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1、3.1数系的扩充和复数的概念,复数的几何意义,知识回顾,1.复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,2.复数的分类：,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,注：,2)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.,当堂练习,1.a=0是复数a+bi(a,bR）为纯虚数的（）A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 非必要非充分条件2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部 的复数是（）A-2+3i B 3-3i C-3+3i D 3+3i3.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i
2、是纯虚数，则实数a的 值为。4.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的 值为。,你能否找到用来表示复数的几何模型呢？,x,o,1,实数可以用数轴上的点来表示。,一一对应,规定了正方向，,直线,数轴,原点，,单位长度,实数,数轴上的点,(形),(数),(几何模型),知识引入,一个复数由什么唯一确定？,Z=a+bi(a,bR),实部!,虚部!,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),（数）,（形）,一一对应,讲解新课,建立了平面直角坐标系来表示复数的平面-复平面其中：x轴-实轴 y轴-虚轴,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,复数z=a+b
3、i,直角坐标系中的点Z(a,b),（数）,（形）,一一对应,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。,例1.辨析：,下列命题中的假命题是（）,D,例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),一种重要的数学思想：数形结合思想,变式：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+
4、m-2)i 在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2。,讲解新课,建立了平面直角坐标系来表示复数的平面-复平面其中：x轴-实轴 y轴-虚轴,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,由于向量 由点Z唯一确定，所以复数的第二个几何意义是：,复数z=a+bi,平面向量,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),平面向量,、熟悉应用,例3在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2+i。（）如果点关于实轴
5、的对称点为,求向量OB对应的复数；（）如果（）中点B关于虚轴的对称点,求点对应的复数。,实数绝对值的几何意义,能否把实数绝对值概念推广到复数范围呢？,实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。,复数绝对值的几何意义,复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,例4 求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i,(3)满足|z|=5(zC)的z值有几个？,思考：,(2)满足|z|=5(zR)的z值有几个？,(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0),(1)复数的模能否比较大小？,这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,x
6、,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,小结:,复数的几何意义是什么？,3.1自我评价试题 1、若复数z=2m2-3m-2+(m2-3m+2)i是纯虚数，则实数m的值为（）A 1或2 B-1/2或2 C-1/2 D 2 2、复数i2+1的实部和虚部分别是（）A 1和i B i或1 C 1和-1 D 0和0 3、若a2-a+(a3-2a2-a+2)i是纯虚数，则a的值为（）A 1 B 0或1 C 0 D-1，1，2 4、若z=m-1+(m1-1)i是虚数，则（）A m1 B m1或m-1 C m1且m-1 D m-
7、1,5、若a是任意实数，则复数z=a2-2a+4+(a2-a+4)i所对应的点一定于（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6、在复平面上，P到复数-1/3+3i的对应点F的距离与到直线l:3x+1=0的距离相等，则点P的轨迹是（）A 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 直线 7、复数-5+6i的实部是，虚部是。8、若（x-2y）+(2x+3y)i=3-2i，其中x,y属于R，则x=,y=.9、下列复数：2+3，0.618，i2，5i+2，i2，其中实数有 10、若cos+(m-sin-cos)i不可能是实数，则m的取值范围是。,课堂小结：,一.数学知识：,二.数学思想：,(1)复数概念,(2)复平面,(3)复数的模,(3)类比思想,(2)数形结合思想,(1)转化思想,课题：复数的有关概念,
