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1、6-1 图题6-1两电路中，R1=100，R2=200，R3=300，L=2mH，C=1F。,（1）把各电路中除动态元件以外的部分化简为戴维南或诺顿等效电路。,（2）利用化简后的电路列出图中所注明输出量u或i的微分方程。,i1,i,u1,（a）,R1,R2,L,解,6-1 图题6-1两电路中，R1=100，R2=200，R3=300，L=2mH，C=1F。,（1）把各电路中除动态元件以外的部分化简为戴维南或诺顿等效电路。,（2）利用化简后的电路列出图中所注明输出量u或i的微分方程。,解,6-2 对图题6-2两电路，重复上题要求。,解,6-2 对图题6-2两电路，重复上题要求。,解,6-2 对图
2、题6-2两电路，重复上题要求。,解,6-2 对图题6-2两电路，重复上题要求。,6-3 RC电路如图题6-3(a)所示，若对所有t，电压源uS波形如图6-3(b)所示，试求uC(t)，i(t)，t0。,解,稳态时,时间常数为：,t0,这是一个零状态响应,t0,6-4 图题6-4所示电路中，各电源均在 t=0时开始作用于电路，求 i(t)，已知电容电压初始值为零。,解,把除电容元件以外的电路进行戴维南变换,戴维南等效电阻为,稳态时,时间常数为：,t0,t0,6-4 图题6-4所示电路中，各电源均在 t=0时开始作用于电路，求 i(t)，已知电容电压初始值为零。,6-5 电路如图题6-5所示，开关
3、在 t=0时闭合，求t=15s时ua及各支路电流。,300V,60k,40k,6k,1000pF,ua,200V,解,设电容的初始储能为零,稳态时,时间常数为：,t0,当t=15s时,即当t=15s时,6-5 电路如图题6-5所示，开关在 t=0时闭合，求t=15s时ua及各支路电流。,解,当t=15s时,i3,6-6 电路如图题6-6所示。（1）t=0时S1闭合（S2不闭合），求i，t0；（2）若t=0时S2闭合（S1不闭合），求i，t0。,解,（1）换路之前电路处于稳态,换路后处于稳态时,时间常数为,则,t0,t0,6-6 电路如图题6-6所示。（1）t=0时S1闭合（S2不闭合），求i，
4、t0；（2）若t=0时S2闭合（S1不闭合），求i，t0。,解,（2）换路之前电路处于稳态,换路后处于稳态时,时间常数为,则,t0,t0,6-7 图题6-6所示电路t=0时，S1、S2同时闭合，求i1和i2，t0。,解,换路之前电路处于稳态,换路后处于稳态时,时间常数为,则,t0,6-7 图题6-6所示电路t=0时，S1、S2同时闭合，求i1和i2，t0。,解,t0,t0,t0,6-8 电路如图题6-7所示，电压源于 t=0 时开始作用于电路，试求i1(t)，t0。已知受控源参数r=2。,解,把除电容元件以外的电路进行戴维南变换,得,时间常数为：,稳态时,t0,得,t0,6-8 电路如图题6-
5、7所示，电压源于 t=0 时开始作用于电路，试求i1(t)，t0。,6-9 电路如图题6-8所示，电压源于 t=0 时开始作用于电路，试求i(t)，t0。,解,把除电感元件以外的电路进行戴维南变换,时间常数为：,稳态时,t0,6-9 电路如图题6-8所示，电压源于 t=0 时开始作用于电路，试求i(t)，t0。,4A,10i1(t),2H,4,i1(t),i(t),解,设N1的模型如图(c)所示,开关闭合后瞬间,由图(b)可得,6-10 电路如图题6-9(a)所示，已知N1仅含直流电源及电阻，电容C=5F，初始电压为零。在 t=0 时开关闭合，闭合后的电流波形如图题6-9(b)所示。（1）试确
6、定N1的一种可能结构；,解,设N1的模型如图(c)所示,开关闭合后瞬间,由图(b)可得,6-10 电路如图题6-9(a)所示，已知N1仅含直流电源及电阻，电容C=5F，初始电压为零。在 t=0 时开关闭合，闭合后的电流波形如图题6-9(b)所示。（2）若C改为1F，是否可能通过改变N1而保持电流波形仍如图题6-9(b)所示？若能，试确定N1的新结构形式。,6-11 图题6-10(a)所示电路中，N1原无贮能，在t0时电流i(t)15mA开始作用于电路。,（1）若电压u(t)的波形如图(b)所示，试确定N1的可能结构；,解,由图(a)、(b)可知，N1的可能结构图如图(d)所示,（2）若电压u(
7、t)的波形如图(c)所示，试确定N1的可能结构；,解,由图(a)、(b)可知，N1的可能结构图如图(e)所示,6-11 图题6-10(a)所示电路中，N1原无贮能，在t0时电流i(t)15mA开始作用于电路。,6-12 试用阶跃函数表示图题6-11所示波形。,解,6-13 试求图题6-12所示电路中阶跃响应i(t)和iL(t)。,解,(a),用叠加定理求解,（1）60(t)V电压源单独作用时,6-13 试求图题6-12所示电路中阶跃响应i(t)和iL(t)。,（2）2(t)A电流源单独作用时,6-13 试求图题6-12所示电路中阶跃响应i(t)和iL(t)。,（3）根据叠加定理,6-14 延时
8、脉冲作用于图题6-13所示电路，已知iL(0)0，求i(t)。,解,u(t)可视为(t1)和(t2)两个阶跃信号之和。,（1）(t1)电压源单独作用时,6-14 延时脉冲作用于图题6-13所示电路，已知iL(0)0，求i(t)。,解,（2）(t2)电压源单独作用时,（3）根据叠加定理,6-14 延时脉冲作用于图题6-13所示电路，已知iL(0)0，求i(t)。,解,6-15 图题6-14所示电路中电源u1(t)系一脉冲电压，该电压于t=0时作用于电路，持续1ms，在持续期间脉冲幅度为30V，试求i(t)。,解,u1(t)可视为30(t)和30(t10-3)两个阶跃信号之和。,用外加电源法求等效
9、电阻Ro,6-15 图题6-14所示电路中电源u1(t)系一脉冲电压，该电压于t=0时作用于电路，持续1ms，在持续期间脉冲幅度为30V，试求i(t)。,解,（1）30(t)V电压源单独作用时,稳态时，C开路,6-15 图题6-14所示电路中电源u1(t)系一脉冲电压，该电压于t=0时作用于电路，持续1ms，在持续期间脉冲幅度为30V，试求i(t)。,解,（2）30(t10-3)V电压源单独作用时,稳态时，C开路,6-15 图题6-14所示电路中电源u1(t)系一脉冲电压，该电压于t=0时作用于电路，持续1ms，在持续期间脉冲幅度为30V，试求i(t)。,解,（3）根据叠加定理,6-16 图题
10、6-15所示电路，已知受控源参数r=10，求阶跃响应i(t)、i1(t)。,解,先进行戴维南等效变换,时间常数为,6-16 图题6-15所示电路，已知受控源参数r=10，求阶跃响应i(t)、i1(t)。,6-17 试求图题6-16所示电路的阶跃响应uC(t)，i1(t)。,1,0.5F,uC,0.8,i1,iC,4i1,(t),解,用外加电源法求C两端的等效电阻,得,稳态时，C开路,6-17 试求图题6-16所示电路的阶跃响应uC(t)，i1(t)。,1,0.5F,uC,0.8,i1,iC,4i1,(t),解,6-20 电路如图题6-3(a)所示，对所有t，电压源uS波形如图题6-17所示，求
11、uC(t)、i(t)，t0。,解,则,稳态时,t0,6-21 电路如图题6-18所示，已知uC(0)2V，求uC(t)及uR(t)，t0。,解,根据换路定理,则,稳态时,t0,t0,6-22 电路如图题6-19所示，在t=0时开关闭合。在t=1s及t=2s时，uR(1)10V，uR(2)5.25V；C=20F。试求电路的时间常数 以及R、uR(0+)。,解,这是一个零输入响应，uC(t)的表达式为,即,根据已知条件,可得,6-22 电路如图题6-19所示，在t=0时开关闭合。在t=1s及t=2s时，uR(1)10V，uR(2)5.25V；C=20F。试求电路的时间常数 以及R、uR(0+)。,
12、解,6-23 图题6-20所示电路中，已知电感电压ucd(0+)=18V，求uab(t)，t0。,解,e,t0,6-24（1）如图题6-21(a)所示RL电路，开关断开切断电源瞬间开关将出现电弧，试加以解释。,解,开关断开前,开关断开后瞬间,电感电流在换路瞬间发生了突变，电感两端电压,该电压出现在开关两端，导致空气放电，形成电弧。,6-24（2）图题6-21(b)所示电路，在t=0时开关断开，试求uab(t)，t0，i(0)=2A；若图中20k电阻系一用以测量t0时uab的电压表的内阻，电压表量程为300V，试说明开关断开的瞬间，电压表有什么危险，并设计一种方案来防止这种情况的出现。,解,开关
13、断开前,根据换路定理,时间常数为,换路后,t0,t0,换路后瞬间ab间的电压接近40000V，会使量程为300V的电压表损坏。,6-25 RL串联电路的时间常数为1ms，电感为1H。若要求在零输入时的电感电压响应减半而电流响应不改变，求L、R应改为何值？,解,电感电流的零输入响应表达式为：,根据题目要求，电感电压响应减半而电流响应不改变,则iL(0)和时间常数应保持不变，而R应减半。,t0,t0,电感L也应减半。,6-26 电路如图题6-22所示，试求对所有t的iL(t)、uL(t)和i(t)。,解,电压源可视为8V和8(t)V两个信号之和。,（1）8V电压源作用于电路，电感视为短路,（2）8
14、(t)V电压源作用于电路,稳态时,6-26 电路如图题6-22所示，试求对所有t的iL(t)、uL(t)和i(t)。,解,（3）根据叠加定理,6-27 电路如图题6-23所示，试求对所有t的uC(t)、iC(t)和u(t)。,解,换路之前,根据换路定理,稳态时,t0,t0,6-27 电路如图题6-23所示，试求对所有t的uC(t)、iC(t)和u(t)。,解,t0,t0,6-28 电路如图题6-24所示，试求iL(t)的零状态响应；若iL(0)1A，试求iL(t)的零输入响应。如果iL(0)1A，求iL(t)的全响应。,解,（1）零状态响应,时间常数为：,（2）零输入响应,t0,t0,解,（3
15、）全响应,t0,6-28 电路如图题6-24所示，试求iL(t)的零状态响应；若iL(0)1A，试求iL(t)的零输入响应。如果iL(0)1A，求iL(t)的全响应。,6-29 电路如图题6-25所示，求iL(t)，t0。假定开关闭合前电路已处于稳态。（指定用叠加定理）,解,时间常数为,（1）零输入响应为：,（2）10V电压源单独作用时引起的零状态响应为：,解,（3）10mA电流源单独作用时引起的零状态响应为：,根据叠加定理,t0,6-29 电路如图题6-25所示，求iL(t)，t0。假定开关闭合前电路已处于稳态。（指定用叠加定理）,6-30 RC电路如图题6-3(a)所示，若对所有t，电压源
16、uS的波形如图题6-26(a)所示，试求uC(t)、i(t)，t0，并绘波形图。,解,稳态时,时间常数为：,t0,t0,6-30 RC电路如图题6-3(a)所示，若对所有t，电压源uS的波形如图题6-26(b)所示，试求uC(t)、i(t)，t0，并绘波形图。,解,稳态时,时间常数为：,t0,t0,6-31 图题6-27所示电路中，1V电压源在t0时作用于电路，已知iL(t)0.001+0.005eatA，t0。问若电源为2V，iL(t)是多少？,解,1V电源单独作用时引起的零状态响应为：,可知,当电源变为2V时，根据电路的线性性质,可知由电感的初始电流单独作用时引起的零输入响应为：,则,t0
17、,6-32图题720所示电路中，已知us(t)1V，is(t)0时，uC(t)2e2t0.5，t0；当is(t)1A，us(t)0时，uC(t)0.5e2t2，t0。电源在t0时开始作用于电路。（1）求R1、R2和C；（2）求电路的完全响应。,解,当us(t)1V，is(t)0时,则1V电压源单独作用时引起的零状态响应为：,可知,由电容的初始电压单独作用时引起的零输入响应为：,当us(t)0，is(t)1A时,则1A电流源单独作用时引起的零状态响应为：,可知,（2）根据叠加定理，全响应为：,t0,6-32图题720所示电路中，已知us(t)1V，is(t)0时，uC(t)2e2t0.5，t0；
18、当is(t)1A，us(t)0时，uC(t)0.5e2t2，t0。电源在t0时开始作用于电路。（1）求R1、R2和C；（2）求电路的完全响应。,（1）,解得,6-32图题720所示电路中，已知us(t)1V，is(t)0时，uC(t)2e2t0.5，t0；当is(t)1A，us(t)0时，uC(t)0.5e2t2，t0。电源在t0时开始作用于电路。（1）求R1、R2和C；（2）求电路的完全响应。,6-33 图题6-29电路，求 u(0)和i(0)。开关闭合前电路已达到稳定状态。,解,根据换路之前的电路,根据换路定则,画出换路后瞬间的等效电路图,6-34 图题6-30电路，求 u(0)和i(0)
19、。开关闭合前电路已达到稳定状态。,解,根据换路之前的电路，L看作短路,根据换路定则,6-35 电路如图题6-31所示，求 iL(0)，i(0)、i1(0)；iL(0)、i(0)、i1(0)、uL(0)。已知开关在t0时闭合，闭合前电路已处于稳态。,解,（1）根据换路之前的电路，L看作短路,（2）根据换路定则,画出换路后瞬间的等效电路图,6-35 电路如图题6-31所示，求 iL(0)，i(0)、i1(0)；iL(0)、i(0)、i1(0)、uL(0)。已知开关在t0时闭合，闭合前电路已处于稳态。,6-36 电路如图题6-32所示，在t0时10V电压源作用于电路，且已知i1(0)2A，u4(0)
20、4V，试求t0及t时各电压、电流是多少？,解,（1）t0时，画出等效电路图,解,（2）t时，画出等效电路图,6-36 电路如图题6-32所示，在t0时10V电压源作用于电路，且已知i1(0)2A，u4(0)4V，试求t0及t时各电压、电流是多少？,6-37 试用三要素法求解习题6-8。电路如图题6-7所示，电压源于 t=0 时开始作用于电路，试求i1(t)，t0。,解,时间常数为：,电容电压初始值,t0,根据习题6-8求出的戴维南等效电路,稳态时,6-37 试用三要素法求解习题6-8。电路如图题6-7所示，电压源于 t=0 时开始作用于电路，试求i1(t)，t0。,解,得,t0,6-38 求图
21、题6-25所示电路中，流过1k电阻的电流，t0。,根据前面求得的结果,解,t0,KVL：,t0,6-39 图题6-33所示电路，求i(t)和u(t)，t0。已知t=0时电路已处于直流稳态。,解,根据换路之前的电路求初始值,根据换路定则,解,（1）画出电容回路换路后的电路,时间常数为,这是零输入响应,t0,t0,6-39 图题6-33所示电路，求i(t)和u(t)，t0。已知t=0时电路已处于直流稳态。,解,（2）画出电感回路换路后的电路,时间常数为,这是全响应,t0,t0,6-39 图题6-33所示电路，求i(t)和u(t)，t0。已知t=0时电路已处于直流稳态。,6-40 图题6-34所示电
22、路中，N内部只含电源及电阻，若1V的直流电压源于t0时作用于电路，输出端所得零状态响应为,若把电路中的电容换以2H的电感，输出端的零状态响应uo(t)将如何？,解,对零状态响应,电容看作短路,电感看作开路,t0,当把电路中的电容换以2H的电感后,电感支路看作开路,相当于电容支路在稳态时的效果,则,（1）换路后瞬间,（2）稳态时,电感支路看作短路,相当于电容支路在换路后瞬间的效果,6-40 图题6-34所示电路中，N内部只含电源及电阻，若1V的直流电压源于t0时作用于电路，输出端所得零状态响应为,若把电路中的电容换以2H的电感，输出端的零状态响应uo(t)将如何？,t0,6-40 图题6-34所
23、示电路中，N内部只含电源及电阻，若1V的直流电压源于t0时作用于电路，输出端所得零状态响应为,若把电路中的电容换以2H的电感，输出端的零状态响应uo(t)将如何？,时间常数为：,则电容元件两端的等效电阻为：,若把电路中的电容换以2H的电感，时间常数为,则零状态响应为：,t0,t0,6-41 电路如图题6-35所示，试求下列各时刻的uC(t)：0、0、0.08s。,解,t=0时，电容看作开路，电压源看作短路,根据换路定理,稳态时，电容电压可视为电压源和电流源共同作用,电流源单独作用时,电压源单独作用时,根据叠加定理,6-41 电路如图题6-35所示，试求下列各时刻的uC(t)：0、0、0.08s
24、。,解,电路的暂态响应可视为电压源和电流源共同作用,电流源单独作用时,电压源单独作用时,根据叠加定理,当t=0.08s时,6-44 电路如图题6-38所示，已知Is=100mA，R=1k。（1）求使固有响应为零的电容初始值；,解,（1）稳态时,根据三要素法,要使固有响应（暂态响应）为零，则有,6-44 电路如图题6-38所示，已知Is=100mA，R=1k。（2）若C1F，uC(0)50V，求t104s时的iC值；,解,（2）稳态时,根据三要素法,时间常数为,t0,t0,当t104s时,6-44 电路如图题6-38所示，已知Is=100mA，R=1k。（3）若uC(0)50V，为使t103s时的uC为零，问C应为多少？,解,（3）稳态时,根据三要素法,t0,当t103s时,可得,则,
