北航金融计量学第五章.ppt

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1、1,第 五 章一元时间序列的分析方法及应用,2,主要内容,5.1 时间序列分析方法的特点与平稳性的提出5.2 重要的时间序列5.3 时间序列的平稳性检验5.4 一元时间序列分析方法的应用,3,5.1 时间序列分析方法的特点与平稳性的提出,所谓时间序列，就是各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间次序排列起来的统计数据。一元时间序列分析方法的基本原理是在解释一个变量的变化或预测其未来时，不再使用一组与之有相关关系的其他变量组成回归模型，而是依据变量本身的变化规律，让变量自身的过去值及误差项来解释。时间序列分析分析模型分为确定性时间序列分析模型和随机时间序列分析模型两大类。,4,确定性时间序列分

2、析模型,主要通过简单的外推技术，如移动平均、指数平滑等进行预测，不反映时间序列的随机性质。,随机时间序列分析模型,将时间序列数据看作一个随时间变化的随机变量在不同时点取值的结果。如对一个具体的时间序列X1，X2，XT，可将其看作某个随机变量Xt在t1，2，T的一个可能结果或实现。利用随机过程的一个实现去推断该随机过程的统计特征，并用于未来的预测。,5,平稳时间序列,1 对于任意t，（常数）2 方差（常数）3 任何两个时期之间的协方差 只依赖于该两时期之间的距离。,6,若一时间序列变量X t平稳，其一个样本为X1，X2，XT，T为序列的样本容量，则其主要统计特性的计算方法分别为：（1）期望值（2

3、）方差（3）协方差,7,考虑时间序列数据的平稳性，主要有两个原因：1 只有序列平稳，才可把根据数据推测出来的关于序列的统计特征应用于对序列未来时期变化的预测，从而为预测奠定有效的基础。2“虚假回归”现象：即使两个序列互相独立，在经济意义上无任何相关关系，但若两个序列非平稳，则用传统的回归方法及显著性检验时，仍可能会显示出两者在统计上有较高的相关关系。,8,5.2 重要的时间序列,5.2.1 白噪声过程对于随机过程 t，如果期望为零，方差为固定值，且不同时点之间的协方差为0，则称t为白噪声。白噪声是其他各类时间序列的重要组成部分。,9,5.2.2 一阶自回归过程,AR(1)：Xt=1Xt-1+t

4、，其中，t为白噪声，E(t)=0,var(t)=,10,若能确定,即随机过程X t是平稳的AR(1)过程时,可直接用最小二乘法,求出系数1的估计值,并且可以应用传统的 t 检验或 F 检验.AR(1)过程可扩展为p阶自回归过程,记为AR(p).模型表示为:X t=1X t-1+2X t-2+pX t-p+t,11,5.2.3 趋势平稳过程,许多时间序列数据，特别是宏观经济数据，常常显示出明显的时间趋势，如GNP大致随时间递增，这种趋势特征可归结为技术进步、劳动力及其素质的增长等。非平稳过程,12,可见,序列的期望值是时间t 的函数。根据定义,序列为非平稳时间序列。之所以称之为趋势平稳，是因为模

5、型中Xt 减掉趋势项+t后，是一个平稳过程。可以证明该模型满足经典回归假设，用普通最小二乘法对参数 和 进行回归及检验都是有效的或渐进有效的。,13,5.2.4 随机游走过程,非平稳过程可见,随机游走过程的方差随时间推移而变得越来越大。,14,含位移项的随机游走过程,同时含趋势项和位移项的随机游走过程,15,趋势平稳过程及带位移项的随机游走过程，期望值都是时间t的函数，即序列的走势都包含了确定的时间趋势。其背后的统计意义和经济意义不同：对于趋势平稳过程，t时刻的干扰项只对序列值Xt 产生影响；对于随机游走过程，则序列值Xt 除受t时刻的干扰项 t 影响之外，前期的干扰项都对其发生作用。,16,

6、5.2.5 单位根过程,非平稳过程单位根过程只要求干扰项为一平稳过程，不要求不同时点的协方差为0。随机游走过程是单位根过程的一个特例。单位根过程经过一阶差分后，为平稳序列，即单位根过程为一阶单整。如果一个序列在成为稳定序列之前必须经过d次差分，则该序列被称为d 阶单整。,17,金融相关点5-1,经济周期与冲击的持久性,18,5.3 时间序列的平稳性检验,5.3.1 利用自相关函数及相关图进行平稳性检验,自相关函数（ACF,auto correlation functions）反映序列两个相邻数据点之间存在多大程度的相关性。,间隔k期的数据点之间的相关系数，称为k阶自相关系数,记为k,19,往往

7、表现为k=1时对应的一阶样本自相关函数比较高，然后随着k的增加而下降。,样本的自相关函数(ACF)：,k为第k个自相关系数。显然,并且任意过程的0阶自相关系数0=1,20,以k为横坐标、为纵坐标，描绘出 对阶数k的关系图形，称为样本相关图。,往往表现为k=1时对应的一阶样本自相关函数 比较高，然后随着k的增加，下降。,21,对于p阶自回归过程，当kp时，偏相关系数不为0；当kp时，偏相关系数为0，即截尾特征。,偏自相关函数(Partial Autocorrelation Function,PACF)：,22,检验时间序列是否平稳的简单办法是考察样本自相关函数的变化。平稳时间序列的样本自相关函数

8、随着阶数的增加而迅速下降为0，非平稳时间序列的自相关函数则衰减得十分缓慢。可以证明，如果总体 Xt 服从标准正态分布，则k阶自相关函数的样本估计近似服从均值为0，方差为1/T的正态分布，T为时间序列的样本容量。,23,Box-Pierce-Q统计量，或Ljung-Box统计量，可以证明，这两个统计量均近似服从于自由度为k的2分布。,24,Q检验统计量可以检验某一时间序列其1至k阶的自相关函数 是否同时为0的联合假设，即零假设：备选假设为 中至少有一个显著不为零。这一方法可用于对白噪声过程的近似检验。由于白噪声过程的任意阶自相关函数为0，为此可以设定一较大的滞后阶数，如k=20，按公式计算出统计

9、量 若计算出的统计量 大于显著性水平为自由度为20的 分布的临界值，即拒绝原假设，意味着对应的序列不是白噪声过程，反之，则接受原假设。,25,许多计量经济软件在给出自相关函数和Q统计量之外，还会给出偏自相关函数PACF，可以加以利用来辅助判断自回归阶数。与自相关函数的样本估计 的分布相同，在自回归过程阶数为p的假设条件下，p+1以及更高阶偏自相关函数估计量（kp）近似的服从均值为0，方差为1/T的正态分布。,26,实证案例5-1,上证A股指数的自相关函数及自相关图,27,5.3.2 时间序列平稳性的单位根检验（unit root test）,问题的提出迪克福勒方法（DF检验）增广的迪克福勒方法

10、（ADF检验）菲利普斯配荣方法（PP检验）总结,28,问题的提出,时间序列平稳性检验的重要性对于一阶自回归过程=1：随机游走过程，非平稳；|1：平稳序列 需要对单位根假设 作检验对于具有明显时间趋势的序列，要判断是由趋势平稳过程，还是含位移项的随机游走过程产生此时传统的 t 检验不再适用，需要采用新的检验方法。,29,迪克(Dickey)福勒(Fuller)方法（DF检验）,情况一 真实的数据产生过程：回归模型：其中 是白噪声过程（非平稳）（平稳）,30,迪克福勒方法（DF检验）,统计量：DF的 统计量 DF的 统计量 其中：T为样本容量，和 是用OLS得到的 的估计值及其标准差。注：当零假设

11、为真时，最小二乘估计 和 t 统计量有非标准和 非对称的极限分布，此时的t统计量不是通常意义下的 t 分 布，而是服从下述渐近分布,31,1976年迪克和福勒模拟计算了DF统计量的临界值，见附表5（统计量）和6（统计量）判断规则：DF统计量相应临界值，接受，序列非平稳；DF统计量相应临界值，拒绝，序列平稳。,若DF检验表明序列非平稳，且至少为一阶单整，则进一步对序列的一阶差分序列重复以上的检验过程。,32,迪克福勒方法（DF检验）,实际应用 回归式可写成 其中 此时：DF统计量：和（Eviews软件中给出的检验统计量）实证案例：上证指数的DF检验 在情况一下分别对水平序列和一阶差分序列进行检验

12、 注：Eviews软件中给出的临界值称为麦金农临界值（Mackinnon critical value），是麦金农教授用模拟 方法计算所得。,33,迪克福勒方法（DF检验）,情况二真实的数据产生过程：回归模型：DF统计量计算方法与判断规则与情况1相同，临界值见相应附表。,34,迪克福勒方法（DF检验）,对于联合假设，可用OLS计算F统计量 其中 和 分别为有约束的和无约束的残差平方和，此时对应的临界值不是标准的F分布表，也是极限分布的模拟计算值，见附表7。判断：若大于临界值，则拒绝零假设，序列平稳。在Eviews软件中给出F统计量及其p值。,35,迪克福勒方法（DF检验）,与情况一类似，回归模

13、型也可变为 此时假设变为 F检验的联合假设 DF统计量也相应地变化。实例,36,迪克福勒方法（DF检验）,情况三真实的数据产生过程：回归模型：假设：F检验的联合假设：与前两种情况类似，回归模型可变为 零假设和DF统计量也发生相应变化。实例,37,增广的迪克福勒检验(ADF检验),原理：在上述DF检验的三种情况中，假定干扰项为白噪声，无序列相关；如果放松这一假设，允许其序列相关，在原DF方法中加入滞后的自回归项，可消除模型中可能存在的序列相关给估计值带来的有偏的影响，即为ADF检验。,38,增广的迪克福勒检验(ADF检验),情况一回归模型：假设：统计量 统计量临界值分布见附表，判断规则同DF检验

14、。,39,增广的迪克福勒检验(ADF检验),同样，模型也可变为 此时零假设：统计量变为实例。,40,增广的迪克福勒检验(ADF检验),情况二回归模型假设F检验的联合假设ADF统计量和F统计量临界值见附表。同样，模型也可变为,41,增广的迪克福勒检验(ADF检验),情况三回归模型假设F检验的联合假设同样模型可变为,42,增广的迪克福勒检验(ADF检验),注：ADF检验中滞后差分项的个数 p 的选择应在尽量小的情况下，消除干扰项中存在的自相关。当p取某个值时，ADF回归式中DW统计量较低，则说明存在自相关，此时应增加p值，直至干扰项的自相关消失。另外，在进行DF检验时，若发现残差项存在自相关，则应

15、进行相应模型的ADF检验。,43,菲利普斯配荣检验(PP检验),PP检验针对的是回归模型的干扰项存在异方差或序列相关的现象。回归模型的三种情况及检验规则与DF检验相同 情况一：情况二：情况三：,44,菲利普斯配荣检验(PP检验),PP检验统计量的计算是在DF检验统计量的形式上加以修正。与DF 统计量对应的是PP的 统计量Z，与DF 统计量对应的是PP的 统计量Z。临界值分布表与DF检验对应情况的分布表一样。在Eviews软件中给出了对应的临界值。实例,45,总结,对三种检验方法的小结DF检验、ADF检验和PP检验都是基于 统计量和 统计量的极限分布。DF方法适用于干扰项为白噪声过程的情况，AD

16、F与PP方法分别适用于干扰项存在序列相关以及异方差的情况。在ADF和PP方法之间不存在一般的选择原则。在实际中，常根据模型的结构选择。如果在模型中包含滞后差分项，用ADF较合理，如果模型只描述了 Xt和Xt-1的关系，对随机干扰项只作了较一般的假设，则可选用PP方法。,46,总结,对三种回归模型的选择 一般地，如果待检验序列在0均值上下波动，则应选择情况一的回归模型，如果序列具有非零均值，则应采用情况二的模型（包含位移项），如果序列有明显的时间趋势，则可采用情况三（包含位移项和趋势项）。另外，还要从经济学的角度考虑数据生成过程可能有的形式，如果在经济意义上得不出明确的结论，则应采用较为一般的回

17、归模型进行单位根检验。,47,5.4 一元时间序列分析方法的应用：市场弱式有效假说的检验,市场弱式有效，指现行的股票价格已经充分反应了历史交易数据所蕴含的信息，即在t时刻的股票价格包含了t时刻及以前的所有信息。而t到t+1时刻的新信息是随机的，因此t+1时刻的价格等于t时刻的股价水平加上一个随机扰动项，即：为白噪声过程,48,由于弱式有效市场假说强调证券价格的变化是一个随机的、不可预测的过程，因此无法用过去的股价来预测未来的股价，对于该假说的检验通常用下面的两个方面着手进行：（1）以价格为研究对象检验独立性（2）以收益率为研究对象检验独立性,49,5.4.1 直接以价格为研究对象检验独立性,从

18、统计检验的角度看，就是看股价序列在不同时点是否存在自相关性，如果存在自相关性，那么过去的股价就对未来的股价有影响，存在这种股价序列的市场就不是弱式有效市场。对股票价格序列相关性检验又可分为三种方法：,50,方法一：计算并检验相隔k期的股价的自相关系数,相隔k期的股价的自相关系数 依次检验零假设，k=1，2，m 当 时，接受零假设，即 显著为0；否则拒绝原假设，认为前后期股价存在相关性，市场不符合弱式有效的特征。,51,方法二：建立股价序列自回归模型，检验系数的显著性 如建立m阶自回归模型：若市场是弱式有效的，则股价未来价格与历史价格不存在相关性，也就是说上式中的参数与零相比不应该有统计意义上的

19、显著性。方法三：价格序列进行单位根检验，判断是否符合随机游走 若市场是弱式有效的，则股价序列 呈随机游走特征，也就是说 为一阶单整过程。,52,例证：以2004年上证指数的日收盘价为研究对象验证上海股市的弱式有效性 1）用自相关模型 我们得到的自相关模型参数估计值为：从上表看出，在显著水平为0.05时，2004年上证指数基本上不存在显著的自相关性，这表明上海股票市场基本上具备了弱式有效性。,53,具体操作：,打开EVIEWS软件，打开建好的工作文件然后打开需要的时间序列点击时间序列窗口上的“Quick”在下拉菜单中选取“Equation Specification”在弹出的窗口中输入：“DP=

20、C(1)*DP(-1)+C(2)*DP(-2)+C(3)*DP(-3)”回车即可,54,2）用单位根检验 我们用单位根检验，得到的水平序列与一阶差分序列的ADF值如下表：上证指数序列的单位根检验结果表明，在10、5和1的显著性水平下，ADF值大于所有的临界值，也就是说上证指数存在单位根。我们进一步对一阶差分序列进行ADF检验，ADF值小于所有的临界值，因此认为一阶差分序列是平稳的。由这两个检验得出上证指数是一阶单整，这表明上海股票市场达到了弱式有效。,55,具体操作：,打开EVIEWS软件，打开建好的工作文件然后打开需要的时间序列点击时间序列窗口上的“View”在下拉菜单中选取“Unit Ro

21、ot Test”在弹出的窗口中选择合适的参数，回车即可,56,5.4.2 以收益率为研究对象检验独立性,除了对股票价格或股票指数本身进行检验外，还可对扰动项 进行相关性检验，如果 与 之间存在相关性，则表明 和 之间存在相关性，这样我们就可用过去的价格来预测未来价格变化。根据百分比收益率序列与对数形式收益率之间的关系：我们对股票市场弱式有效的检验，可以将对价格序列的序列相关检验转化为对收益率序列的相关检验。如果市场弱式有效，则 与 无关。检验方法与以价格为研究对象相似。,57,我们同样以2004年上证综合指数的日收益率(lnclose)序列数据为例，检验AR（3）模型，得到的自回归结果如下表：

22、该表显示，在显著性水平0.05下不拒绝零假设，即自回归模型中的系数为零，2004年股票价格波动基本上服从随机游走模型，市场达到弱式有效。,58,具体操作：,打开EVIEWS软件，打开建好的工作文件然后打开需要的时间序列点击时间序列窗口上的“Quick”在下拉菜单中选取“Equation Specification”在弹出的窗口中输入“inclose ar(1)ar(2)ar(3)”，回车即可,59,5.4.3 中国股市弱式有效的实证研究总结,从书中的文献汇总表中可见，中国股市弱式有效的实证检验从1994年起，到2002年基本结束，这其中的文献研究结论各不相同，但从总体来看：1998年及以前的中国股票市场基本上不是弱式有效的；1998年到2002年基本达到弱式有效市场但存在争议性；2002年以后理论界基本赞同中国股市的弱式有效。,