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1、固体物理Solid State Physics,3.3 一维双原子链,第三章 晶格振动,3.3 一维双原子链 声学波和光学波,一维复式格子的情形 一维无限长链,两种原子m和M(M m)_ 构成一维复式格子 M原子位于2n-1，2n+1，2n+3 m原子位于2n，2n+2，2n+4 同种原子间的距离2a_晶格常数,系统有N个原胞，2N个原子,N个原胞，有2N个独立的方程,两种原子振动的振幅A和B一般来说是不同的,第2n+1个M原子的方程,第2n个m原子的方程,方程解的形式,A、B有非零的解，系数行列式为零,第2n+1个M原子,第2n个m原子,方程的解,一维复式晶格中存在两种独立的格波,与q之间存
2、在着两 种不同的色散关系,一维复式格子存在 两种独立的格波,光学波,声学波,两种格波的振幅,光学波,声学波,相邻原胞相位差：,M和m原子方程：,q的取值,波矢q的值,第一布里渊区 布里渊区大小,周期性边界条件：,h为整数,每个波矢在第一布里渊区占的线度,第一布里渊区允许的q值的数目,晶体中的原胞数目,对应一个q有两支格波：一支声学波和一支光学波,总的格波数目为2N：原子的数目:2N,q的取值,色散关系的特点,短波极限,两种格波的频率,因为 Mm,不存在格波,频率间隙,一维双原子晶格 叫做带通滤波器,讨论：两种格波中m和M原子振动振幅之比,光学波,声学波,m原子静止不动，Mm同向运动，相邻M原子
3、振动的相位相反,01 时m和M原子振动的振幅,声学波,光学波,M原子静止不动，Mm反向运动，相邻m原子振动的相位相反,02长波极限,声学波,声学波的色散关系与一 维布喇菲格子形式相同,长声学波中相邻原子的振动,原胞中的两个原子振动的振幅相同，振动方向一致,代表原胞质心的振动,光学波,长波极限,长光学波同种原子振动相位一致，相邻原子振动相反,原胞质心保持不变的振动，原胞中原子之间相对运动,两种格波中m和M原子振动振幅之比,长光学波与电磁波的作用,在长波极限下，对于典型的和值,对应于远红外的光波,远红外光波激发离子 晶体，可引起晶体中 长光学波的共振吸收,光波的频率,波矢远远小于一般格波的波矢，只
4、有 的长光学波可以与远红外的光波发生共振吸收,将可以与光波作 用的长光学波声 子称为电磁声子,常见有机物中CH2组振动模式,40001350 cm1 称为基频区，为化学键和官能团的特征振动频率区，可作为鉴定基团的依据。1350650 cm1 称为指纹区，与 C-C、C-O、C-X 单键的伸缩振动和分子骨架的弯曲振动有关，因各种单键强度大致相同，故这一区域的光谱非常复杂，适合于化合物的鉴别。,红外谱,苯乙醚的红外谱,红外光谱仪,一维原子链色散关系推导步骤,1、根据题义画出原子链的模型；,2、分析原子的受力情况，列出原子受力方程；,3、根据牛顿定律，写出原子的运动方程；,4、写出原子的运动方程的试
5、探解；,5、将试探解代入运动方程，求出色散关系；,设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链,分子内部的力系数为1,分子间相邻原子的力系数为2,分子的两原子的间距为d,晶格常数为a,1.列出原子运动方程.2.求出格波的振动谱(q).,课堂练习：,例题 一维复式格子中，如果计算光学波频率的最大值 和最小值，声学波频率的最大值；2)相应声子的能量,和；3)如果用电磁波激发光学波，要激发的声子所用的电磁波波长在什么波段？,1)声学波的最大频率,光学波的最大频率,光学波的最小频率,2）相应声子的能量,3）如果用电磁波激发光学波，要激发 的声子所用的电磁波波长在什么波段？,对应电磁波的能量和波长,要激发的声子所用的电磁波波长在近红外线波段（Near Infrared）(NIR),
