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1、1,第一节 资金时间价值的内涵Implications of Time Value of Money,例题3-1 某企业拟进行一项目投资。目前有两个方案可供选择，具体数据见表3-1。如果其他条件都相同，该企业应选择哪个方案呢？,2,表3-1 方案甲与乙的投资和收益数据表 单位：元,例题3-1,3,例题3-2 某企业面临一项目投资的决策。目前有两个方案可供选择，具体数据见表3-2。如果其他条件都相同，该企业应选择哪个方案呢？,例题3-2,4,表3-2 方案丙与丁的投资和收益数据表 单位：元,例题3-2,5,例题3-1，方案乙优于方案甲。例题3-2，方案丁优于方案丙。这两个例题很好地反映了“时间就
2、是金钱”的观念。这就是说，方案的优劣不仅与资金的支出和收入的大小有关，而且与发生的时间也密切相关。,资金+利息,资金,生产资金,产品,资金,资金+资金,劳动创造,流通,时间,存款,证券,资金+利息（股利）,7,资金的时间价值是指资金在扩大再生产及其循环周转过程中随着时间的变化而产生的资金增值或经济效益。,不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。对投资者：资金的增值特性；对消费者：对放弃现期消费的损失所应给予的必要补偿。,8,公式的推导如下：,P(1+i)2,P(1+i)n-1,P(1+i)n,1,P,Pi,P(1+i),2,P(1+i),P(1+i)i,n1,P(1+i)n-2
3、,P(1+i)n-2 i,n,P(1+i)n-1,P(1+i)n-1 i,复利计算方法：以本金与累计利息之和为基数计算利息,(二)复利计算,9,例题：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表,年,1000,1000 0.06=60,1060,0,1060,1060 0.06=63.60,1123.60,0,1123.60,1191.02,0,1191.02,1262.48,1262.48,1123.60 0.06=67.42,1191.02 0.06=71.46,10,例：某银行同时贷给两个工厂各1000万元，年利率均为12%。甲厂每年结算一次，乙厂每月结算一次。问一年
4、后，该银行从两个工厂各提出了多少资金？,已知：r=12%,m甲=1，m乙=12，p=1000,n=1,F甲=1000*（1+12%）=1120（万元）,F乙=1000*（1+12.7%）=1127（万元）,名义利率与实际利率的计算,11,第二节 基本术语,一、时值,1.现值（P，Present value）指资金“现在”的价值。是一个相对的概念。一般来讲，将t+k个时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值资金额就是第t+k个时点上资金金额在t时点的现值。,12,第二节 基本术语,一、时值,2.终值或将来值、未来值（F，Future value）终值是指资金经过一定时间的增值后的资金数值，是
5、现值在未来时点上的等值资金。3.等额序列值或等额年金（A，Annuity）是指分期等额收付的资金值，如折旧、租金、利息、保险金、养老金等。,13,折现：把将来某一时点的资金额换算成现在时点的等值金额 称为贴现或折现。折现率：贴现时所采用的利率称贴现率或折现率。,二、折现与折现率,三、资金等值,资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。,14,货币等值是考虑了货币的时间价值。即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。,在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广
6、泛应用。,15,eg.如果银行一年期存款利率为2.45%，那么现在的100元和一年后的102.45元价值是相等的，现在存入100元，一年后的本利和为：100(1+2.45%)=102.45（元）。,16,四、现金流量,概念：指在一定时期内流入或流出项目系统的资金。现金流入量：流入系统的实际收入或现金收入。现金流出量：流出系统的实际支出或现金支出。净现金流量：现金流入量与现金流出量之差。,17,现金流量图,0,1,2,3,n,n-1,计息周期,现金流出,现金流入,净现金流量=现金流入-现金流出,水平线代表时间标度，时间的推移从左至右每一格代表一个时间单位，其标度为该期的期末，零点为第一期的始点
7、箭头表示现金流动的方向，向上为正，向下为负，箭头的长短代表现金流量的大小成比例现金流量图与分析计算的立足点有关约定投资发生在期初，经营成本、销售收入、残值等发生在期末,18,例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300(1+0.06)8=478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。,同一利率下不同时间的货币等值,19,练习：有一项目，投资40万元，年收益10万元，年经营费用6万元，12年末该项目结束并预计有残值10万元，其现金流量图如下图：,A=10万,20,1、一次支付终值公式,一次支付终值系数,注意图中P、F的位置,现在贷款P元，年利率为i,n年末需偿还本利和为多少元？
8、,或,第三节 资金时间价值的计算,21,例：某企业向银行借款10万元进行技术改造，年利率10%，两年后一次还清，期末偿还本利共多少？,解：F=10（1+10%）2=10（F/P，10%，2）=10*1.21=12.1（万元）,22,例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？,I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元,解：,（二）一次收付现值公式 未来某一时点的资金按某一收益标准贴现到现在的数值。,一次收付现值系数,例:年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初
9、的投资为多少？,25,例：某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得到100万元，现在应投资多少？解：p=100/(1+12%)5=100（p/f，12%，5）=100*0.56743=56.743(万元),26,（三）年金 任意一笔资金按某一收益标准可折算为若干年的资金，且每一年的资金数额相等，这每一年的资金数额即年值.根据现值P、未来值F、年金A之间的换算关系，有以下四个公式：,1.等额分付终值公式2.等额分付偿债基金公式3.等额分付现值公式3.等额分付资金回收公式,1.等额分付终值公式,从第1年末至第 n 年未有一等额的现金流序列，每年的金额均为 A，称为等额年值。考虑资金时间
10、价值时，n 年内系统的总现金流出等于总现金流入，则第 n 年末的现金流入 F 应与等额现金流出序列等值。F 相当于等额年值序列的终值。,A,1,累 计 本 利 和（终 值）,等额支付值,年末,2,3,A,A,n,A,A,A+A(1+i),A+A(1+i)+A(1+i)2,A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F,29,即 F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1(1)以(1+i)乘(1)式,得 F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)(1)，得F(1+i)F=A(1+i)n A,30,例：某厂从税后利润中每年提取20
11、万元储备基金存入银行，若年利率为10%，5年后有多少储备基金可用？解：f=20*（f/A，10%，5）万元=20*6.1051万元=122.012万元,例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5 年年末积累的借款为多少？解：,2.等额分付偿债基金公式：指借款者借款后，每年必须按一定的利率i把一定量现金A存入银行，使各年存款金额加利息的总和等于应还的本利和。,例：某企业资金利润率为20%，从现在起每年末应将多少利润投入再生产，才能在第5年末取得1000万元的资金？,3.等额分付现值公式：指若每年支付一定量现金A，在一定的利率i的情况下，等值于n年前的资金P。,例:某企业拟购买一台
12、设备，预计该设备每年获净收益1万元，设备寿命10年，残值不计。问在投资收益率不低于10%的条件下，企业可接受的设备最高售价是多少？,4.等额支付资本回收公式：指对于银行贷款P，在计息期内按预期的利率i，每期回收等额的资金A。,根据,38,例：某工程项目需初始投资1000万元，预计年投资收益率为15%，问每年末至少应等额回收多少资金，才能在5年内将全部投资收回？,解：已知P=1000万元，i=15%,n=5,因此A=P（A/P，i,n）=1000*0.2983=298.3,答：.,练习：如下图，考虑资金的时间价值后，总现金流出等于总现金流入，试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。,P1
13、,A1,1,2,3,4,P2,5,A2,6,7,8,9,10,（1）已知A1，A2，P1，i,求P2。,（2）已知A1，P2，P1，i,求A2。,（3）已知A2，P2，P1，i,求A1。,解：考虑资金的时间价值后，总现金流出等于总现金流入，即F流入=F流出,F流入=A1（F/A，i,4）(F/P,i,6)+A2（F/A，i,5）,F流出=P1(F/P，i,10)+P2(F/P，i,5),A1（F/A，i,4）(F/P,i,6)+A2（F/A，i,5）=P1(F/P，i,10)+P2(F/P，i,5),P1,A1,1,2,3,4,P2,5,A2,6,7,8,9,10,42,练习：某人从25岁参加
14、工作起至59岁,每年存入养老金5000元,若年利率6%,则他在60-74岁间每年可以领到多少钱?,35,1,A=5000,36,50,A=?,F=5000(F/A,6%,35),A=P(A/P,6%,15)=5000(F/A,6%,35)(A/P,6%,15)=5000*111.435*0.1030=57389.025,43,例：每年年末等额存入1500元,连续10年,准备在第6年、第10年、第15年末支取三次，金额相等，若年利率为12%，支取金额为多少?,10,1,A=1500,15,设在第6年、第10年、第15年末支取金额为A，根据总现金流入=总现金流出,A=？,A=？,A=？,6,在第1
15、5年末的总现金流出的终值 F流出=A（F/A，12%,10）(F/P,12%,5)=1500*17.549*1.762=46382,在第15年末的总现金流入的终值 F流入=A（F/P，12%,9）+A(F/P,12%,5)+A=5.535 A,46382=5.535 A，A=8379.77,44,指每期期末收支的现金流量在一定的基础数值上逐期等差增加或逐期等差减少的。,1.等差现金流量终值公式 FAG=FA+FG,（四）等差序列,均匀增加支付系列,从第二个周期开始有G,F1,F2,图（2）的将来值F2为:,F2=G（F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+G（F/A,i,2）+G（F/A,
16、i,1）,FAG=FA+FG=A1（F/A，i,n）+G(F/G,i,n),F1,F2,49,注：如支付系列为均匀减少，则有 A=A1A2,51,2.等差现金流量现值公式 PAG=PA+PG,3.等差现金流量年金公式 AAG=A+AG,52,练习：某企业拟购买一台设备，年收益额第一年为10万元，此后直至第8年末逐年递减2000元。设年利率为10%，按复利计息，试求该设备8年的收益现值及等额收益年金。,53,重点掌握：一次收付终值一次收付现值年金,等额分付终值,等额分付偿债基金公式,等额分付现值,等额分付资金回收,54,思考题：1.什么是资金等值？2.资金等值的计算方式有哪些，其原理是什么？,5
17、5,等值计算公式表:,1.写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。,解：,课堂练习题：,57,2.有如下图示现金流量，解法正确的有(),LB:答案:AC,A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1),58,3.下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（）A（F/A,i,n）=(P/A,i,n)(F/P,i,n)B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中n1+n2=nC（P/F,i
18、,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n),答案:A B,59,4.若i1=2i2；n1=n2/2，则当 P 相同时有()。,A（F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2）C（F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2）D 无法确定两者的关系,答案:A,60,5某企业贷款8000万元，按10%年利率计算,还款期为4年，现有3种不同的还款计划：(1)每年年末还2000万元本金加上所欠利息；(2)每年年末还所欠利息，本金到第4年末一次还清；(3)每年年末等额还本利。
19、试求：(1)不同方式的每年利息；(2)不同方式的每年到期后尚欠款；(3)4年总付款。,解:(1)每年年末还2000万元本金加利息 第一年年末利息：8000*10%=800万元 尚欠款：8000-2000=6000（万元）第二年年末利息：6000*10%=600万元 尚欠款：6000-2000=4000万元 第三年年末利息：4000*10%=400 尚欠款：4000-2000=2000万元 第四年年末利息：2000*10%=200万元 尚欠款：2000-2000=0万元 4年总付款：2800+2600+2400+2200=10000万元,（2）每年年末还所欠利息，本金到第4年末一次还清 第一年年
20、末利息：8000*10%=800万元 尚欠款：8000+800-800=8000（万元）第二年年末利息：8000*10%=800万元 尚欠款：8000万元 第三年年末利息：800万元 尚欠款：8000万元 第四年年末利息：800万元 尚欠款：0万元 4年总付款：800+800+800+800+8000=11200万元,（3）每年年末等额支付 设每年年末还A万元：A(P/A,10%,4)=8000 A=2523.76(万元)第一年年末利息：8000*10%=800万元 尚欠款：8000+800-2523.76=6276.24（万元）第二年年末利息：6276.24*10%=627.624万元 尚欠款：6276.24+627.624-2523.76=4380.104万元 第三年年末利息：4380.104*10%=438.0104 尚欠款：4380.104+438.0104-2523.76=2294.3544万元 第四年年末利息：2294.3544*10%=229.43544万元 尚欠款：0万元 4年总付款：2523.76*4=10095.04万元,
