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1、,第三章 变量之间的关系（复习课）,一、知识回顾,1表示两个变量之间关系的方法有（）（）（）图象法表示两个变量之间关系的特点是（）用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（）,因变量,自变量,关系式,表格,图象法,非常直观,丰富的现实情境,自变量和因变量,变量之间关系的探索和表示,列表法,关系式,图像法,利用变量之间的关系解决问题、进行预测,变量之间的关系,典型例题,例1一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：,(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变
2、量？,(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？,(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？,例2如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。,(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？,(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是_；,(3)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多
3、少cm3？,y=x(20-2x)2,y=x(20-2x)2,例2如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。,(4)根据以上关系式填下表：,(5)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？,y=x(20-2x)2,例3小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。,(1)小红与小兰谁先出发？谁先达到？,(2)描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系。,(3)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速
4、度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？,(4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？,例题4：一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米.,(1)这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？,(2)你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做。,(3)该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？,(4)一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？,例5分析下面反映变量之间关系的图像，想象一个适合它的实际情境.,(1)可以把x和y分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校回家，一段时间后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；
5、,(2)可以把x和y分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.,(3)可以把x和y分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池先放水，一段时间后，停止，随后，又接着放水直到放完.,(4)可以把x和y分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.,自主反馈,1.2012年6月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：,(1)这天的最高气温约是；,(2)这天一共有 个小时的气温在24以
6、上；,(3)这天在 范围内温度在上升；这天在 范围内温度在下降；,(4)请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度?,2.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：,(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？,(2)如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？,(3)请你列出果子落下的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式.,3某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q606t,(1)请完成下表,(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是 升？,(3)若汽车行
7、驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了 小时；,(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶 小时；,3某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q606t,(5)哪个图像能反映变量Q与t的关系：（）,（一）速度与时间之间的关系,1.汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中 A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。（）（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。（）（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。（）（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。（）,时间,B,D,A
8、,C,O,O,3.描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v与时间t之间关系的图象大致是（）,2.葡萄熟了，从架子上落下来，可以大致反映葡萄下落过程中速度随时间变化情况的图象是（),D,C,（二）路程（距离）与时间之间的关系,1.汽车由重庆驶往相距400千米的成都。如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距离成都的路程S（千米）与行驶时间t(小时)的关系用图象表示为（）,(B),(C),(D),(A),C,2.某天早晨，小强从家出发，以V1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以V2的速度向学校行进，V1V2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t(min)与路程s(km)
9、之间的关系是（）,A,3.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(),D,在速度、时间图象中，水平线表示（）；上 升的线表示（）；下降的线表示（）。、在距离、时间图象中，（1）水平线表示在对应的时间段内（）；上升的线表示在对应的时间段内（）；下降的线表示在对应的时间段内（）；（2）夹角规律：上升的线与横轴（或平行于横轴的直 线 的夹角（指锐角）越大，则速度就越（）；夹 角 越小则速度越（）；
10、（3）两个图象的交点表明两运动对象在此刻（）。,归纳,总结,匀速或静止,加速,减速,静止,匀速远离出发点,匀速返回出发点,大,小,相遇,（三）温度与时间之间的关系,1。夏天,一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温T与时间t的函数关系的是（）,拓展,应用,D,时间（时,o,2.某非典疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直道夜里他才感觉身上不那么发烫，能较好的刻画出这位非典疑似病人体温变化的图象是（）,C,（四）高度（水深）与时间之间的关系,1.如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流
11、量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？(),（A）（B）（C）(D）,C,2.如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（）,3、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为立方米，平均每天流出的水量控制为a立方米。当蓄水位低于135米时，ba；当蓄水位达到135米时，ba；则库区的蓄水量y（立方米）与时间t（天）的关系的大致图象是（）,Y,t,t,A,三、回顾与反思,1.解图象信息题首先要明确横轴和纵轴分别表示的变量的意义；,3.解图象信息题突出了数形结合的思想方法。,2.在图象中 上升线-表示因变量随自变量的增大而增大；水平线-表示因变量随自变量的增大而不变；下降线-表示因变量随自变量的增大而减小。以上三点是打开“解决图象类问题”的一把万能钥匙。,
