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1、大学物理电子教案,(电磁感应3),第13章 电磁感应,第1节 电磁感应定律第2节 动生电动势第3节 感生电动势 感应电场第4节 自感与互感第5节 磁场的能量,法拉第电磁感应定律,复习：,动生电动势(S、),感生电动势（B）,感应电动势的分类,涡流,4.感应电场的应用,将导体块放置在Ei中,则在导体中将产生环形电流涡流。,高频电磁感应炉,涡流还是有害的，它不仅消耗电功率，而且降低设备能量利用效率。,坩埚,解：,例5.将半径为a的金属圆盘,厚为h,电导率为,同 轴放置在轴对称匀强磁场B中,且dB/dt 0。求 圆盘电流强度及产生的热功率。,取半径为r,厚度为dr的薄圆筒,其电动势,其上电阻为：,总
2、电流：,产生的热功率：,dr,电流为：,134 自感与互感（线圈中两种典型的电磁感应）,1.自感应,“电流产生的磁通量”可由下列原因发生变化：,*线圈自身电流发生变化,*线圈的形状发生变化,*线圈周围的磁介质发生变化,由于回路中电流产生的磁通量发生变化而在自己回路中激起感应电动势的现象。相应的电动势称为自感电动势。,*线圈自身电流发生变化产生感应电动势,（1）自感电动势的大小：,由毕萨拉定律：,*对一定几何形状的线圈，在一定的磁介质中（除铁磁质外），L 是常量。,L只与线圈几何形状和周围的磁介质有关，与电流无关！,L只与线圈几何形状和周围的磁介质有关，与电流无关！,*对一定几何形状的线圈，在一
3、定的磁介质中（除铁磁质外），L 是常量。,自感系数,这时：,（2）自感电动势的方向：,电流增加时，自感电动势与原电流方向相反。,电流减小时，自感电动势与原电流方向相同。,（3）自感系数“L”的定义：,单位：亨利（H）,反抗回路中电流的改变。,1 H=103 m H=106 H,L对电路“电磁惯性”的量度,L大,L大阻碍电路变化的阻力大；,L小,L小阻碍电路变化的阻力小。,10“L”的两个定义式只有在 L 是常量时是一致的。,20“L”是线圈电磁惯性的量度。,注意,（4）自感系数 L 的计算：,解：假定螺线管通入电流 I，,真空中,介质中,可见“L”是常数,10 铁磁质不能用上式 20 不仅线圈
4、有自感，任何一个实际电路都存在电感.输电线相当于单匝回路，回路上有分布电感。,例1.求细长直螺线管的自感系数。,（已知、S、N）,注意,解：,如图，设导线中有电流I。,单位长度上的磁通量：,r,dr,5,2.自感电路（“LR”电路）的暂态过程,自感线圈对电流的阻碍作用，使电流增减需要一个过程。,设电键断开后某瞬间，回路中的电流为 i，,由全电路欧姆定律：,设 t=0 时，i=I0,线圈内自感电动势:,以电流衰减的暂态过程为例：,电流 i 随时间指数式地衰减,当 t=L/R=时,“”称为电路的时间常数或 弛豫时间,在L=1 亨利，R=1000 欧姆的电路中弛豫时间为1 毫秒,10 滋涨的暂态过程
5、：,20,30 断路时，必须采用逐渐增大电阻的方法。因为,注意,动画,3.互感应,一个回路中的电流发生变化，在邻近的另一回路中产生感应电动势的现象。互感电动势是变化的电流产生的。,（1）互感电动势的大小：,设两个回路固定，介质不变，根据毕萨拉定律：,同理：,理论和实验都证明：,（2）互感电动势的方向：,（3）M 的定义：,互感系数 M由两回路的形状、相对位置及周围磁介质决定。,即：,由“-”号或楞次定律决定,互感系数 M由两回路的形状、相对位置及周围磁介质决定。,单位：亨利（H）,9,（4）互感系数的计算,例3.已知变压器 N1、N2、l、S、r,求：L1、L2、M,解：,假定在原线圈通入电流
6、 i 1，且由 i 1 激发的磁通量全 部 穿进副线圈每一匝,10,例4.一个横截面积为 S=1 cm2，总匝数 N=10000匝的细螺绕环上套着边长为 l=3 cm 的正方形单匝线圈，环形螺线管平均半径为R=10 cm，今在正方形线圈中通入一个强度为 I=at+I0 的电流，a=100 A/S，I0=2A，I 的流向如图，试求环形螺线管感生电动势的大小，并指明a、b 两端哪端电势高？,I,分析：,无法求！,11,例4.一个横截面积为 S=1 cm2，总匝数 N=10000匝的细螺绕环上套着边长为 l=3 cm 的正方形单匝线圈，环形螺线管平均半径为R=10 cm，今在正方形线圈中通入一个强度
7、为 I=at+I0 的电流，a=100 A/S，I0=2A，I 的流向如图，试求环形螺线管的感生电动势大小，并指明a、b 两端哪端电势高？,解：设在线圈2中通入电流 i,螺绕环内部,线圈1中,螺绕环的截面,b点电势高,i,12,例5.环形螺线管如图,（1）求 L=？,解:设线圈通电流 I，,（2）若中心一无限长直导线求 M,设直线中通电流 I 1,方向,（3）若螺绕环通以交变 电流，求 时，直导线中,13,135 磁场的能量,1.自感储能 理论证明：,在载有电流 I 的自感线圈中储存的磁能为,2.磁能密度 磁场中每单位体积中的磁能,例1.长直螺线管：,1,10 上式有普遍意义：有 B 的地方就有磁能,磁能密度,20 非均匀磁场中磁能为：,注意,2,例2.一根很长的同轴电缆，由半径为a、b 的 薄圆筒 构成，其间充满介质，电流由内筒流出，外筒流回。试计算：,解（1）薄壳上磁能忽略,内筒内、外筒外 B=0,磁场集中 在内、外筒间根据安培环路定理 r 处的磁感应强度为：,其间的磁能为,（2）,（1）长度为 的电缆内磁场的能量 W m,（2）长度为 的电缆的自感系数 L,（3）若内筒为实心金属 0电流均匀流出求 段磁场总能量 Wm总和总电感 L总,3,问：单位长度的总自感？,（3）,4,本次作业,13T9T12,
