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1、电工电子技术第十一讲,内容：一阶电路的瞬态分析重点：用三要素法解题,复习：换路初始值的确定,3.uC、iL 不能突变，iR、uR、i、uL 有可能突变，视具体电路而定。,2.换路后 t=0+瞬间：,翻页,返回,2.6.2 RC电路的瞬态分析,分析方法,通过列出和求解电路的微分方程，从而获得物理量的时间函数式。,经典法：,在经典法的基础上总结出来的一种快捷的方法，只适用于一阶电路。,三要素法：,翻页,返回,1.一阶RC 电路瞬态过程的微分方程,Ri+u=U,所以,u 方程的特解u 方程的通解,uC,其解的形式是：,C,+,S,R,US,+,t=0,i,u=U,定义=RC,u 按指数规律变化，称为
2、暂态分量。,一阶RC电路暂态过程微分方程的全解为:,返回,2.三要素法,一般表达式,此式为分析一阶RC电路暂态过程的“三要素”公式，,可推广于任意的一阶电路。,只要求出“三要素”f()、f(0+)、，即可直接写出,暂态过程的解（包括各种电路变量）。,运用三要素法求解一阶电路暂态过程的步骤:,+,uC,R,+,i,US,1.求初始值：,按照换路前的电 路求解:u(0)=0；,2.求稳态值:,电路已经换路且达到 稳态，故：u(）=US。,翻页,依换路定律，得：u(0+)=u(0)。,返回,S,R,US,+,t=0,i,3.求时间常数,=RC,R R2+R1/R3,翻页,返回,3.一阶RC电路的暂态
3、响应,在电路分析中，通常把外部输入称之为激励；而在激励作用下，电路中所产生的电压电流称之为响应。,暂态响应分为：,无外界激励源作用，仅由电路自身 的初始储能所产生的响应。,电路初始储能为零，电路仅在外界 激励源的作用下产生的响应。,既有初始储能又有外界激励所产生 的响应。,翻页,返回,按换路后的电路列方程：,Ri u US,（1）零状态（初值为0）响应u(0+)=0、US 0,图示电路，t0时，S由“1”“2”，即输入阶跃电压。试分析 uC(t)，i（t），u R(t)。,运用三要素法求解：,u(0+)u(0)0,u()=US,RC,翻页,返回,代入一般公式,u(t)=u()+u(0+)u()
4、e-t/,=US+0 US e-t/=US USe-t/,=US(1 e-t/),翻页,u(0+)0,u()=U,RC,返回,u(t)=US(1 e-t/),uR(t)=i R=USe-t/,零状态响应的波形,US,i(t),翻页,返回,0,t,C充电,令t=RC 时：,u()=US(1 e-1),=US（10.368),=0.632 US,123,的物理意义,u(t)=US(1 e-t/),翻页,返回,0,u(t)=US(1 e-t/),理论上暂态过程需很长时间才能到达稳态.,工程上认为t=5 暂态过程基本结束。,但实际情况呢?,翻页,返回,（2）零输入（Ui=0）响应u(0+)0,运用三要
5、素求解:,u(0+)u(0)U,u()=0,RC,翻页,t0时，开关S由“1”“2”,试分析u(t)，i(t)，uR(t),返回,uC(t)=uC()+uC(0+)uC()e-t/=US e-t/,零输入响应函数式,C放电,翻页,返回,零输入响应波形,US,uR(t)=US e-t/,-US,u(t)=US e-t/,翻页,返回,0,(3)RC 电路的全响应,开关 S 在t=0时从“1”切换到“2”，试分析uC,uR,i。,解：uC(0+)=uC(0-)=US1,uc()=US2,u C=US2+(US1-US2)e-t/,翻页,返回,全响应曲线,uC=US2+(US1-US2)e-t/,US
6、1US2 uC(0+)uC(),US1=US2,翻页,返回,全响应的分解,u C=US2+(US1-US2)e-t/=US1 e-t/+US2(1-e-t/),零状态响应,翻页,返回,US2,US1,全响应,t,uC,0,例2.6.1,电路如图所示，换路前已处于稳态，t=0时开关S闭合，求 t0的uC(t)。,返回,解：求初值：,uC(0+)=12010 10 V,终值,R0=10k,u C=-5+15 e-10t,RC=0.1s,闭合后的等效电路,已知各电路参数，电路稳定，t=0时开关S闭合。,求：开关闭合后uc、uR1、i1、i2 的变化规律。,例 2.6.2,uC(0+)=uC(0-)=
7、0 V,i1(0+)=0 A,uR1(0+)=US,运用三要素法求解,2.求稳态值：f(),激励为直流,令 C 开路。,i2()=0,3.求时间常数:,R=R1/R2,=RC,翻页,返回,uR1,i2,US,+,-,R2,i1,R1,+,-,4.将各量的三要素代入一般表达式,f(t)=f()+(f(0+)-f()e t/,翻页,返回,uR1，uR2，i1 的波形图,脉冲信号的激励：分段分析法：,u C(t)=US(1-e-t/）,当 0 t tW 时：,翻页,u C(t tW)=US e-（t tW）/,C充电,C放电,返回,特点：由电阻两端输出，tW,分析:,单脉冲作用-微分电路,Um,tW
8、,翻页,uC,uC,返回,输出只反映输入的变化部分！相当于数学上的微分。,用数学式子表示：,(uC ui),Um,翻页,u0（t）=iR,返回,R,C,+,uC,i,ui,u0,+,+,单脉冲作用-积分电路,分析:,电路的输出电压近似为输入电压的积分。,翻页,当 0 t tW 时：电容充电,返回,u0,R,C,+,uC,i,ui,+,+,用数学式子表示：,因充电极其缓慢，ui uR,翻页,返回,放电的表达式为何？,如图电路，画输出波形,分段用三要素法，注意时间常数,RL电路的瞬态分析,翻页,L,uL,+,-,US,S,R,+,-,iL,1,2,+,-,u R,t=0,返回,分析图示电路 t=0
9、时，开关S由“1”切换至“2”后iL,uL,uR。,RL 电路的全响应,解：采用三要素法求 i,=5s,=2mA,翻页,返回,如图电路 t=0 时,S闭合。试求电流 i 以及t=5 s时的电流值，并画出其波形图。,例2.6.6,2k,i=i()+i(0+)-i()e-t/,i=零输入响应+零状态响应,i=i()+i(0+)-i()e-t/,=5+(2-5)e t/5=5-3 e 0.2t,翻页,i()=5mA,返回,2Km,当t=0时，开关S闭合.试求 S 闭合后的 i1,i2,iL。,例2.6.7,解法一：运用三要素法求出iL，然后根据KVL、KCL，求出 i1,i2。,翻页,返回,作业：,答案：2.5.1：uo=100+3.74 sin(2 t-175.4o)+0.374 sin(4 t-177.7o)V,UO0,Ui0,=1,UO2,Ui2,=0.079,UO4,Ui4,=0.0393,2.5.2：uo=7.85+2.66 sin(3 t-36.78o)V uo不含基波,即基波被滤除了。,
