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1、8.9 采样系统的校正,1、自动控制原理：是关于自动控制系统建模、分析 与设计的一套完整的理论。,相关知识及上次课内容回顾：,稳：指控制系统的稳定性。快：指控制系统的快速性。准：指控制系统的准确性。,2、分析控制系统的性能指标：稳、快、准。,前面几次课中主要是针对采样控制系统的建模与分析进行了讨论。,差分方程 开环脉冲传递函数 闭环脉冲传递函数,稳定性分析 稳态误差计算 暂态响应,校正的概念复习,为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中附加校正装置，这就是系统校正。校正问题的三要素系统的基本部分（原有部分）：被控对象、控制器的基本部分给定系统的性能要求给定校正装置需设计（未知）,校正装置的实
2、现通常是参数易于调整的专用装置（模电或数电装置）校正方式多样化：串联校正、反馈校正、前馈补偿等注意：校正方案不唯一,8.9 采样系统的校正,8.9.1 数字控制器的脉冲传递函数D(z)8.9.2 最少拍系统的脉冲传递函数8.9.3 求取数字控制器的脉冲传递函数D(z)8.9.4 关于闭环脉冲传递函数(z)或e(z)的讨论（以大家自学为主）,8.9 采样系统的校正,校正的意义 在设计采样控制系统的过程中，为了满足性能指标的要求，常常需要对系统进行校正。校正装置的分类（1）采样控制系统中的校正装置按其在系统中的位置可分为串联校正装置和反馈校正装置；（2）按其作用可分为超前校正和滞后校正。校正装置的
3、实现 与连续系统所不同的是，采样系统中的校正装置不仅可以用模拟电路来实现，而且也可以用数字装置来实现。,系统的性能要求 在一般情况下，线性离散系统采取数字校正的目的，是在使系统稳定的基础上进步提高系统的控制性能，如满足一些典型控制信号作用下系统在采样时刻上无稳态误差，以及过渡过程在最少个采样周期内结束等项要求。,8.9.1 数字控制器的脉冲传递函数D(z),如图8-31所示的线性离散系统(线性数字控制系统)，以此系统为例来讨论系统的校正。,图8-31：线性离散系统,在图8-31所示线性离散系统中，设反馈通道的传递函数H(s)1，以及连续部分(包括保持器)G(s)的z变换为G(z)，则求得单位反
4、馈线性离散系统的闭环脉冲传递函数为,根据线性离散系统连续部分的脉冲传递函数G(z)及系统的闭环脉冲传递函数或 e(z)便可确定出数字控制器的脉冲传递函数D(z)。,数字控制器脉冲传递函数的一般形式为式中 ai(i1，2，n)及bi(i0，1，2，m)为常系数。,结论：根据线性采样系统连续部分的脉冲传递函数G(z)及系统的闭环脉冲传递函数(z)或e(z)便可确定出数字控制器的脉冲传递函数D(z)。,8.9.2 最少拍系统的脉冲传递函数,在采样控制过程中，通常把一个采样周期称作一拍。1、最少拍系统定义 具有当典型控制信号作用下在采样时刻上无稳态误差，以及过渡过程能在最少个采样周期内结束等项控制性能
5、的离散系统，称为最少拍系统，或有限拍系统。,设典型输入信号分别为单位阶跃信号、单位速度信号和单位加速度信号时，其z变换分别为：,2、典型输入信号Z变换的相似性,结论：可见典型输入信号的Z变换可写为 其中A(z)是不包含因子(1 z1)的z1 的多项式。,为使稳态误差为0，e(z)中应包含 因子。,3、(z)或e(z)的一般表达式求取,由,有,利用终值定理，给定稳态误差为,设,式中F(z)为不包含(1 z1)的z1的多项式,可见，当 F(z)=1时，e(z)中包含的z1的项数最少。采样系统的暂态响应过程可在最少个采样周期内结束。,讨论！,因此，,是无稳态误差最少拍采样系统的闭环脉冲传递函数。,4
6、、典型输入信号的(z)或e(z)在典型输入信号分别为单位阶跃信号、单位速度信号和单位加速度信号时，可分别求得最少拍采样系统的闭环脉冲传递函数(z)、e(z)及E(z)、C(z)。,当,，或r=1时得,于是,且有,(1)输入为单位阶跃信号,表明：,可见最少拍采样系统经过一拍便可完全跟踪阶跃输入，其调节时间ts=T。,图8-32 最少拍阶跃输入过渡过程,当,或 r=2时得,于是,且有,(2)输入为单位速度信号,表明：,可见最少拍采样系统经过二拍便可完全跟踪斜坡输入，其调节时间ts=2T。,图8-33 最少拍等速输入过渡过程,当,或r=3时得,于是,且有,(3)输入为单位加速度信号,表明：,可见最少
7、拍采样系统经过三拍便可完全跟踪加速度输入，其调节时间ts=3T。,图8-34 最少拍等加速输入过渡过程,8.9.3 求取数字控制器的脉冲传递函数D(z),当线性离散系统的典型输入信号的形式确定后，如果开环脉冲传递函数G(z)不含滞后，以及G(z)在单位圆上及单位圆外既无极点也无零点，便可由表8-4选取相应的最少拍系统的闭环脉冲传递函数。这时，将选定的闭环脉冲传递函数e(z)(或e(z)代入式(8-58)(或式(8-60)便可求得确保线性离散系统成为最少拍系统的数字控制器的脉冲传递函数D(z)。,例8-20 设单位反馈线性离散系统的连续部分及零阶保持器的传递函数分别为,其中T为采样周期；已知T1
8、秒，试求取在等速输入信号r(t)=t作用下，能使给定系统成为最少拍系统的数字控制器的脉冲传递函数D(z)。,解 根据给定的传递函数G0(s)及Gh(s)求取开环脉冲传递函数G(z)，即,选取与r(t)t对应的最少拍系统的闭环脉冲传递函数为,则可求得数字控制器的脉冲传递函数D(z)，即,经过数字校正后，最少拍系统的开环脉冲传递函数为,该系统反应典型输入r(t)=t的过渡过程c*(t)如图8-33所示。过渡过程在两个采样周期就可结束。,下面分析上述最少拍系统反应位置阶跃输入及等加速输入的过渡过程。1、当位置阶跃输入r(t)=1(t)作用于上述最少拍系统时，其输出函数c(t)的Z交换C(z)为,与上
9、式对应的过渡过程c*(t)示与图8-35。从图8-35可见，反应位置阶跃输入的过渡过程时间ts仍为两个采样周期，稳态误差仍等于零，但在t=T1秒时却出现一个100%的超调。,讨论！,图8-35 离散系统的过渡过程,2、当等加速输入 作用于上述最少拍系统时，其输出函数的Z变换c(z),图8-36离散系统的过渡过程,与上式对应的过渡过程c*(t)示于图8-36。从图8-36可见，反应等加速输入时过渡过程的持续时间ts仍为两个采样周期，但出现了数值等于1的常值稳态误差。,从上面分析看到，如果线性离散系统是对等速输入信号设计的最少拍系统，则：1、反应位置阶跃输入信号(其时间幂次低于等速信号)时的过渡过程会出现100的超调；2、反应等加速输入信号(其时间幂次高于等速信号)的过渡过程虽无超调现象，但系统将具有不为零的稳态误差。这说明，最少拍系统对输入信号的适应性较差。,讨论！,8.9.4 关于闭环脉冲传递函数(z)或e(z)的讨论以大家自学为主）,前面已谈到，按表8-4选取线性离散系统的闭环脉冲传递函数(z)或e(z)，只有在系统开环脉冲传递函数G(z)的极点与零点中不包含位于单位圆上或单位圆外的极点与零点时，才是正确的。也就是说，在这种情况下选出的(z)或e(z)能使线性离散系统具有最少拍系统的特性。,课程总复习,希望同学们努力复习，祝愿大家取得好成绩！,
