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1、反比例函数的应用,链接中招,1.如图，直线 与反比例函数 的图象交于A，B 两点（1）求k1、k2的值；（2）直接写出 时，x的取值范围；,(1,6),(a,3),某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?,探究:,如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?,P是S的反比例函数.,解:,探究新知
2、,(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?,解:当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa),探究新知,探究新知,(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?,解:当P6000时,S600/6000=0.1(m2)所以木板面积至少要0.1m2.,(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象.,注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S0.,探究新知,注意单位长度所表示的数值,0.1,0.2,0.3,0.4,1000,2000,3000,4000,5000,6000,探究新知,根据图象，回答：(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?,0.1,0.2,0.3,0.4,1
3、000,2000,3000,4000,5000,6000,探究新知,(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?,0.1,0.2,0.3,0.4,1000,2000,3000,4000,5000,6000,(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?,解:把点A(9,4)代入IR=U 得U=36.所以U=36V.,这一函数的表达式为:,1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示,做一做,(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?,解当I10A时得R3.6(
4、)所以可变电阻应不小3.6.,R（）,I（A）,3,4,5,4,6,7,8,9,10,12,9,7.2,6,36/7,4.5,3.6,做一做,2.如图,正比例函数y=k x的图象与反比例函数y=k/x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为,(1)写出这两个函数表达式;,解:(1)把A点坐标 分别代入 y=k1x,和 y=k2/x,解得:k1=2.k2=6,所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=6/x.,做一做,1,2,(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?,解：B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.,x=,1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的
5、容积是多少?,解:蓄水池的容积为:86=48(m3).,(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?,答:此时所需时间t(h)将减少.,(3)写出t与Q之间的函数关系式;,解:t与Q之间的函数关系式为:,练一练,1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?,解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.,(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?,解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(
6、h).所以最少需5h可将满池水全部排空.,问题解决2.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示。（1）写出这一函数表达式；（2）当气体体积1m3为时，气压时多少？（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？,0X1或X-1,复习题10,是谁先摘到“金牌”,（3）（2）（4）（1）,复习题1,是谁先摘到“金牌”,K=-69，二、四象限,复习题2,是谁先摘到“金牌”,不是图像上的点,复习题3,是谁先摘到“金牌”,m-1,复习题4,是谁先摘到“金牌”,复习题5,5.考察函数 的
7、图象,当x=-2时,y=,当x-2时,y的取值范围是;当y-1时,x的取值范围是.,思维慎密,y=-1，-10,复习题6,6.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是.,思维慎密,D,复习题,7.反比例函数 的图象是不是轴对称图形?如果是,它有几条对称轴?你能写出对称轴的表达式吗?,是谁先摘到“金牌”,是，有两条对称轴，y=x或y=-x,异号,复习题9,是谁先摘到“金牌”,复习题11,是谁先摘到“金牌”,请“图象”帮忙,人均产量中的数学,3.某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的函数图象大致是().,面积计算中的函数,知
8、识方法结“网络”,4.已知圆柱的侧面积是10cm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().,“试金石”,牵一发而动全身,由k0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2).,观察与发现,“慧眼”辩真伪,复习提问,下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?,y=3x-1,y=2x2,y=3x,练 习 1,写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x 的函数关系,在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+
9、7（C）xy=5（D）已知函数 是正比例函数,则 m=_；已知函数 是反比例函数,则 m=_。,练 习 1,C,8,6,如果y与z成正比例,z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是：,如果y与z成反比例,z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是：,练 习4,如果y与z成正比例,z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系是：,如果y与z成反比例,z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系是：,Y与x成正比例,Y与x成反比例,Y与x成反比例,Y与x成正比例,结束寄语,函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手
10、段.从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.,超越自我:,1.（2010 河北）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；,作业,链接中招,（4，2）,（0，3）,（6，0）,y=-0.5x+3,M(x,2),M(2,2),（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；,作业,链接中招,M(2,2),N(4,y),（4，2）,y=-0.5x+3,作业,链接中招,（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围,（4，2）,（2，2）,（4，1）,4 M8,
