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1、2.5 地基中的应力分布,在研究地基的变形、强度和稳定性问题时，都必须掌握地基中的应力。,研究地基中的应力有何实际意义？,意大利比萨斜塔Pisa Tower南北沉降差1.8米,加拿大Transcona 谷仓,地基土剪切破坏,自重应力(self-weight stress)土体受到重力作用而产生的应力（有效重量）。,附加应力(stress in a ground)由于外荷载(建筑荷载、车辆荷载、渗流力、地震力等)的作用，在土中产生的应力增量。,土中应力按起因可分：,有效应力(effective stress)指土粒所传递的粒间应力，是控制土的体积(变形)和强度两者变化的土中应力。,孔隙应力(po
2、re stress)由土中水和土中气传递的应力。,按作用原理或传递方式可分：,本节内容,自重应力计算及其分布规律,基底压力简化计算,附加应力的计算及分布规律,计算应力的方法 弹性理论。假定地基是均质、连续、各向同性的半无限弹性体。,2.5.1 土的自重应力及其分布规律,1、均质土,天然地面,cz,z,1,Z,水平向：,式中：k0 土的侧压力系数或静止土压力系数。依土的种类、密度不同而异。,竖向：,F=1,式中：n 土层数；,第i层土的重度，地下水位以下取有效重度(KM/m3)；,hi 第i层土的厚度(m)。,(34),2、成层土,天然地面,地下水位,CZ线,1h1,h3,h2,h1,1,2,1
3、h12h2,3,1h12h23h3+w(h2+h3),不透水层,注意：地下水位以下为不透水层时，自重应力值应按上覆土层的水土总重计算,地下水位升降对土中自重应力有何影响？,岩土压密,地面沉降,fak值降低,有效应力增大,小结：,1）非均质土中自重应力沿深度呈折线分布；2）自重应力分布在重度变化的土层界面和地下水位面上发生转折；3）自重应力分布在不透水层面处发生突变；4）地下水位的升降会引起自重应力变化。,例：某建筑场地的地质柱状图及土的物理性质指标如图所示，试计算各土层分界处土的自重应力，并绘制自重应力沿深度的分布曲线。,土层,柱状图,深度(m),层厚(m),重度(kN/m3),竖向自重应力计
4、算cz(kPa),竖向自重应力分布(kPa),粉土,砂土,3.0,4.8,9.0,3.0,1.8,4.2,18.0,16.5,sat=19.5,18.03=54.0,54.0+16.51.8=83.7,83.7+(19.510)4.2=123.6,54.0,83.7,123.6,解：列表计算：,透水层,2.5.2 基底压力分布及简化计算,基底压力(接触压力)概念：,基础底面传递给地基表面的压力称为基底压力。,影响土中应力分布的因素,地基与基础的相对刚度,地基土的性质等,荷载大小与分布情况,基础埋深大小,1、简化计算,关键：假设基底压力为直线分布。,1)中心荷载,式中：p 基底平均压力设计值(k
5、pa)；,N,G,l,d,p,b,G 基础自重设计值及其上回填土重标准值总和(kN)；G=GAd、其中G为基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下部分应扣除10kN/m3的浮力；d为基础埋深(m)，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起；,A 基底面积(m2),矩形：A长(l)宽(b)；,条形：A1b；(l=1m，沿长度方向截取一单位长度的截条计算。),2)偏心荷载,(36 a),式中：M 作用于在基底形心上的力矩设计值(kNm)；M=(N+G)e；,e 偏心距；,W 基础底面的抵抗距(m3)，矩形：,。代入(36 a)，得：,N,G,M,N+G,N+G,N+G,b,d,pm
6、in0,pmin=0,pmin0,pmax,pmax,pmax,3a,l,(36 b),可见：,当,时，pmin0，梯形分布；,当,时，pmin=0，三角形分布；,当,时，pmin0，产生拉应力，基底压力重新分布；,根据偏心荷载(N+G)与基底反力平衡条件，得：,(38),2.5.3 基底附加压力p0,定义：由于建筑物荷重使基底增加的压力称为基底附加压力。,p0与前基底压力p有两字之差，含义和计算却方法不一样。,式中：cz 土中自重应力标准值(kPa)，czmd；,m 基础底面标高以上天然土层的加权平均重度，m=(1h1+2h2+)/d，其中地下水位以下取有效重度；,d 基础埋深，一般从天然地
7、面起算，d=h1+h2+。,d,1,cz,2,p0,p,h1,h2,2.5.4 地基中的附加应力,计算应力的方法 弹性理论。假定:地基是均质、连续、各向同性的半无限弹性体。,地基中附加应力分布规律：1）在集中力作用线上附加应力最大。2）距离地面越深，附加应力分布范围越大，超过一定深度后，附加应力值随深度增加减小。,1)地基中附加应力扩散,1、地表受竖向集中力作用,单个集中力作用,F,R,z,z,M(x,y,z),x,y,y,x,r,o,zx,z,x,y,zy,yx,yz,xz,1885年 法国布辛奈斯克(Boussinesq)解,2)地基中应力计算,xy,(330),式中：R 集中力作用点至M
8、点的距离。,由图有：,代入(330)，则：,式中：集中力作用下的地基竖向附加应力系数，按r/z查表32。,多个集中力,r1,r2,r3,z,F1,F2,F3,M,z,式中：n 分块单元数；,i 第i个集中力Fi作用下的竖向附加应力系数，可按ri/z查表32。,z M点至荷载作用面的距离。,例题：一竖向集中力p=100kN作用于地基表面，试计算：,(1)深度z=2m，水平距离r=0、1、2、3、4m处各点的附加应力z，并绘制分布图；,(2)水平距离r=0，深度z=0、1、2、3、4m处各点的附加应力z，并绘制分布图；,(3)绘制z=10、5、2、1kPa时的附加应力等值线图。,计 算 表,z(m
9、),r(m),r/z,(kPa),2,0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,0,0.5,1.0,1.5,2.0,0.4775,0.2733,0.0844,0.0251,0.0085,11.94,6.83,2.11,0.63,0.21,47.75,11.94,5.31,2.98,0,0,0.4775,解：z=2m 和 r=0 的 z 列表计算如下表所示。,地基水平方向和竖直方向的附加应力分布如下图所示。,p=100kN,1.0,1.0,1.0,1.0m,1.0,1.0,1.0,1.0m,3.0kpa,5.3,11.9,47.8,11.9,6.8,2.1,0.6,0.2,反 算 表,z(m),r
10、(m),r/z,(kPa),2,2.19,3.09,5.37,6.91,0.54,1.30,2.04,2.60,0.27,0.65,1.02,1.30,0.4000,0.2000,0.0800,0.0400,10,5,2,1,10,5,2,1,0,0,0.4775,将地基在水平方向和垂直方向划分成一定密度的方格网，计算出方格网交点处的z值，把z分别等于10，5，2，1kPa的点连成曲线，即绘得z等值线图(亦称压力泡)，如图所示。,F=100kN,10,5,2,1kpa,1,2,3,4,5,6,7m,2 矩形荷载下的地基附加应力,1)均布的矩形荷载,A、角点下,M,z,y,x,b,l,x,dx,
11、dp,dy,y,z,o,3、微元效应：,将 dp 代入公式(330),积分法步骤：,2、微元力 dp=pdxdy；,1、微元面积 dA=dxdy；,有：,4、积分,(332),求解上积分式时取决于三个边界条件：,分布荷载p(x,y)的分布规律及其大小；,分布荷载的分布面积A的几何形状及其大小；,应力计算点M的坐标x,y,z值。,积分后将p和M点坐标(0,0,z)代入，得：,(333),式中：,c 角点附加应力系数，按l/b，z/b查表33。,B、任意点下,用“角点法”求。角点法实用中有如下几种情况：,M点在受荷面中点下,式中：c1 按l1/b1,z/b1查表得。,M,b1,b1,b,l1,l1
12、,l,(荷载面中点),M点在受荷面边缘,h,h,f,b,e,c,M,I,II,荷载面边缘,M点在受荷面内,荷载面内,I,h,h,f,b,e,c,M,II,a,g,d,III,IV,M在受荷面外,a,b,c,d,e,f,M,荷载面边缘外侧,I,II,III,IV,M在受荷面外,a,b,c,d,e,f,g,h,M,荷载面角点外侧,I,II,III,IV,式中：,cI 为矩形Mhbe角点应力系数；,cII 为矩形Mhdf角点应力系数；,cIII 为矩形Mgae角点应力系数；,cIV 为矩形Mgcf角点应力系数；,总结：角点法三要素,M位于划分的各矩形的公共角点下；,原受荷面积不变；,查表时，长边为l
13、，短边为b。,例：有一矩形面积基础b=4m,l=6m,其上作用均布荷载p=100kpa。计算基础外M点下深度z=6m处M点的z值。,解：,列 表 计 算,荷载作用面积,l/b,z/b,c,aeMi,iMfd,beMg,gMfc,0.131,0.051,0.084,0.035,甲、乙两矩形基础，甲的长、宽为2A2B，乙的长、宽为AB，基底附加应力相同，埋深d相同，在Z乙=处，z甲=z乙。,问题：,例题3-1 荷载分布情况如图所示。求荷载面积上角点A、边点E、中心点O以及荷载面积外F点和G点等各点下z=1m深度处的附加应力。并利用计算结果说明附加应力的扩散规律,均布矩形荷载下地基附加应力的分布规律
14、如下：,附加应力z自基底起算，超过一定深度后呈曲线衰减；,z具有一定的扩散性，基底分布在荷载面积以外的地基土中也产生附加应力；,基底下任意深度水平面上的z，在基底中轴线上最大，随距中轴线越远而变小。,2)三角形分布的矩形荷载,pt,角点1,b,l,p0,微元力,式中：t1 按l/b,z/b查表3.4。,角点2,3、条形荷载下的地基附加应力,实际中：条基、路基、坝基、挡土墙基础。,Y,X,Z,R,O,x,y,M(x,z),z,1)均布的条形荷载,土中任一点竖向应力z,按直角坐标求解,利用式(318)式(320)在宽度b范围内积分得：,b,b1,b2,x,z,x,z,R1,dx,x,p0,M(x,
15、z),o,式中：zs 按z/b,x/b查表35。,式(335),式(336),地基附加应力等值线图,将地基在水平方向和垂直方向划分成一定密度的方格网，可绘出z、x和xz等值线图。,例：某条形基础如图320所示，作用于基 底的平均附加应力p=250kPa，b=2m。试计算：基底O点下的地基附加应力分布；深度z=2m的水平面上的附加应力分布。并分析其变化规律。,解：利用“角点法”和均布条形荷载作用下附加应力公式分别列表计算。,i,j,k,l,m,h,g,f,o,n,o,p=250kPa,1m,1m,1m,1m,1m,1m,62,76,99,137,205,1m,1m,1m,1m,1m,1.2m,1
16、7.0,47.5,102.5,137.0,a,b,c,d,e,计算面,项目,点号,z(m),l/b,z/b,c,z=cp0,竖直面,水平面,0,a,b,c,d,e,f,g,h,0,1,2,3,4,5,2,2,2,10,10,0,1,2,3,4,5,40.250,40.205,40.137,40.099,40.076,40.062,250.0,205.0,137.0,99.0,76.0,62.0,0.41,0.186,0.069,102.5,46.5,17.25,见下,10.820.5520.3960.3060.245,0,2502051389976.561.25,0.410.1850.071,
17、102.546.2517.75,x/b,0.51.01.5,1,00.51.01.52.02.5,zs,z=zsp,b=1m,b=2m,说明：,f点，荷载面边缘,g点，荷载面外,cI：荷载面积 gjmn,cII：荷载面积 fgjk,cI：荷载面 nhim,cII：荷载面 fhik,h点：,由图可得均布条形荷载下地基附加应力的分布规律如下：,在荷载分布范围内之下，附加应力z随深度后呈衰减趋势；,z具有一定的扩散性，且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，即地基附加应力的扩散分布；,基底下任意深度水平面上的z，在基底中轴线上最大，随距中轴线越远而变小。,b,2b,3b,4b,5b,6b,b,2b,3
18、b,4b,5b,6b,2b,b,b,2b,b,p0,0.9,0.7,0.5,0.3,0.2,0.1,b,0.9,0.7,0.5,0.3,0.2,0.1,0.05,0.02,2b,b,b,2b,p0,(a)等z线(条形),(b)等z线(方形),。,式中：ts 按z/b,x/b查表36。,式(337),2)三角形分布的条形荷载,2.5.5 非均质各各向异性地基的附加应力,仅介绍双层地基，其它略。,双层地基：,1)上软下硬情况,应力集中现象,b,p0,软层,应力增大,应力减小,应力减小,硬层,E分布,z,h,z=Dp0,(330),式中，D附加应力系数，查38表。,附加应力系数D,下卧硬层的埋藏深度
19、,表38,h=0.5b,h=b,h=2.5b,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.000,1.009,1.020,1.024,1.023,1.022,1.00,0.99,0.92,0.84,0.78,0.76,1.000,1.009,1.020,1.024,1.023,1.022,b,p0,软层,应力减小,应力增大,应力增大,硬层,z分布,z,h,2)上硬下软情况,应力分散现象,z=Ep0,(331),式中，E 附加应力系数，查表。表中f与双层地基土的变形模量E0、泊松比u有关(略)。,曲线1：均质地基中附加应力分布图；,曲线2：上软下硬地层中的分布图；,曲线3：下软上硬地层中的分布图。,双层地层竖向应力分布的比较,End,
