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1、剪切与扭转,键连结和铆钉连接件应力计算,本单元主要讨论：,2-1 剪切,1、剪切变形的特点,（1）外力特点：大小相等，方向相反，作用线平行且距离很近。（2）变形特点：两外力作用线之间的横截面发生相互错动。,我们将错位横截面称为剪切面,2、受剪切构件的主要类型,一、铆钉类,铆钉连接,螺栓连接,P,P,螺栓受力情况,受剪切面为两组力分界面,内力外力要平衡,二、键类,单键连接,花键连接,单键连接的受力分析,d,M,F,2-2 剪切的实用计算,P,P,1、剪切变形的内力计算,剪切面,F,将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：,F为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力.,P,2、剪应力及剪切
2、强度计算,由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。假设：假设剪力在剪切面上呈均匀分布。,许用剪应力,上式称为剪切强度条件,其中，F 为剪切力剪切面上内力的合力,A 为剪切面面积,受剪切螺栓剪切面面积的计算：,d,受剪切单键剪切面面积计算：,取单键下半部分进行分析,外力,剪切面,合力,剪切力,假设单键长宽高分别为 l b h,l,b,h,则受剪切单键剪切面面积：,设合外力为P,剪切力为Q,则剪应力为：,螺栓和单键剪应力及强度计算：,螺栓,单键,单剪切与双剪切,P,单剪切,双剪切 杆件在外力作用下出现两个剪切面。,杆件在外力作用下只有一个剪切面。,P,中间段,P/2,P/2,P,P/2,P/2,
3、左右两段,P/2,P/2,剪切力为P,剪切面面积2倍,剪切力为P/2,剪切面面积单倍,结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。,P,例2-1 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。,P,P,构件受力和变形分析：,假设下板具有足够的强度不予考虑,上杆（蓝杆）受拉,最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。,拉杆危险截面,拉杆强度计算：,b,t,d,铆钉受剪切,工程上认为各个铆钉平均受力,剪切力为,P/4,铆钉强度计算:,2-2 挤压及其实用计算,1、
4、挤压的概念,两构件相互接触，且在接触面上有较大力传递时，在两接触面上所发生的局部相互压紧现象。,挤压破坏的特点：在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，在接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎。,作用于接触面的压力称为挤压力,挤压面为上半个圆周面,挤压面为下半个圆周面,铆钉或螺栓连接,挤压力的作用面称为挤压面。,键连接,上半部分挤压面,下半部分挤压面,2、挤压应力及强度计算,在挤压面上，单位面积上所具有的挤压力称为挤压应力。,假定计算法：假设一：假设挤压力在计算挤压面上呈均匀分布；假设二：计算挤压面为挤压面的正投影面。,挤压力,计算挤压面的面积,许用挤压应力,关于挤压面面积的确定,键连接,
5、l,h,b,铆钉或螺栓连接,挤压力分布,h,d,剪切与挤压的主要区别,剪切面与外力平行,挤压面与外力垂直,剪切应力为剪应力,挤压应力为正应力,剪切面计算,铆钉与螺栓,键,挤压面计算,第三章,扭 转,#扭转变形的特点#外力偶矩的计算#扭矩的计算#扭转剪应力的计算,本单元主要内容,3-1 扭转变形的特点,2、变形特点：纵向线发生倾斜，相邻横截面发生相对错动；横截面仍为平面，只是绕轴线发生转动。,杆件受到一对力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面与杆轴线垂直的力偶作用。,1、外力特点,3-2 外力偶矩的计算,1分钟输入功：,1分钟m 作功：,单位,3-3 圆轴扭转时的内力及内力图,1、圆轴扭转时的内力
6、-扭矩,以扭转变形为主的杆-轴,扭转时的内力称为扭矩,2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到,3、扭矩正负号的规定,确定扭矩方向的右手法则：,4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向。,扭矩正负号：,离开截面为正，指向截面为负。,外力偶矩正负号的规定,和所有外力的规定一样，与坐标轴同向为正，反向为负,指向截面,离开截面,例3-1 传动轴如图所示，转速 n=500转/分钟，主动轮B输入功率NB=10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为 NA=4KW，NC=6KW，试计算该轴的扭矩。,A,B,C,先计算外力偶矩,计算扭矩：,AB段,mA,Mn1设为正的,Mn1,BC段,Mn2设为正的,mc,
7、Mn2,4、扭矩图,扭矩沿轴线各截面的分布情况用图形表示,计算外力偶矩,作扭矩图,Tnmax=955Nm,例3-2 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。,3-4 薄壁圆筒的扭转,1、薄壁圆筒扭转时的应力,观察一个实验,将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分。,两端施以大小相等方向相反一对力偶矩,观察到：,#圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变,#纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度,结论：横截面上没有正应力，只有剪应力。,由于壁很薄，可以假设剪应力沿壁厚均匀分布。,包括横截面取出一个单元体
8、。,各个截面上只有剪应力没有正应力的情况称为纯剪切,将（d）图投影到铅垂坐标平面，得到一个平面单元,2、剪应力互等定理,两互相垂直截面上在其相交处的剪应力成对存在，且数值相等、符号相反，这称为剪应力互等定理。,由静力平衡条件的合力矩方程可以得到,在剪应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量 称为剪应变。,3、剪切虎克定律,当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎克定律。,剪切弹性模量,3-5 扭转剪应力的计算、扭转强度条件,1、扭转剪应力在横截面上的分布规律,在圆周中取出一个楔形体放大后见图（b）,（1）几何关系,（2）物理关系,（3）
9、静力学关系,是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面对形心的极惯性矩。,令,扭转角,横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于该点与圆心的连线 剪应力的大小与其和圆心的距离成正比,注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样适用，但是，空心部分没有应力存在。,2、扭转剪应力的计算,圆截面上任意一点剪应力,T,极惯性矩,圆截面上最大剪应力,剪应力具有最大值,定义：,称之为抗扭截面模量,3、抗扭截面模量,实心圆截面,4、扭转轴内最大剪应力,对于等截面轴，轴内最大剪应力发生在扭矩最大的截面的圆周上,5、扭转强度条件,空心圆截面,6、强度条件的应用,（1）校核强度,（2）设计截面,
10、（3）确定载荷,举例,例3-3 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，试设计该轴直径d。,选：d=50 mm,Tnmax=955Nm,例3-4 某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930Nm,传动轴用外径D=89mm、壁厚=2.5mm的钢管做成。材料为20号钢，=70MPa.校核此轴的强度。,（1）计算抗扭截面模量,cm3,（2）强度校核,满足强度要求,3-6 扭转变形、扭转刚度条件,1、扭转变形扭转角,抗扭刚度,为了描述扭转变形的变形程度，引入单位长度扭转角的概念。物理意义：相距单位长度的两横截面在扭转变形过程中相对错动的角
11、度。,单位,或,2、扭转刚度条件,以每米弧度为单位时,以每米度为单位时,许用单位长度扭转角,例34 5吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴CD的直径，并校核其扭转刚度。轴用45号钢，=40MPa,G=80103MPa,=1/m。,（1）计算扭矩,轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩T轮，则,Nm,马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为,（2）计算轴的直径,选取轴的直径 d=4.5cm。,（3）校核轴的刚度,例35 一传动轴，已知d=45cm,n=300r/min。主动轮输入功率NA=367kW,从动轮B、C、D输出的功率NB=147kw,NC=ND=11kW。轴的材料为45号钢，G=80103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。,(1)计算外力偶矩,(2)画扭矩图,求最大扭矩 用截面法求得AB.AC.CD各段的扭矩分别为:,(3)强度校核,满足强度条件.,(4)刚度校核:,故满足刚度条件,
