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1、第四章 风险型决策分析,广西大学数学与信息科学学院运筹管理系,4.1不确定型决策分析,不确定型决策不确定型决策应满足如下四个条件：（1）存在着一个明确的决策目标；（2）存在着两个或两个以上随机的自然状态，但又无法确定各种自然状态发生概率；（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；（4）可求得各方案在各状态下的决策矩阵。,4.1不确定型决策分析,不确定型决策设决策问题的决策矩阵为,每种自然状态j(j=1,2,n）发生概率pj未知。,4.1.1 乐观决策准则,乐观准则的决策步骤不妨设结果值为收益值（越大越好）选出每个方案在不同自然状态下的最优结果值；,比较各方案最优值，从中再选出最优值
2、，该值所对应的方案即为决策者所选取的方案。,也称为“最大的最大收益值法”、“好中取好法”。,4.1.1 乐观决策准则,方案,状态,收益值,?,?,?,4.1.1 乐观决策准则,对乐观准则的评价反映了决策者对被决策问题的未来充满了信心，态度乐观，体现了决策者的进取精神与冒险性格。乐观决策法的适用范围决策者希望以高收益值诱导激励、调动人们奋进的积极性；绝处求生；前景看好；实力雄厚，抵御风险能力强。,4.1.2 悲观决策准则,悲观准则的决策步骤不妨设结果值为收益值（越大越好）选出每个方案在不同自然状态下的最劣结果值；,比较各方案最劣值，从中选出最优值，该值所对应的方案即为决策者所选取的方案。,也称为
3、“最大的最小收益值法”、“坏中取好法”。,4.1.2 悲观决策准则,方案,状态,收益值,?,?,?,4.1.2 悲观决策准则,对悲观准则的评价反映了决策者遇事常想到事物的最糟的一面，体现了决策者稳妥的性格与保守的品质。悲观决策法的适用范围企业规模较小、资金薄弱，抵御风险能力差；最坏状态发生的可能性很大；已经遭受了重大的损失，如人员伤亡、天灾人祸需要恢复元气。,4.1.3 折中决策准则,折中准则的决策步骤不妨设结果值为收益值（越大越好）测定一个表示决策者乐观程度的所谓“乐观系数”，用“”表示(0 1），计算各方案的折中值h(i)；,比较各方案的折中值h(i)，从中再选出最优值，该值所对应的方案即
4、为决策者所选取的方案。,4.1.4 遗憾准则,遗憾准则的决策步骤不妨设结果值为收益值（越大越好）计算每个方案在各种自然状态下的遗憾值 rij；,找出各方案的最大遗憾值，从中再选出最小值，该值所对应的方案即为决策者所选取的方案。,也称为“最小的最大遗憾值法”、“大中取小法”。,4.1.4 遗憾准则,方案,状态,收益值,?,?,?,4.1.4 遗憾准则,对遗憾准则的评价它是从避免失误的角度进行决策，它与悲观准则类似，是一个稳妥的决策原则，但在某种意义上比悲观准则合乎情理一些，遗憾准则决策法的适用范围有一定基础的中小企业，能承担一定风险，但又不能过于冒进；与竞争对手实力相当的企业，可以稳定已有的地位
5、，又可以使开拓市场的损失降到最低限度。,4.1.5 等可能性准则,等可能性准则的决策步骤不妨设结果值为收益值（越大越好）假定各自然状态出现的概率相等，即：p(1)=p(2)=p(n)=1/n求出各方案的期望收益值（平均收益值）,比较各方案的期望收益值，从中再选出最大值，该值所对应的方案即为决策者所选取的方案。,4.1.5 等可能性准则,对等可能性准则的评价该方法全面考虑了一个行动方案在不同自然状态下可能取得的不同结果，并把概率引入了决策问题，将不确定型问题演变成风险型问题来处理。但是客观上各状态等概率发生的情况很小，这种方法也就很难与实际情况相符因此，这样处理问题未免简单化了。,例4.1,某厂
6、拟定了三个生产方案：方案一(a1)：新建两条生产线；方案二(a2)：新建一条生产线；方案三(a3)：扩建原有生产线，改进老产品。经预测，市场需求可能会出现三种情况：高需求(1)，中等需求(2)，低需求(3)，三种情况出现的概率未能测定。各方案在不同市场需求下的收益矩阵为O,例4.1,分别用乐观准则、悲观准则、折中准则、遗憾准则和等可能性准则进行决策。,例4.1 乐观准则决策,方案,状态,收益值,1000,750,300,1000,按乐观准则决策应选择方案一。,例4.1 悲观准则决策,方案,状态,收益值,200,50,80,80,按悲观准则决策应选择方案三。,例4.1 折中准则决策：1/3,方案
7、,状态,收益值,200,850/3,460/3,850/3,按悲观准则决策应选择方案二。,例4.1 遗憾准则决策,方案,状态,收益值,280,250,700,250,按遗憾准则决策应选择方案二。,遗憾值rij,700,250,0,300,150,0,280,30,0,例4.1 等可能性决策,方案,状态,收益值,1400/3,1250/3,680/3,1400/3,按等可能性准则决策应选择方案一。,4.2 风险型决策分析的准则,风险：可能发生的危险。风险与危险的区别？危险：遭到损害或失败风险：可能遭到损害或失败，也可能有收益。风险型决策：存在两个或两个以上可能的自然状态，各种可能的自然状态出现的
8、概率能预测时的决策。,风险型决策一般包含以下条件：,（1）决策目标：收益最大或损失最小；（2）两个或两个以上的方案可供选择；（3）两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态（如不同的天气对市场的影响）；（4）可计算出不同方案在不同自然状态下的损益值；（5）在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率。,期望值准则评价模型,期望值：一个决策变量的期望值，就是它在不同自然状态下的损益值（或效用值）乘上相对应的发生概率之和。,式中：E(di)变量di 的期望值 dij变量di 在自然状态j下的损益值；p(j)自然状态j发生的概率。,期望值准则评价模型
9、,1、期望效用值评价模型由决策矩阵O(oij)mn求出相应的的效用矩阵U(uij)mn，各方案的期望效用值记为hi,称hi为方案i的合意度。评价准则：合意度最大的方案为最优方案。,期望值准则评价模型,2、期望结果值评价模型直接由决策矩阵O(oij)mn计算各方案的期望结果值：,在重复性风险决策中，决策者一般认为,此时可直接按结果值进行决策。,期望值准则评价模型,结果值包括三类：收益型如：利润，收入，现金流入，产值等；损失型如：成本，现金流出；机会型如：机会收益，机会成本。不同类型的结果值其选优准则不同，收益型的以期望收益值最大的方案最优；损失型的则以期望损失值最小的方案最优。,期望值准则评价模
10、型,3、考虑时间因素的期望值评价模型设投资决策问题第 t 期的决策表（预计现金流量）为：,t=1,2,N,3、考虑时间因素的期望值评价模型,(1)计算第 t 期各方案的期望收益（现金流量）,(2)计算各方案各年期望收益的净现值,(3)期望收益的净现值最大的方案为最优方案。,期望值准则评价模型应用实例,P83例4.8,状态,状态概率,方案,收益值oij,P83例4.8(1)如果不考虑决策者对风险的态度，可用期望结果值评价。,状态,状态概率,方案,收益值oij,得最优方案为a2，出口B型机床。,800,960,826,P83例4.8,(2)如果考虑决策者对风险的态度，应该用合意度进行排序。o*ma
11、xoij2500，o0 minoij500u(o*)=1，u(o0)=0若经测定，决策者认为550（0.5,2500；0.5,500）计算得：,P83例4.8,(2)利用效用函数表（0.35），可求得决策矩阵对应的效用矩阵为,状态,状态概率,方案,效用值uij,0.6342,0.6041,0.5627,得最优方案为a1，出口A型机床。,例,某冷饮厂拟定今年夏天(七、八两月)某种冷饮的日计划产量。该种冷饮每箱成本为100元，售价为200元，每箱销售后可获利100元。如果当天销售不出去，过剩一箱就要由于冷藏费及其它原因而亏损60元。通过统计分析和市场预测，市场销售情况如下表所示。,问：该厂今年夏天
12、每日生产量应定为多少才能使利润最大?,分析：销售一箱获利100元，剩一箱亏损60元,2万,2万,2万,2万,1.94万,2.1万,2.1万,2.1万,1.88万,2.04万,2.2万,2.2万,1.82万,1.98万,2.14万,2.3万,收益值,因此，最优日产量方案是210箱。,P87例4.10,P83例4.8,计算得：NPV(a1)=143.44（万元）NPV(a2)=200.30（万元）因此应选择方案a2。,风险型决策的其他准则,1、概率优势法设风险型问题的收益矩阵为：,风险型决策的其他准则,1、概率优势法若对方案ak与al有：qkjqlj(j=1,2,n)则称方案ak按状态优于方案al
13、，决策时可将方案al先淘汰掉。记方案ai的收益值为qi（随机变量），若对任意的收益值x，有：P(qkx)P(qlx)则称方案ak按概率优于方案al，决策时可将方案al先淘汰掉。,例4.11,可以看出方案a1按状态优于方案a3，故淘汰a3。P(q110)1P(q210)P(q120)0.9P(q220)0.8P(q130)0.5P(q230)0.4P(q140)0.3P(q240)0故方案a1按概率优于方案a2，故淘汰a2，因此最优方案为a1。,风险型决策的其他准则,1、概率优势法注：若方案ak按状态优于方案al，则必有方案ak按概率优于方案al；反之则未必成立。并非任意两个方案都存在按概率优势
14、关系，因此概率优势法的应用存在局限。,风险型决策的其他准则,2、法则基本思路评价方案时，不仅考虑方案可能带来的期望收益值()，同时也考虑代表风险的方差()，选择评价函数值(,)或(,2)最大的方案为最满意方案。问题评价函数如何确定？,风险型决策的其他准则,2、法则评价函数(,2)应有的特点2固定时，(,2)是的增函数；对于厌恶风险者，固定时，(,2)是2的减函数；对于喜好风险者，固定时，(,2)是2的增函数；对于风险中立者，固定时，(,2)与2的值无关；,风险型决策的其他准则,2、法则常用的评价函数,a0时，上列三种评价函数均为厌恶风险型；a0时，上列三种评价函数均为喜好风险型；a0时，上列三
15、种评价函数均为风险中立型。,例4.13(,2)0.00012,计算得：a1(800,0)800a2(960,1352400)824.76a3(826,286044)797.4因此最优方案为a2。,状态,概率,方案,800,960,826,0,1352400,286044,4.3 决策树分析法,决策树形图：以若干结点和分支构成的树状结构图形。决策树分析法：利用决策树形图进行决策分析的方法。将决策分析过程以图解方式表达整个决策的层次、阶段及其相应决策依据；具有层次清晰，计算方便等特点；是进行风险型决策分析的重要方法之一。,决策树的符号及结构,1、决策点：以方框表示的结点；2、方案枝：由决策点起自左
16、而右画出的若干条直线，每条直线表示一个备选方案；3、状态节点：每个方案枝的末端的一个圆圈“”并注上代号；4、概率枝：从状态结点引出的若干条直线，每条直线代表一种自然状态，其可能出现的概率标注在直线上。,单阶段决策树,1,2,决策点,方案枝,方案枝,状态结点,状态结点,概率枝,概率枝,概率枝,概率枝,概率枝,概率枝,结果值,多阶段决策树,一级决策点,二级决策点,图4-3 决策树的结构（多阶段决策树）,决策树分析法的基本步骤,1、画出决策树形图：根据实际决策问题，以初始决策点为树根出发，从左至右分别选择决策点、方案枝、状态点、概率枝等画出决策树；2、计算各状态点的期望值：从右至左逐步计算各个状态结
17、点的期望收益值或期望损失值。并将其数值标在各点上方；3、修枝选定方案：在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取期望收益值最大的方案。对落选的方案要进行“剪枝”，即在效益差的方案枝上画上“”符号。最后留下一条效益最好的方案。,4.3.3 单阶段决策应用实例,P49例4.8,1,3,出口A型机床,出口C型机床,0.6345,0.6255,一般0.4,滞销0.3,畅销0.3,一般0.4,滞销0.3,畅销0.3,2,一般0.4,滞销0.3,畅销0.3,出口B型机床,0.6345,0.6345,0.6345,1,0.6636,0,0.8198,0.6492,0.3995,0.5654,决策：出口A型
18、机床,4.3.3 单阶段决策应用实例,例:某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑桔的市场供应，供应时间预计为70天，根据现行价格水平，假如每公斤柑桔进货价格为3元，零售价格为4元，每公斤的销售纯收益为1元。零售经营新鲜果品，一般进货和销售期为一周（7天），如果超过一周没有卖完，便会引起保管费用和腐烂损失的较大上升。如果销售时间超过一周，平均每公斤损失0.5元。,例:,根据市场调查，柑桔销售量与当前其他水果的供应和销售情况有关：若其他水果充分供应，柑桔日销售量将为6000公斤；若其他水果供应稍不足，则柑桔日销售量将为8000公斤；若其他水果供应不足加剧，会引起其价格上升，则柑桔的日销售量将达到1
19、0000公斤。预测这10周中，水果市场的情况为：5周是其他水果价格上升(1)；3周是其他水果供应稍不足(2)；2周是其他水果充分供应(3)。,P(1)=0.5,P(2)=0.3,P(3)=0.2,例:,现在需提前两个月到外地订购柑桔，由货源地每周发货一次。根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了3种进货方案：A1方案为每周进货10000770000(公斤)A2方案为每周进货8000756000(公斤)A3方案为每周进货6000742000(公斤)在“双节”到来之前，公司应选择哪种进货方案，以便做好资金筹集和销售网点的布置工作。,1,42000,51800,55300,55300,7000
20、0,49000,28000,56000,56000,35000,42000,42000,42000,4.3.4 多阶段决策应用实例,P95例4.14,P95例4.14,1,2,3,4,a1:建大厂,a2:建小厂,250,130,10年销路均好，年收益100万,前2年好,年100万;后8年差,年10万,10年销路均差，年收益10万,前2年好,年45万,扩建,120,不扩建,后8年好,年70万,后8年差,年5万,后8年好,年30万,后8年差,年25万,10年销路均差，年收益25万,0.6,614.46,0.1,217.64,0.3,61.45,0.7,0.86,373.44,0.14,26.67,
21、0.86,160.05,0.14,133.37,0.3,153.61,158.87,204.90,156.31,89.29,决策：选a1（建大厂）,4.4 风险决策的灵敏度分析,灵敏度分析的意义风险型决策分析的主要评价指标是期望结果值（或期望效用值）。期望结果值的大小依赖于各方案的条件结果值和自然状态的概率，而这些数值往往由估计或预测得到，因而具有可变性问题：决策所用的数据在多大范围内变动，原来所得到的最满意方案继续有效？这就是灵敏度分析要解决的问题。,4.4 风险决策的灵敏度分析,P100例4.16若预测债券上涨概率为0.7，即p1=0.7，p2=0.3则：,此时最优方案为a1：投资债券。,
22、若预测债券上涨概率为0.6，即p1=0.6，p2=0.4,此时最优方案为a2：投资股票。,4.4 风险决策的灵敏度分析,P100例4.16因为 p2=1 p1进一步计算可知，当：p10.6486时,此时最优方案为a1：投资债券。,当：p10.6486时,此时最优方案为a2：投资股票。,4.4 风险决策的灵敏度分析,转折概率原理由例4.16可以看出，当状态概率发生变化时，一个方案可能从最优方案转化为非最优方案。使最优方案改变的状态概率值点称为转折概率。在只有两种状态的决策问题中，一定可以计算出转折概率，从而得出最优方案的稳定性条件。,4.4 风险决策的灵敏度分析,转折概率原理决策方案对状态概率的
23、灵敏度分析：（以两个备选方案为例）按预测的状态概率确定最优方案；确定转折概率：两方案期望值相等的概率；确定最优方案的稳定性条件：最优方案保持不变的状态概率变动范围。,4.5 状态分析和风险分析,状态分析就是根据所研究的决策对象，划定决策环境的范围，明确与决策有关的客观条件及其发展变化的趋势。在风险型决策分析中，就是要明确状态变量并对它作出概率估计。风险分析讨论风险的度量方法及对决策方案风险的评估。,4.5 状态分析和风险分析,客观概率和主观概率 客观概率通过在相同条件下重复进行随机试验而得到的概率，称为客观概率。决策分析的许多场合往往是不可重复的，因此取得客观概率存在困难。主观概率决策者基于对
24、状态变量所掌握的知识、经验而设定的状态变量的概率，称为主观概率。,4.5 状态分析和风险分析,状态分析的方法 1、频率估计法（常用）设状态1,1,n是一组互斥的完备事件组，如果观测了N次，其中j出现了Nj次，则：,P107例4.18,某厂打算生产一种新产品，有两种型号可供选择，经济效益与市场需求量有关根据统计资料，将过去10年的销售量分为10种销售状态，各种状态出现的累计年数如下表,p(j),0,0.1,0.2,0.1,0.4,0.1,0,0.1,0,0,4.5 状态分析和风险分析,状态分析的方法 2、理论分布估计法（1）对要估计概率的状态变量，先假定它服从某一类型的理论分布；（2）利用已取得
25、的数据对这些分布的具体参数进行估计；（3）利用理论分布计算各状态的概率。,P107例4.18,(1)若根据过去的经验，假设j N(,2)(2)根据统计资料，对参数、进行点估计,P107例4.18,得到：j N(46,17.1272)(3)利用N(46,17.1272)计算各状态的概率,p(j),1.74,4.68,11.19,18.7,22.78,2029,12.53,5.75,1.86,0.38,4.5 状态分析和风险分析,完全信息价值 完全信息价值的概念在风险型决策问题中，假设了决策者并不知道未来将会出现何种自然状态，那么一旦确定了最满意方案a*，则不论出现何种自然状态，总是执行方案a*。
26、若信息是完全的，即决策者能确定未来将会出现何种自然状态，因此他能相应地采取最有利的行动。这时决策者所获得的收益要大于信息不完全时所获得的最大收益，两者的差额就是完全信息的价值。,4.5 状态分析和风险分析,完全信息价值 完全信息价值的计算设风险型决策问题的收益矩阵为,完全信息价值的计算,若a*=ar为最优方案在不完全信息的情况下，不论未来出现何种自然状态，总是执行方案a*。出现j时，决策者所获收益为qrj。在完全信息的情况下，出现j时，决策者执行j状况下收益最大的方案，所获收益为maxq1j,q2j,qmj 出现j时，两者的差额为 maxq1j,q2j,qmj qrj 完全信息价值：,完全信息
27、价值的计算,P111例4.22,卖雪糕的期望利润0.750+0.3536.5元卖面包的期望利润0.715+0.33019.5元因此最满意方案是卖雪糕。实际收益：晴天50元 雨天5元。,P111例4.22,若该商贩能准确预测天气，晴天会选择卖雪糕，收益50元；雨天会选择卖面包，收益30元。两者的差额为晴天：50500元雨天：30525元完全信息价值,完全信息价值的计算,P111例4.22,完全信息价值,4.5 状态分析和风险分析,风险度及其测度 在风险型决策问题中，方案ai 的收益qi是一个随机变量，其取值具有不确定性。风险：方案收益的不确定性。问题：如何用数量指标来度量风险？若qi是离散型随机
28、变量，设其分布函数为 P(j)=pij i=1,2,m;j=1,2,n若qi是连续型随机变量，设其概率密度为pj(x)i=1,2,m,4.5 状态分析和风险分析,风险度及其测度 1、用方差i2衡量风险,或：,适用：收益的期望值相同的方案之间风险程度的比较，方差大的方案风险程度大。,4.5 状态分析和风险分析,风险度及其测度 2、用标准差i衡量风险,或：,适用：收益的期望值相同的方案之间风险程度的比较，标准差大的方案风险程度大。,4.5 状态分析和风险分析,风险度及其测度 3、用方差系数（风险度）di衡量风险,适用：收益的期望值不同的方案之间风险程度的比较，方差系数大的方案风险程度大。,4.5
29、状态分析和风险分析,风险度及其测度 4、用半方差i2衡量风险,由于i22i2因此用于不同方案风险程度比较时用方差更为方便。,4.5 状态分析和风险分析,风险度及其测度 5、用熵 ri 衡量风险,特点：风险与收益大小完全无关，仅由状态概率决定。,或：,4.5 状态分析和风险分析,风险度及其测度 6、估计风险度的简便方法分析者根据自己的主观经验，估计出qi的三种结果值：乐观值qi*，悲观值qi0，最可能值qim。,关键词,不确定型风险问题（Uncertainty risk question）期望值准则（Expected value criterion）决策树(decision tree)贝叶斯方法(Bayesian method)敏感性分析(Sensitivity analysis)效用理论（Utility theory）,
