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1、第一篇 控制工程基础,第四章 频率响应法,4-1 频率特性的基本概念,一、频率特性 所谓频率特性是指控制系统对不同频率的谐波信号的响应特性。研究系统频率响应特性的方法叫频率响应法。首先举一个例子说明这一概念。,例：,上例的运动微分方程,上述例子的传递函数:,（令T=RC）在输入端施加一个余弦信号，即令,对上式作拉氏反变换,得到输出端电压信号 上式中第一项为暂态分量，第二项为稳态分量,当时间t趋于无穷大时,与输入相比,比较输出信号 和输入信号,二者幅值之比为(4-5)二者相位之差是：(4-6)二者的频率都是。,系统输出信号：,分析:系统的稳态输出的幅值是输入信号幅值的 倍，相角比输入信号超前。,
2、系统输出信号：,故函数 完整地描述了系统在正弦输入信号作用下，稳态输出信号的幅值和相角随正弦输入信号频率 变化的的规律。定义：为RC网络的频率特性；为RC网络的幅频特性；为RC网相频特性。,从上面分析也可以知道，RL网络的频率特性与其传递函数有下列关系：即：,RL网络的频率特性与 其传递函数的关系,任何系统的频率特性与传递函数有如下关系：,从以上分析可以看出，频率特性与传递函数，系统的微分方程，脉冲响应函数都可以表征系统的动态特性，是系统数字模型的一种形式，这是我们能够利用频率特性研究系统的理论根据。,二、频率特性的图形表示,工程上用频率特性分析系统时经常要用曲线图形来表示频率特性，并根据这些
3、图形的特性进行系统特性的分析研究。工程上常用频率特性线图有：幅相频率特性图、对数坐标图，对数幅相图。,1、幅相频率特性图,频率特性 为复数，可将其写成下面形式，即：（4-10）或：（4-11）,对于给定的，可由式（4-10）计算出的幅值 和相位角，用这两个数据可以画出极坐标图上的一个点，当 从零到无穷大时，可画出一条以 为幅值，为相角的向量 矢端极坐标曲线，这条曲线就是幅相频率特性图。,如式（4-7）、（4-8）表示的RC网络的幅相频率特性曲线可画出下边的图形。,幅相频率特性图又称极坐标图或奈奎斯持图。,2、对数频率特性曲线,系统幅频特性曲线,系数相频特性曲线,对上二图形进行一个对数变换令横生标的分度变换为对数分度，即横坐标按分度当则上坐标轴变为：,对数幅频特性的纵坐标,上述坐标轴的特点是 每变化到下一格就成为前一个值的10倍，也就横坐标轴增加一个单位长度 增加10倍。这样一个频率长度称为一个十倍频程。在横坐标轴确定后，再对纵坐标做如下变换：为对数幅频特性的纵坐标。,为对数相频特性的纵坐标，即可得出对数幅频及相频特性曲线。为前所述RC网终的对数幅频及相频曲线如下：,对数幅频及相频特性图又叫波德图,用实验方法求系统频率特性,
