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1、第（36）页,钮均应接火线。具体联接形式（型或Y型），在电器设备标牌上均有说明。,对于对称的三相负载，流过中线的电流为零，因而可以省去中线。,第（38）页,因此，计算非正弦周期信号激励下线性电路的响应，步骤如下：（1）将非正弦周期信号分解成傅里叶级数，从而得到直流及各 次正弦谐波分量。（2）分别计算直流及各次正弦谐波分量单独作用时，电路的响 应。（3）将所得电路的响应（电压或电流）叠加起来，即为所需的 结果。注意：不同频率的正弦量的相加，必须用三角函数式或正弦波 形来进行，不能用相量图或复数式。因为后两种方法是 对同频率的正弦量而言的。,（2）基波：,第（39）页,所以电流为,第六章 电路的暂
2、态分析,6.1 换路定则及初始值的确定,图6-1电路根据开关的位置不同，有二种可能的稳定,状态。当开关S处于1的位置，电路最终达到下列稳定状态（第一种稳定状态）：,电容上没有电荷。,一、稳态与暂态,当开关S处于2的位置，电路最终达到下列稳定状态（第二种稳定状态）：,（因电容元件不能通过直流电流）,图6-1,显然，当开关S的位置发生变化时，电路将从一个稳定状态转变为另一个稳定状态，这种转变往往不能跃变，而是需要一定的时间，经历一个过程，这个物理过程就称为过渡过程，又称暂态过程。暂态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃变而造成的。例如当S处于2的位置时，电容元件储有电能，如果开关S由2转向1，电
3、能不能跃变，这反映在电容上电压uC不能跃变，过渡过程就是使电容上的电能向电阻逐步泄放，最终电能耗尽达到第一种稳定状态。,第（40）页,当开关由位置1变为位置2时，电容上的电荷同样需要一个积累过程，是电源U0的电能向电容C逐步充电，最终达到第二种稳定状态。与电容元件相似，作为储能元件的电感，其上的能量同样不能突变。,图6-1,设t=0为换路瞬间，以t=0-表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。从t=0-到t=0+瞬间，电感元件中的电流不能跃变，电容元件上的电压不能跃变，这称为换路定则，用公式表示，即：,开关位置的变动，电路的接通，切断等统称为换路。,（6-1）,二、换路定则,换路定
4、则仅适用于换路瞬间，根据换路定则可以确定t=0+时电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。,三、初始值的确定,步骤如下：1.由t=0-的电路求出 或。2.根据式（6-1）及t=0+的电路，求出其他电 压和电流的初始值。,例6-1 对于图6-2的电路，试确定开关S闭合后的初始瞬间电压 uc,uL 和电流iL,ic,iR 及 is 的初始值。假设S闭合前电路已处于稳态。,图6-2 例6-1的电路,解：电路分析：S闭合前瞬间，直流恒流源电流仅流经R支路与L支路，电容支路不允许直流通过，C可以认为开路，而L对,直流可以认为短路，R支路与L支路所含电阻值均为2K，故iR=iL=10mA/2=5mA,支
5、路端电压u=5mA 2K=10V。电容上电压10V。,R,因而 根据图6-3（a），在S闭合前瞬间（t=0-）iS=0,iC=0,iR=iL=5mA uC=uR=5mA 20K=10V,uL=0再根据t=0-的值及图6-3（b）的电路，可求出S闭合后瞬间（t=0+）,画出t=0-瞬间的等效电路如图6-3（A）所示。,图6-3,第（41）页,S闭合后瞬间，各电压电流的实际方向及数值，如图6-4所示：,注意：由以上计算可以看到，电感元件中的电流iL是不能突变的，但其电压uL可以跃变，电容元件上的电压uC不能突变，但其电流iC可以跃变，而纯电阻元件其电压uR与电流iR均可突变，因为电阻只消耗电能，不
6、储存电能。,图6-4 t=0+瞬间各电压电流的实际方向,6.2 RC电路的响应,一.RC电路的放电过程,假设:换路前S放于位置2，电路已处于稳定状态，电源对C充电至uC=U，在t=0时S从2合到位置1，电容C即经R开始放电。下面求 根据克希荷夫电压定律及图6-5(a)假定电流方向，t0时的电路方程为 iR+uC=0 或（6-2）,令式（6-2）的通解为（6-3）代入式（6-2）可得特征方程RCP+1=0 故,式（6-3）变为：（6-4）由于t=0+时，uC=U,因而 A=U 这样 式（6-4）变成:（6-5）,这就是电容C对R 放电的方程。t0+电路的实际电流电压方向如图 6-5（b）所示。放
7、电曲线如图 6-6 所示。,令 则式（6-5）又可写成（6-6）,式中 称为该RC电路的放电时间常数 放电的快慢，决定于时间常数的大小，越大，放电愈慢，如图 6-7所示。图6-7 中，2 1,在一定的初始电压U下，C 越大，储存的电荷愈多，电阻R愈大，放电电流愈小，这都使放电时间延长。,放电速度与时间常数的关系,图6-7,第（42）页,例6-2 设开关闭合前电路已处于稳态。t=0 将开关闭合，试求 t0时 电压 uC及电流 iC，i1,i 2,在t 0时，S闭合,C 电容上电荷经2及3 放电。,放电时间常数：,于是放电电压方程：,t=0+时,电容上电压,解：t=0-时，,图6-8,例6-2图,
8、我们把无电源激励，输入信号为零的条件下，电路的响应称为零输入响应。讨论RC电路的放电过程就是研究电路的零输入响应。,本节讨论的暂态过程有如下特点：1.外界输入激励电源为零。2.t0+电路的响应（电压或电流）仅由于电容元件（储能元件）的初始状态uC(0+)不为零所产生。,故电容放电时的电流方程：,二.RC电路的充电过程,假定在换路前瞬间（t=0-），电路中所有储能元件均未储有能量，我们把电路的这种初始状态称为零状态。下面讨论的RC电路的充电过程就是分析RC电路的零状态的响应。,假设换路前，电路已处于稳定状态，t=0时，将开关S从1合向2，电源U经R对C充电，根据克希荷夫电压定律，列出t0时的电路
9、方程:,图6-10,RC充电,（6-7）,式（6-7）的通解有两个部分：1.特解uC2.补函数uC,设uC=k，代入式（6-7）,得 k=U,于是特解uC=U,可见，特解就是uC最终的稳态值。,的通解。,令,代入式（6-8）得特征方程式,第（43）页,则,因此，式（6-7）的通解为,（6-9）,图6-11是充电曲线。,根据换路定则，t=0+时，uC=0，则A=-U，,于是充电电压方程,（6-10）,假定t=0-瞬间uC(0-)=U0，描写 S闭合后电路的暂态过程仍然是方程式（6-9），但起始条件不同，确定积分常数A时，应 根据换路定则，在非零状态下，t=0+时uC=U0，则,电容上电压的变化如
10、图6-13所示。,图6-12,图6-13,非零状态下，RC电路的暂态过程,如果把式（6-13）改写为,方程右边第一项是零输入响应，第二项是零状态响应，足以证明电路全响应是这两种响应的叠加。,第（44）页,一.基本术语,1.稳态与暂态2.换路:电路状态或结构的突然变动,3.时间概念:,4.换路定则:换路前后,电感中电流不能突变,电容上电压不能突变。,小结,暂态过程,起点,终点,起始值,稳态值,稳态值,三.RC电路的放电过程,R,+,放,i,(1),(2),式中 RC:时间常数 U:电容上电压起始值,第（45）页,6.3 微分电路与积分电路,本节讨论在矩形脉冲激励下，RC电路中的充放电过程，以及R
11、C时间常数对输出波形的影响。,一.矩形脉冲,图6-14 矩形脉冲的产生,我们把图6-10电路重画于图6-14中。假定原先开关S在位置 1，在t=0时刻S合到位置2，RC电路与电源接通；在t=t1时，再将S合到位置1，切断电源。这样，RC电路输入端电压u1的波形便是图6-15所示，它是矩形脉冲电压。（但是在实际应用中，可以采用专门的脉冲波发生器，产生脉冲幅度为U，脉冲宽度为tp，脉冲周期为T的脉冲波）。,图6-15 RC电路输入脉冲波形,如图6-16所示，当该电路参数满足条件：,（6-14）,微分关系。式中 是输入脉冲信号的角频率。,下面讨论微分电路充放电过程。,二.微分电路,图6-16 微分电
12、路,1.输入u1上升沿,设t=0-时电路已处于零状态。t=0+开始，电路产生零状态的响,，,，,应：,。,电源电压对电容C充电。根据式(6-14)电路条件，电路时间常数,很小，充电速度很快，电容上电压UC很快因,充电而上升，电阻上电压（即输出电压u2）则很快下降，最终UC=U，u2=uR=0，i=0，,充电过程暂告结束，因此根据图6-11充电曲线，,只要,，输出端便获得如图6-17(b)所,示的正向尖脉冲。,2.输入u1下降沿,在t=tp时刻开始，输入电压u1=0，电路处于零输入响应，电容开始放电，根据图6-7放电曲线，输出端出现负向尖脉冲。,3.输入u1平顶期间，电路处于相对稳定状态，在此状
13、态下，电容不允许直流电流流过，故 u2=0。比较u1与u2的波形，在u1上升沿，u2正值且最大，u2=U；在u1下降沿，u2负值且最大，u2=-U；u1平顶时，u2 0；所以输出电压是输入电压的微分.下面我们再从电路复数阻抗关系来证明，参阅图6-18。,图6-18,由于,根据电路参数条件,则,（6-15）,根据正弦时间函数用相量表示后，在数学运算方面具有的基本性质，指出：一个正弦时间函数对时间的求导运算，其对应相量则是乘以j的运算。,第（46）页,若,则它的相量表示为,因此式(6-15)的反变换为,（6-16）,另外，也可以根据电路瞬时电流、电压 的关系来导出式(6-16)。（参阅图6-19）
14、,图6-19,三.积分电路,使u2与u1具有积分关系的电路参数条件是,（6-17）,且,（6-18）,图6-20 积分电路,由于条件,，电路时间常数,很大，充放电速度缓慢，而相对而言，电路换路时间间隔却较短，结果电容两端电压（u2=uC）便如图6-21所示。,充放电很缓慢，电容上电压变化很 缓慢，uCuR，u1 uR=iR,或者以相量表示,（6-20）,式（6-20）经反变换，得,6.4 RL电路的响应,换路前S在位置2，电感中有电流，稳态值为,一.RL电路的零输入响应,（6-21）,其特征方程,t=0时，S合在位置1，电路处于零输入响应，列出t0时的微分方程,Lp+R=0,根为,于是，式（6
15、-21）的通解是,第（47）页,图6-23是RL电路的放电曲线,在t=0+时，根据换路定则,式中 是RL电路的时间常数。,i(0+)=i(0-)=I0,则 A=I0,（6-22）,由此可求得,电阻上电压,电感上电压,二、RL电路的零状态响应,在t=0时刻，S合向位置2，相当于RL电路输入 一阶跃电压u=U,根据克希荷夫定理，t0的电路方程为,（6-23）,该方程的通解有两个部分：特解i 和补函数i。,求补函数时，先列出式（6-23）的特征方程,LP+R=0,其根为,于是得,特解i 就是电流i最终的稳态值,因此式（6-23）的通解,（6-24）,在 t=0+时，i=0,则,得,式中=L/R是时间
16、常数。式（6-25）表明RL电路充电电流也由稳态分量与暂态分量两部分组成。所求得的充电曲线如图6-25（a）所示。,RL电路充电时 UR 及 UL 为,（6-26）,（6-27）,如图6-25（b）所示。,时间常数 越小，暂态过程进行得越快，因为=L/R，L愈小，阻碍电流变化的作用也愈小；R愈大，则在同样电源电压下，充电最后达到的稳态电流I0（或者放电电流的初始值）愈小，储能越少，这都使暂态过程缩短。,三.RL电路的全响应,开关S闭合前,，,t=0将S闭合后，电路的微分,方程和式（6-24）相同，即,但初始值不同，这里,则积分常数,所以,（6-28）,式中，右边第一项为稳态分量，第二项为暂态分
17、量。把式（6-28）改写成：,（6-29）,式中，右边第一项是零输入响应，第二项为零状态响应，两者叠加即为全响应i。,第（48）页,第六章 暂态过程(小结),一.基本电路元件：R，L，C,1.电容元件,q=cuc,伏安特性,如果激励是电流，响应是电压，则t=t0时刻电容上电压,式中第一项uc(0-)是t=0-时刻电容上已经积累的电压，它是该电容过去历史状态的总结，并以此作为起点，即初始电压；第二项是t=0-以后电容上形成的电压。,电容元件储存的电场能,可见：电容元件不仅是储能元件，而且是记忆元件。,2.电感元件,磁链：,伏安特性,感应电压：,如果激励是电压，响应是电流，则,左边第一项是初始电流
18、，第二项是t=0-以后电感中形成的电流。,电感元件储存的电磁能,电感元件同样具有双重功能：储能与记忆。,电容与电感统称“动态元件”。,第（49）页,二.暂态过程,1.统一表达式：,三要素分析法,稳态分量,初始值,2.初始值f(0+)的确定,步骤如下：,根据t=0-的稳态电路，求uC(0-)或iL(0-)。,画出t=0+的等效电路，求t=0+的值，即初始值。,在等效电路中电容可等效为恒压源，电感等效为恒流源。,3.稳态分量f()的确定,令电感短路，电容开路，画出换路后电路达到稳定状态时的等效电路，求f()。,4.求时间常数,令原电路中恒压源短路，恒流源开路，画出换路后求的等效电路。,10mA,I
19、,解：本题是求零输入响应,(1)由t=0-等效电路，求得,(2)由t=0+等效电路，求i1初始值,10mA,(3)稳态分量，,(4)画出求的等效电路,由于,故,(5),例题 6-10,求uC(t),解：这是分析全响应,(1)画出t=0-电路,求得,6k,3k,+,t,=0,+,等效电路,3k,60V,i,1,(0,+,),6k,3k,3k,R,2,R,1,R,3,C,求,t,等效电路,例题6-10,t,=0,+,等效电路,(2)画出t=0+电路,列方程：,解得,(3)求 的值,故,t,=0,+,等效电路,等效电路,第（50）页,(4)求,秒,(5)uC暂态方程：,（V）,例题：,求下列电路i1,i2,iC及uL的初始值，假定t=0-时，电路已处于稳定状态。,+,10V,3k,2k,4k,S,L,C,t=0,i,1,i,2,i,C,i,L,u,L,+,解:(1)先画出t=0-的等效电路，,由于电路已处于稳定状态，,，,求 等效电路,故电感L看成短路，电容C看成开路，,由此得,(2)画出t=0+的等效电路，求初始值,+,10V,3k,2k,4k,i,1,(0,+,),i,2,(0,+,),i,C,(0,+,),i,L,(0,+,),u,L,(0,+,),+,+,4V,a,b,2mA,下面求iC(0+):,对于节点a，,得,t=0+等效电路,t=0-等效电路,再列回路方程：,得,V,
