cos(x)-sin(x)-
5、2*x,-1,1)s=solve(x*sin(x)+cos(x)-sin(x)-2*x)vpa(s,7)y=numeric(s)z=double(s),1)程序代码如下：,显示：,ans=.3488326y=0.3488z=0.3488,38,结束,clear,s=solve(x7+x5+1),v=vpa(s,7)y=numeric(s),z=double(s)p=1,0,1,0,0,0,0,1;r=roots(p),2)程序代码如下：,显示：,s=-1/2+1/2*i*3(1/2)-1/2-1/2*i*3(1/2),v=-.5000000+.8660255*i-.5000000-.86602
6、55*i-.8898912.1588606-1.150860*i.1588606+1.150860*i.7860850-.4632927*i.7860850+.4632927*i,39,结束,.78608500248668397948942966552788.78608500248668397948942966552788,y=-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i-0.8899 0.1589-1.1509i 0.1589+1.1509i 0.7861-0.4633i 0.7861+0.4633i,40,结束,z=-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660
7、i-0.8899 0.1589-1.1509i 0.1589+1.1509i 0.7861-0.4633i 0.7861+0.4633i,r=0.7861+0.4633i 0.7861-0.4633i 0.1589+1.1509i 0.1589-1.1509i-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i-0.8899,41,结束,4、求解下列线性方程组：,（1）,（2）,clearA=7,2,1,-2;9,15,3,-2;-2,-2,11,5;1,3,2,13;a=det(A);b=4;7;-1;0;r1=rank(A)AA=A,b;%增广矩阵r2=rank(AA)if r1=
8、r2 if r14 rref(AA)%初等行变换 else xz=Ab%求解 end else 无解end,42,结束,(1)程序,显示：,r1=4r2=4xz=0.4979 0.1445 0.0629-0.0813,clearA=2,-2,-2;1,-2,-4;0,1,3;b=1;2;3;r1=rank(A)AA=A,b;%增广矩阵r2=rank(AA)if r1=r2 if r13 rref(AA)%初等行变换 else xz=Ab%求解 end else 无解end,44,结束,(2)程序代码如下：,r1=2r2=3ans=无解,显示：,45,结束,5、求下列方程组的解,先用命令 sol
9、ve()或 fsolve()。,x0=-5,-5,x=z=0.5671 0.5671z=0.5671 0.5671,46,结束,clearx,y=solve(2*x-y-exp(-x),-x+2*y-exp(-y)z=numeric(x,y)z=double(x,y),(1)程序代码如下：,显示：,47,结束,cleary=fsolve(fShiYan2_1_5_2,1,1,1,1),(2)程序代码如下：,function eq=fShiYan2_1_5_2(x)eq(1)=x(1)2-5*x(2)2+7*x(3)2+12;eq(2)=3*x(1)*x(2)+x(1)*x(3)-11*x(1)
10、;eq(3)=2*x(2)*x(3)+40*x(1);,先以文件名 fShiYan2_1_5_2 存盘，然后输入以下代码：,再运行,f-COUNT RESID STEP-SIZE GRAD/SD 4 2038 1-4.08e+003 11 393.294 1.44 1.69e+003 17 227.438 0.31-207 24 0.116228 1.02-0.347 30 0.0884617 0.219-0.0306 37 0.0592496 0.345-0.00356 44 0.0262071 0.602-0.00617 51 0.00017967 1.17-0.00138 57 3.30
11、253e-007 1.05-5.64e-007 63 3.09093e-012 1-2.89e-012 Optimization Terminated Successfullyy=0.0000 1.5492-0.0000,48,结束,显示：,次数,范围,步长,误差,49,结束,6.炮弹发射视为斜抛运动，已知初始速为200 m/s，问要击中水平距离360m、垂直距离160m 的目标，当忽略空气阻力时，发射角应多大？,解 首先建立坐标系如图，,式中t是时间，x即图中的。vy=200Sin，vx=200Cos,再建立方程组如下：,50,结束,t,x=solve(200*t*sin(x)-9.81*t2/2-160,200*t*cos(x)-360),程序代码如下：,显示：,51,结束,wucha1=200*t.*sin(x)-9.81*t.2/2-160wucha2=200*t.*cos(x)-360,验证程序：,wucha1=0 0wucha2=1.0e-012*0 0.1705,显示：,也可以用作图法求解。见“炮弹发射角的问题.doc”,
