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1、1,第八章 动态计量模型基础,第一节 分布滞后模型第二节 单位根检验第三节 协整与误差修正模型,2,引言,传统的时序模型一般先从已知相关理论出发设定模型形式，再由样本数据估计模型中的参数这种方法使建模过程对相关理论有很强的依赖性动态计量经济学模型20世纪70年代末，以英国计量经济学家Hendry为代表，将理论和数据信息有效结合，提出了动态计量经济学模型的理论与方法为时序模型带来了重要的发展,3,第一节 分布滞后模型,几何分布滞后模型多项式分布滞后模型自回归分布滞后模型,4,基本概念,分布滞后模型 如果p是有限数，称为有限分布滞后模型如果p是无限数，称为无限分布滞后模型,5,基本概念（续）,分布
2、滞后模型的两个问题由于存在滞后值，则要损失若干个自由度如果滞后时期长，而样本较小，自由度损失就较大，有时甚至无法进行估计通常一个变量的滞后变量之间共线性问题严重，影响估计量的精度解决方法对系数施加约束条件，减少待估参数的数目,6,几何分布滞后模型,几何分布滞后模型又称Koyck滞后模型反映变量的影响程度随滞后期的延长而按几何级数递减经济变量间的因果关系，往往随着时间间隔的延伸而逐渐减弱模型,7,几何分布滞后模型（续1）,模型的第二种表达形式 对(1)式取一期滞后，并两边同乘得(1)式减去(2)式得 令，即可得到模型的第二种表达式用yt-1代替了x的滞后变量减小了多重共线性的程度,8,几何分布滞
3、后模型（续2）,模型的估计模型中的随机扰动项通常存在一阶负相关关系参数估计变得较复杂可采用工具变量法和广义差分法相结合的估计方法,9,多项式分布滞后模型,多项式分布滞后模型为解决几何分布滞后模型存在的问题，Almon提出了多项式分布滞后(PDL：Polynomial Distributed Lag)模型用多项式表示滞后变量系数i和滞后长度i的关系一般，多项式阶数不超过3次,10,多项式分布滞后模型（续1）,对于模型其解释变量之间存在多重共线性，不能采用OLS估计将i分解为 其中，且即将每个参数用一个多项式表示,11,多项式分布滞后模型（续2）,模型的估计(3)式可改写为 其中则(4)式实际上比
4、(3)式少了p-q个参数可对模型施加约束条件近端(near end)约束和远端(far end)约束应用时，可同时指定上述两种约束，或其中之一，也可不含约束条件,12,多项式分布滞后模型（续3）,PDL模型的确定因素滞后期p、多项式次数q和约束条件PDL模型的特点优点减少了待估参数，因此减小了多重共线性的程度方程的变换并没有改变干扰项的形式，没有引入自相关问题，可用OLS直接估计变换后的方程缺点样本损失没有减少只有(n-q)个观测值可用于估计,13,多项式分布滞后模型（续4）,操作命令ls y x1 x2 pdl(series_name,lags,order,options)lags：代表滞后
5、期porder：表示多项式阶数qoptions：指定约束类型，没有约束条件时缺省1：近端约束2：远端约束3：同时采用近端和远端两种约束,14,多项式分布滞后模型（续5）,例8-1某水库1998年至2000年各旬的流量、降水量数据如下所示。试对其建立多项式分布滞后模型建立水库流量与降水量序列，命名为vol和ra假定降水量对水库流量滞后2月的影响仍然显著，即p=6若采用3阶多项式(q=3)，且不施加端点限制条件ls vol c pdl(ra,6,3)若认为降水量对水库流量的作用在2月之后几乎消失，则可利用远端限制条件ls vol c pdl(ra,6,3,2),15,多项式分布滞后模型（续6）,比
6、较两个结果远端约束模型的调整后的决定系数略高于无约束模型，AIC和SC信息量略低于无约束模型则可认为，加入远端约束条件后的多项式分布滞后模型较优，但二者差异不大从系数估计值看，二者差异也不大说明滞后期为2月时降水量对水库流量的作用本身已经衰减接近于0,16,自回归分布滞后模型,基本问题Jorgenson(1966)提出自回归分布滞后(ADL:Auto-regressive Distributed Lag)模型其比前两种分布滞后模型应用广泛(p,q)阶自回归分布滞后模型的基本表达式 xt-i：滞后i期的外生变量向量(维数与变量个数相同)，且每个外生变量的最大滞后阶数为ii:参数向量显然，ARMA
7、模型只是该式的一个特例,17,自回归分布滞后模型（续1）,“从一般到简单”的建模过程在动态计量经济模型建立过程中，通常从一个结构比较复杂的ADL模型开始，经过一些对参数的线性或非线性条件约束，去掉一些变量，最终得到一个具有良好性质的表达简练的模型前后两个模型分别被称为“一般模型”(General Model)和“简单模型”(Specific Model),18,自回归分布滞后模型（续2）,例8-2下表中，序列St和Zt分别表示1992年1月至1998年12月经居民消费价格指数调整的中国城镇居民月人均生活费支出和可支配收入时间序列。现以月人均生活费支出为因变量，建立自回归分布滞后模型对原序列进行
8、自然对数变换，生成的新序列命名为ls和lz以ls为因变量，利用OLS建立自回归分布滞后模型,19,第二节 单位根检验,单位根过程单位根检验,20,单位根过程,单位根过程随机过程，若 其中，=1，t 为一稳定过程，且则称该过程为单位根过程(Unit Root Process)特别的，若 其中，t独立同分布，且则称该过程为一随机游动(Random Walk)过程其为单位根过程的一个特例,21,单位根过程（续）,单整若单位根过程经过一阶差分成为平稳过程，即 则时间序列yt 称为一阶单整(Integration)序列记作I(1)一般的若非平稳时间序列yt经过d 次差分达到平稳则称其为d 阶单整序列，记
9、作I(d)d 表示单整阶数，是序列包含的单位根个数,22,单位根检验DF检验,原理考虑一个AR(1)过程其中，t 是白噪声若参数，则序列yt 平稳当 时，序列是爆炸性的，没有实际意义则只需检验 是否严格小于1,23,单位根检验DF检验（续1）,检验将式(5)改写为 其中，检验的假设 在序列存在单位根的零假设下，对参数估计值进行显著性检验的t统计量不服从常规的t分布DF(Dickey&Fuller)于1979年给出了检验用的模拟的临界值则该检验称为DF检验,24,单位根检验DF检验（续2）,检验形式不包含常数项和趋势项 包含常数项 包含常数项和线性时间趋势项 应用若序列在0均值上下波动，则选(6
10、)式作为检验方程若序列具有非0均值，但没有时间趋势，则选(7)式作为检验方程若序列随时间变化有上升或下降趋势，应选(8)式作为检验方程,25,单位根检验ADF检验,原理DF检验中，对于(6)式，常常因为序列存在高阶滞后相关而破坏了随机扰动项t 是白噪声的假设，ADF检验对此作了改进假定序列yt 服从AR(p)过程，检验方程为 检验假设与DF检验相同式中的参数p视具体情况而定一般选择能保证t 是白噪声的最小的p值则DF检验是ADF检验的一个特例检验形式与DF检验类似,26,单位根检验ADF检验（续1）,例8-3对某国1960年至1993年GNP平减指数的季度时间序列Pt(见下图，纵轴单位是%)进
11、行单位根检验，并确定是否单整,27,单位根检验ADF检验（续2）,对序列Pt的单位根检验DF检验结果如下检验的t统计量为4.83，比显著性水平为10%的显著性水平都大则不能拒绝原假设，序列存在单位根，是非平稳的评价检验效力，应看辅助方程AIC和SC准则是评价检验效果的有效手段二者都较大，则对序列Pt 采用DF检验不合适，尝试使用ADF检验,ADF Test Statistic 4.83030 1%Critical Value*-4.0283 5%Critical Value-3.4435 10%Critical Value-3.1462,28,单位根检验ADF检验（续3）,序列Pt的单位根检验
12、（续）进行ADF检验，经过尝试，当滞后期p=4时，检验方程的AIC和SC值最小，结果如下检验t统计量值是-0.12，大于显著性水平为10%的临界值，结果与DF检验结论一致，表明序列是非平稳的,ADF Test Statistic-0.108322 1%Critical Value*-4.0303 5%Critical Value-3.4445 10%Critical Value-3.1468,29,单位根检验ADF检验（续4）,序列Pt的单整检验为确定序列Pt是否为单整，应对其差分序列进行单位根检验分别记Pt的一阶和二阶差分序列为ipt和iipt绘制序列的曲线图,30,单位根检验ADF检验（续
13、5）,序列Pt 的单整检验（续）对序列ipt 进行单位根检验由图可知，经过一阶差分后，序列仍有上升趋势经验证，采用ADF检验且滞后期p=3，得到的统计值为-0.77，仍大于显著性水平为10%的临界值-1.62说明该序列ipt 仍然是非平稳的对序列iipt 进行单位根检验由图可知，序列围绕0均值上下波动经验证，采用DF检验，得到的统计值为-17.09，小于显著性水平为1%的临界值-2.58表明至少可以在99%的置信水平下拒绝原假设，认为序列iipt 不存在单位根则非平稳序列Pt 经过二阶差分平稳，是二阶单整序列，即I(2),31,单位根检验PP检验,PP检验针对序列可能存在的高阶相关情况Pill
14、ips和Perrson于1988年提出原理检验方程 检验原假设：序列存在单位根，即=0该检验对方程中系数的显著性检验t统计量进行了修正检验形式与DF检验类似,32,单位根检验PP检验（续）,例8-4续例7-3，对序列Pt作单位根PP检验选择包含常数项和线性趋势项的检验方程结果如下PP检验统计量值为2.42，远大于各水平的临界值则序列是非平稳的，与前面结论一致,PP Test Statistic 2.420614 1%Critical Value*-4.0283 5%Critical Value-3.4435 10%Critical Value-3.1462,33,第三节 协整与误差修正模型,协
15、整与协整检验误差修正模型,34,协整与协整检验,协整关系有些时间序列虽然自身非平稳，但其某种线性组合却平稳这个线性组合反映了变量之间长期稳定的比例关系，称为协整（Cointegration）关系协整若时间序列 都是d 阶单整，即I(d)，存在一个向量，使得其中，则称序列 是(d,b)阶协整，记为，为协整向量,35,协整与协整检验（续1）,定理如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶相同时，才可能协整协整的经济意义两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但如果它们是(d,d)阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系,36,协整与协整检验（续2）,协整检验EG检验提出Engle和Gr
16、anger于1987年提出检验两个变量xt和yt是否协整原理序列xt和yt若都是d阶单整的，用一个变量对另一个变量回归，即有 用 表示回归系数估计值，则模型残差估计值为 若，则xt和yt具有协整关系，且 为协整向量，(9)式为协整回归方程,37,协整与协整检验（续3）,例8-5续例8-2，对序列lsat和lzat做协整检验序列sat和zat分别为城镇居民月人均生活费支出和可支配收入时序以X11程序进行季节调整后的序列经过自然对数变换后记作lsat和lzat,38,协整与协整检验（续4）,绘制序列的曲线图上图表明序列lsat和lzat具有大致相同的增长和变化趋势，说明二者可能存在协整关系利用EG
17、两步法进行检验,39,协整与协整检验（续5）,Step1分别对序列lsat和lzat进行单整检验由ADF检验结果可知，原序列lsat和lzat是非平稳序列，而一阶差分序列均已平稳可判定lsat和lzat为一阶单整序列，满足协整检验前提Step2用变量lzat对lsat进行OLS回归对估计残差序列e做单位根检验，检验结果表明，序列e为平稳序列表明序列lsat和lzat具有协整关系,40,误差修正模型,误差修正模型(ECM:Error Correction Model)基本形式由Davidson Hendry、Srba和Yeo于1978年提出，称为DHSY模型假设变量x与y的长期均衡关系如下所示
18、由于现实经济中的x与y很少处在均衡点上，则实际观测到的只是x与y间的短期或非均衡的关系假设具有如下(1,1)阶分布滞后形式,41,误差修正模型（续1）,误差修正模型（续1）移项后，整理可得 其中，若将(12)式中的参数 与(10)式中的相应参数视为相等，则(12)式中括号内的项就是t-1期的非均衡误差项则y的变化取决于x的变化以及前一期的非均衡程度同时弥补了简单差分式的不足因该式含有用x、y水平值表示的前期非均衡程度,42,误差修正模型（续2）,误差修正模型（续2）(12)式称为一阶误差修正模型，可改写为 其中，ecm为误差修正项,43,误差修正模型（续3）,ecm的修正作用一般的，则若t-1
19、时刻y大于其长期均衡解ecm为正，则 为负，使得 减少若t-1时刻y小于其长期均衡解ecm为负，则 为正，使得 增大体现了长期非均衡误差对yt的控制,44,误差修正模型（续4）,注意实际中，变量常以对数的形式出现，原因变量对数的差分近似的等于该变量的变化率而经济变量的变化率常常是稳定序列，则适合包含在经典回归方程中则长期均衡模型(10)中的1可视为y关于x的长期弹性短期非均衡模型(11)中的1可视为y关于x的短期弹性,45,误差修正模型（续5）,误差修正模型的建立（EG两步法）进行协整回归（OLS法），检验变量间的协整关系，估计协整向量（长期均衡关系参数）若协整存在，则以第一步求到的残差作为非
20、均衡误差项加入到误差修正模型中，用OLS法估计相应参数注意若在协整回归式中加入了趋势项，此时对残差项的稳定性检验就无须再设趋势项,46,误差修正模型（续6）,例8-6续例8-2，以城镇居民生活费支出的调整序列lzat为因变量，建立关于城镇居民生活费支出及可支配收入的误差修正模型例8-5已经证明序列lsat和lzat之间存在协整关系记它们的一阶差分序列为ilsat和ilzat误差修正项ecm的值为lza与lsa回归模型 的残差序列e由此可直接建立误差修正模型,47,误差修正模型（续8）,例8-7以下给出了1985-2003年间中国居民消费水平(consp)与人均国内生产总值(gdpp)数据，建立
21、中国居民人均消费consp的误差修正模型对原序列作对数变换，生成的新序列记为lconsp和lgdpp,48,误差修正模型（续9）,对变换后的序列进行协整检验容易验证，lconsp和lgdpp是二阶单整序列，满足协整的条件建立lconsp和lgdpp的回归模型，并对残差项et进行单位根检验，容易验证两序列是(2,2)阶协整的 即为二者长期稳定的均衡关系,49,误差修正模型（续10）,建立误差修正模型以稳定的时序et作为误差修正项，可建立如下的误差修正模型 则lconsp关于lgdpp的短期弹性为1.082774，长期弹性为0.905778,50,误差修正模型（续11）,预测由长期均衡模型给出2003年关于长期均衡点的偏差 由误差修正模型预测2004年的短期波动,51,误差修正模型（续12）,预测（续1）由中国统计年鉴相关数据可知 则该预测结果的相对误差为1.06%,52,误差修正模型（续13）,预测（续2）若建立一般的回归方程 用上式对2004年consp进行预测，结果为2179.2894，相对误差为1.12%可见，误差修正模型的预测结果比直接运用OLS所建立的模型预测结果好一些,53,约束条件,近端约束和远端约束近端约束使x对y的一期前导作用为0 远端约束使大于滞后期p后x对y的作用为0,54,约束条件（续）,端点约束条件的类型近端接近于零远端接近于零近端和远端都接近于零,
