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1、第 七 章分布滞后模型与自回归模型,计量经济学,引子:货币政策效应的时滞,货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是备受关注。货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。在货币政策的传导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平的上升，这需要一段时间。这些因素对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政 策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。,在现实经济活动中，滞后现象是普遍存在的，这就要求我们在做经济分析时应该考虑时滞的影响。怎样才
2、能把这类时间上滞后的经济关系纳入计量经济模型呢？,思 考,第 七 章分布滞后模型与自回归模型,本章主要讨论:滞后效应与滞后变量模型 分布滞后模型的估计 自回归模型的构建 自回归模型的估计,第一节 滞后效应与滞后变量模型,本节基本内容:经济活动中的滞后现象 滞后效应产生的原因 滞后变量模型,通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量（Lagged Variable），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动态模型（Dynamical Model）。,一、滞后变量模型,1、滞后效应与产生滞后效
3、应的原因,因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应。表示前几期值的变量称为滞后变量。如：消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响：Ct=0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1，Yt-2为滞后变量。,产生滞后效应的原因,1、心理因素：人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。2、技术原因：如当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。,2、滞后变量模型,以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量
4、模型。它的一般形式为：,q，s：滞后时间间隔,自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model,ADL）：既含有Y对自身滞后变量的回归，还包括着X分布在不同时期的滞后变量 有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：滞后期无限,（1）分布滞后模型（distributed-lag model）,分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X的当期值及其若干期的滞后值：,0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。i(i=1,2,s)：动态乘数或延迟
5、系数，表示各滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。,如果各期的X值保持不变，则X与Y间的长期或均衡关系即为,称为长期（long-run）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier），表示X变动一个单位，由于滞后效应而形成的对Y平均值总影响的大小。,2、自回归模型（autoregressive model）,而,称为一阶自回归模型（first-order autoregressive model）。,自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值,第二节 分布滞后模型的估计,本节基本内容:分布滞后模型估计的困难 经验加权估计法 阿尔蒙
6、法,一、分布滞后模型的参数估计,无限期的分布滞后模型，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。有限期的分布滞后模型，OLS会遇到如下问题：1、没有先验准则确定滞后期长度；2、如果滞后期较长，将缺乏足够的自由度进行估计和检验；3、同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。,1、分布滞后模型估计的困难,2、分布滞后模型的修正估计方法,有限分布滞后模型，其基本思想是设法有目的地减少需要直接估计的模型参数个数，以缓解多重共线性，保证自由度。无限分布滞后模型，主要是通过适当的模型变换，使其转化为只需估计有限个参数的自回归模型。(1)经验加权法 根据实际问题的特点、实际
7、经验给各滞后变量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量。权数据的类型有：,常见的滞后结构类型,递减型：,即认为权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期值大。如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响。例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下：1/2，1/4，1/6，1/8则新的线性组合变量为：,即认为权数是相等的，X的逐期滞后值对值Y的影响相同。如滞后期为3，指定相等权数为1/4，则新的线性组合变量为：,矩型：,权数先递增后递减呈型。例如：在一个较长建设周期的投资中，历年投资X为产出Y的影响，往往在周期期中投资对本期产出贡献最大。如滞后期为4，权数可取为 1/6，1/
8、4，1/2，1/3，1/5则新变量为,型,例1 对一个分布滞后模型：,给定递减权数：1/2，1/4，1/6，1/8,令,原模型变为：,该模型可用OLS法估计。假如参数估计结果为,=0.5,=0.8,则原模型的估计结果为：,经验权数法的优点是：简单易行 缺点是：设置权数的随意性较大,通常的做法：多选几组权数，分别估计出几个模型，然后根据常用的统计检验（方检验，检验，t检验，-检验），从中选择最佳估计式。,（2）阿尔蒙（Almon）多项式法,主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLS法估计参数。主要步骤为：第一步，阿尔蒙变换 对于分布滞后模型,此式称
9、为阿尔蒙多项式变换（图7.2）。,取：,将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理，模型变为如下形式 其中,（7.5）,第二步，模型的OLS估计,对变换后的模型进行OLS估计，得,再计算出:,求出滞后分布模型参数的估计值:,在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数 通常取得较低，一般取2或3，很少超过4。,本节基本内容:库伊克模型 自适应预期模型 局部调整模型,第三节 自回归模型的构建,一个无限期分布滞后模型可以通过库伊克变换转化为自回归模型。事实上，许多滞后变量模型都可以转化为自回归模型，自回归模型是经济生活中更常见的模型。以适应预期模型以及局部调整模型为例进行说明。,1、自回归模型的构造,一、库伊克
10、模型,要使无限分布滞后模型估计能够顺利进行，必须施加一些约束或假定条件，将模型的结构作某种转化。库伊克（Koyck）变换就是其中较具代表性的方法。,（3）库伊克（Koyck）方法,库伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计。对于无限分布滞后模型：,库伊克变换假设i随滞后期i按几何级数衰减：,其中，01，称为分布滞后衰减率，1-称为调整速率（Speed of adjustment）。,公比 通常称为分布滞后衰减率，值越接近零，衰减速度越快（如图7.3）。,库伊克变换的具体做法:,将库伊克假定i=0i代入无限分布滞后模型，得,滞后一期并乘以，得,(*),将（*）减去（*）得库伊克
11、变换模型：,(*),整理得库伊克模型的一般形式：,库伊克模型的特点：,（1）以一个滞后因变量Yt-1代替了大量的滞后解释变量Xt-i，最大限度地节省了自由度，解决了滞后期长度s难以确定的问题；（2）由于滞后一期的因变量Yt-1与Xt的线性相关程度可以肯定小于X的各期滞后值之间的相关程度，从而缓解了多重共线性。但库伊克变换也同时产生了新问题：（1）模型存在随机项和vt的一阶自相关性；（2）滞后被解释变量Yt-1与随机项vt不独立。,（3）它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。这种假定对某些经济变量可能不适用，如固定资产投资对总产出影响的滞后结构就不是这种类型。（4）将随机变量作为解释变量引入了模
12、型，不一定符合基本假定。（5）库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏经济理论依据。这些缺陷，特别是前两个缺陷，将给模型的参数估计带来一定困难。,二、自适应预期模型,在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变量的当前实际值Xt，而取决于Xt的“预期水平”或“长期均衡水平”Xte。例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预期值；市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格的均衡值。因此，自适应预期模型最初表现形式是,由于预期变量是不可实际观测的，往往作如下自适应预期假定:,其中：r为预期系数（coefficient of expectation）,0r 1。该式的经济含义为：“经济行为者将根据过去的
13、经验修改他们的预期”。其机理是，经济活动主体会根据自己过去在作预期时所犯错误的程度，来修正他们以后每一时期的预期，即按照过去预测偏差的某一比例对当前期望进行修正，使其适应新的经济环境。这个假定还可写成：,将,代入,得,(*),将（*）式滞后一期并乘以(1-r),得,(*),以(*)减去（*），整理得,其中,可见自适应预期模型转化为自回归模型。,三、局部调整(Partial Adjustment)模型,局部调整模型主要是用来研究物资储备问题的。例如，企业为了保证生产和销售，必须保持一定的原材料储备。对应于一定的产量或销售量Xt，存在着预期的最佳库存Yte。局部调整模型的最初形式为,Yte不可观测
14、。由于生产条件的波动，生产管理方面的原因，库存储备Yt的实际变化量只是预期变化的一部分。,或：,(*),其中，为调整系数，0 1 将(*)式代入,得,可见，局部调整模型转化为自回归模型,储备按预定水平逐步进行调整，故有如下局部调整假设：,1.相同点库伊克模型、自适应预期模型与局部调整模的最终形式都是一阶自回归模型，这样，对这三类模型的估计就转化为对相应一阶自回归模型的估计。,评价,2.区别导出模型的经济背景与思想不同。库伊克模型是在无限分布滞后模型的基础上根据库伊克几何分布滞后假定而导出的；自适应预期模型是由解释变量的自适应过程而得到的；局部调整模型则是对被解释变量的局部调整而得到的。由于模型
15、的形成机理不同而导致随机误差项的结构有所不同,这一区别将对模型的估计带来一定影响。,第四节 自回归模型的估计,本节基本内容:自回归模型估计的困难 工具变量法 德宾h检验,一、自回归模型估计的困难,考伊克模型：,对于自回归模型,估计时的主要问题：滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关，以及随机扰动项出现序列相关性。,自适应预期模型：,显然存在：,局部调整模型：,存在：滞后被解释变量Yt-1与随机扰动项t的异期相关性。,因此，对自回归模型的估计主要需视滞后被解释变量与随机扰动项的不同关系进行估计。以一阶自回归模型为例说明。,(1)工具变量法,若Yt-1与t同期相关，则OLS估计是有偏的，并
16、且不是一致估计。因此，对上述模型，通常采用工具变量法，即寻找一个新的经济变量Zt，用来代替Yt-1。参数估计量具有一致性。,对于一阶自回归模型,在实际估计中，一般用X的若干滞后的线性组合作为Yt-1的工具变量:,由于原模型已假设随机扰动项t与解释变量X及其滞后项不存在相关性，因此上述工具变量与t不再线性相关。一个更简单的情形是直接用Xt-1作为Yt-1的工具变量。,（2）普通最小二乘法,若滞后被解释变量Yt-1与随机扰动项t同期无关（如局部调整模型），可直接使用OLS法进行估计，得到一致估计量。,上述工具变量法只解决了解释变量与t相关对参数估计所造成的影响，但没有解决t的自相关问题。事实上，对
17、于自回归模型，t项的自相关问题始终存在，对于此问题，至今没有完全有效的解决方法。唯一可做的，就是尽可能地建立“正确”的模型，以使序列相关性的程度减轻。,注意：,库伊克模型：自适应预期模型：局部调整模型：假定原模型中随机扰动项满足古典假定，即,（1）对于库伊克模型，有,（2）对于自适应预期模型（3）对于局部调整模型，有,DW检验法不适合于方程含有滞后被解释变量的场合。在自回归模型中，滞后被解释变量是随机变量，已有研究表明，如果用DW检验法，则d统计量值总是趋近于2。对此，德宾提出了检验一阶自相关的h统计量检验法。,三、德宾h-检验,h统计量定义为 其中，为随机扰动项一阶自相关系数 的估计量，为D
18、W统计量，为样本容量，为滞后被解释变量 的回归系数的估计方差。在 的假定下，h统计量的极限分布为标准正态分布。因此，在大样本情况下，可以用h统计量值判断随机扰动项是否存在一阶自相关。,（7.32）,具体作法如下：（1）对一阶自回归方程 直接进行最小二乘估计，得到 及 值。（2）将、及样本容量 代入（7.32）式计算h统计量值。,（3）给定显著性水平，查标准正态分布表得临界值。若，则拒绝原假设，说明自回归模型存在一阶自相关；若，则接受原假设，说明自回归模型不存在一阶自相关。,注意：该检验法是针对大样本的，用于小样本效果较差。,第五节 案例分析,【案例7.1】为了研究19551974年期间美国制造
19、业库存量 和销售额 的关系，我们在例7.3中采用了经验加权法估计分布滞后模型。下面用阿尔蒙法估计如下有限分布滞后模型：将系数用二次多项式近似，即,则原模型可变为其中 估计如下回归方程形式,回归结果见表7.2 表7.2,表中 对应的系数分别为 的估计值。将它们代入分布滞后系数的阿尔蒙多项式中，可计算出 的估计值，分布滞后模型的最终估计式为：,在实际应用中，EViews提供了多项式分布滞后指令“PDL”用于估计分布滞后模型。在EViews中输入 和 的数据，进入Equation Specification 对话栏，键入方程形式：,其中，“PDL指令”表示进行阿尔蒙多项式分布滞后模型的估计，括号中的
20、3表示 的分布滞后长度，2表示阿尔蒙多项式的阶数。在Estimation Settings栏中选择Least Squares(最小二乘法)，点击OK，屏幕将显示回归分析结果（见表7.3）。,表7.3,需要指出的是，用“PDL”估计分布滞后模型时，EViews所采用的滞后系数多项式变换不是形如（7.4）式的阿尔蒙多项式，而是阿尔蒙多项式的 派生形式。因此，输出结果中、对应的估计系数不是阿尔蒙多项式系数 的估计。但同前面分步计算的结果相比，最终的 分布滞后估计系数式 是相同的。,【案例7.2】货币主义学派认为，产生通货膨胀的必要条件是货币的超量供应。物价变动与货币供应量的变化有着较为密切的联系，但
21、是二者之间的关系不是瞬时的，货币供应量的变化对物价的影响存在一定时滞。在中国，大家普遍认同货币供给的变化对物价具有滞后影响，但滞后期究竟有多长，还存在不同的认识。下面采集19962005年全国广义货币供应量和物价指数的月度数据（见教材表7.4）对这一问题进行研究。,为了考察货币供应量的变化对物价的影响，我们用广义货币M2的月增长量 作为解释变量，以居民消费价格月度同比指数 为被解释变量进行研究。首先估计如下回归模型:得如下回归结果（表7.5）。,表7.5,从回归结果来看，的t统计量值不显著，表明当期货币供应量的变化对当期物价水平的影响在统计意义上不明显。为了分析货币供应量变化影响物价的滞后性，
22、我们做滞后6个月的分布滞后模型的估计，结果见表7.6。,表7.6,从回归结果来看，各滞后期的系数逐步增加，表明当期货币供应量的变化对物价水平的影响要经过一段时间才能逐步显现。但各滞后期的系数的t统计量值不显著，因此还不能据此判断滞后期究竟有多长。为此，我们做滞后12个月的分布滞后模型的估计，结果见表7.7。,表7.7,表7.7显示，从 到,回归系数都不显著异于零，而 的回归系数t统计量值为3.016798，在5显著性水平下拒绝系数为零的原假设。这一结果表明，当期货币供应量变化对物价水平的影响在经过12个月（即一年）后明显地显现出来。为了考察货币供应量变化对物价水平影响的持续期，我们做滞后18个
23、月的分布滞后模型的估计，结果见表7.8。,表7.8,结果表明，从滞后12个月开始t统计量值显著，一直到滞后16个月为止，从滞后第17个月开始t值变得不显著；再从回归系数来看，从滞后11个月开始，货币供应量变化对物价水平的影响明显增加，再滞后14个月时达到最大，然后逐步下降。通过上述一系列分析，我们可以做出这样的判断：在我国，货币供应量变化对物价水平的影响具有明显的滞后性，滞后期大约为一年，而且滞后影响具有持续性，持续的长度大约为半年，其影响力度先递增然后递减，滞后结构为 型。,当然，从上述回归结果也可以看出，回归方程的不高，DW值也偏低，表明除了货币供应量外，还有其他因素影响物价变化；同时，过
24、多的滞后变量也可能引起多重共线性问题。,如果我们分析的重点是货币供应量变化对物价影响的滞后性，上述结果已能说明问题。如果要提高模型的预测精度，则可以考虑对模型进行改进。根据前面的分析可知，分布滞后模型可以用自回归模型来代替，因此我们估计如下自回归模型：估计结果见表7.9。,表7.9,THANKS,第 七 章 结 束 了！,补充：四、格兰杰因果关系检验,自回归分布滞后模型旨在揭示：某变量的变化受其自身及其他变量过去行为的影响。然而，许多经济变量有着相互的影响关系,GDP,消费,问题：当两个变量在时间上有先导滞后关系时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双向的？即:主要是一个变量过去的行为在影响
25、另一个变量的当前行为呢？还是双方的过去行为在相互影响着对方的当前行为？,格兰杰因果关系检验（Granger test of causality）,对两变量Y与X，格兰杰因果关系检验要求估计:,(*),(*),可能存在有四种检验结果：（1）X对Y有单向影响，表现为（*）式X各滞后项前的参数整体为零，而Y各滞后项前的参数整体不为零；（2）Y对X有单向影响，表现为（*）式Y各滞后项前的参数整体为零，而X各滞后项前的参数整体不为零；,（3）Y与X间存在双向影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体不为零；,（4）Y与X间不存在影响，表现为Y与X各滞后项前的参数整体为零。,格兰杰检验是通过受约束的F检验完成
26、的。如:,针对,中X滞后项前的参数整体为零的假设(X不是Y的格兰杰原因),分别做包含与不包含X滞后项的回归，记前者与后者的残差平方和分别为RSSU、RSSR；再计算F统计量：,k为无约束回归模型的待估参数的个数。,如果:FF(m,n-k)，则拒绝原假设，认为X是Y的格兰杰原因。,注意：格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不同的检验结果。因此，一般而言，常进行不同滞后期长度的检验，以检验模型中随机误差项不存在序列相关的滞后期长度来选取滞后期。,例 检验19782000年间中国当年价GDP与居民消费CONS的因果关系。,取两阶滞后，Eviews给出的估计结果为：,判断：=5%，临界值F0.05(2,17)=3.59拒绝“GDP不是CONS的格兰杰原因”的假设，不拒绝“CONS不是GDP的格兰杰原因”的假设。因此，从2阶滞后的情况看，GDP的增长是居民消费增长的原因，而不是相反。但在2阶滞后时，检验的模型存在1阶自相关性。,随着滞后阶数的增加，拒绝“GDP是居民消费CONS的原因”的概率变大，而拒绝“居民消费CONS是GDP的原因”的概率变小。如果同时考虑检验模型的序列相关性以及赤池信息准则，发现：滞后4阶或5阶的检验模型不具有1阶自相关性，而且也拥有较小的AIC值，这时判断结果是:GDP与CONS有双向的格兰杰因果关系，即相互影响。,分析：,
