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1、电子测量与仪器,1 测量误差的基本概念,(1)测量误差的定义测量的目的:获得被测量的真值。真值:在一定的时间和空间环境条件下，被测量本身所具有的真实数值。测量误差:测量结果与被测量的真值在数量上的差异所有测量结果都带有误差。,2 测量误差的表示方法,测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法(1)绝对误差 1)定义:由测量所得到的被测量值x与其真值A0的差,实际应用中常用实际值A（高一级或数级的标准仪器或计量器具所测得的值）来代替真值。绝对误差：,是有大小，正负和量纲的数值,2 测量误差的表示方法,2)修正值 定义:与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值测量仪器的修正值可以通过上一级标准的
2、检定给出，修正值可以是数值表格、曲线或函数表达式等形式。被测量的实际值,2 测量误差的表示方法,(2)相对误差 1)定义:测量的绝对误差与被测量真值的百分比 相对误差只有大小和符号，没有量纲的数值。2)实际相对误差:绝对误差与实际值的百分比 3)示值相对误差:绝对误差与测得值的百分比,2 测量误差的表示方法,满度相对误差：仪器量程内最大绝对误差与测量仪器满度值的百分比满度相对误差是仪器在正常工作条件下不应超过的最大相对误差误差的整量化:一个量程内各处示值的最大绝对误差是一个常数,2 测量误差的表示方法,电工仪表就是按引用误差 之值进行分级的。是仪表在工作条件下不应超过的最大引用相对误差我国电工
3、仪表共分七级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5及5.0。如果仪表为S级，则说明该仪表的最大引用误差不超过S%最大示值相对误差在使用这类仪表测量时，应选择适当的量程，使示值尽可能接近于满度值，指针最好能偏转在不小于满度值2/3以上的区域。,m,2 测量误差的表示方法,单次测量时,仪器仪表的最大绝对误差:最大示值相对误差:测量点的最大相对误差:,m,2 测量误差的表示方法,例 某待测电流约为100mA，现有0.5级量程为0400mA和1.5级量程为0100mA的两个电流表，问用哪一个电流表测量较好？,用1.5级量程为0100mA电流表测量100mA时的最大相对误差为,解：用0.5级量
4、程为0400mA电流表测100mA时，最大 相对误差为,2 测量误差的表示方法,（5）分贝误差分贝误差是用对数形式表示的一种误差 电压增益的测得值为 误差为 用对数表示为增益测得值的分贝值 分贝误差,3 测量误差的来源,（1）仪器误差：由于测量仪器及其附件的设计、制造、检定等不完善，以及仪器使用过程中老化、磨损、疲劳等因素而使仪器带有的误差。（2）影响误差：由于各种环境因素（温度、湿度、振动、电源电压、电磁场等）与测量要求的条件不一致而引起的误差。（3）理论误差和方法误差：由于测量原理、近似公式、测量方法不合理而造成的误差。（4）人身误差：由于测量人员感官的分辨能力、反应速度、视觉疲劳、固有习
5、惯、缺乏责任心等原因，而在测量中使用操作不当、现象判断出错或数据读取疏失等而引起的误差。,4 测量误差的分类,(1)系统误差定义：在相同测量条件下，多次测量同一量时，误差 的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。产生的主要原因:测量仪器设计原理制作上的缺陷 测量时的环境条件与与仪器要求的条件不一致等 采用近似的测量方法或近似的计算公式等 测量人员的读数习惯系统误差的特点:测量条件一经确定,系统误差就是一个确切的数值 系统误差的产生是多方面的,但总是有规律的,4 测量误差的分类,(2)随机误差定义:在同一测量条件下，多次重复测量同一量值时，每次测量误差的绝
6、对值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差随机误差产生的原因:测量仪器中零部件配合的不稳定或有摩擦,仪器内部产生噪声等 温度及电源电压的频繁波动,电磁场的干扰等 测量人员感觉器官的无规律变化等随机误差的特点:有界性 对称性 抵偿性,4 测量误差的分类,(3)疏失误差 定义:在一定的测量条件下,测量值明显地偏离实际值 所形成的误差 产生粗差的原因：测量操作疏忽和失误测量环境条件的突然变化 含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在数据处理时，应剔除掉。,5 测量结果的评定,准确度表示系统误差的大小。系统误差越小，则准确度越高，即测量值与实际值符合的程度越高。精密度表示随机误差的影响。精密度越
7、高，表示随机误差越小。随机因素使测量值呈现分散而不确定，但总是分布在平均值附近。精确度用来反映系统误差和随机误差的综合影响。精确度越高，表示正确度和精密度都高，意味着系统误差和随机误差都小,5 测量结果的评定,（a）为系统误差小，随机误差大，即准确度高，精密度低（b）为系统误差大，随机误差小，即准确度低，精密度高（c）为系统误差的随机误差都小，即精确度高,(a)(b)(c),6 测量误差的估计和处理,()随机误差的统计特性及估算方法 等精密度测量:在相同条件下，用相同的仪器和方法，由同一测量者以同样细心的程度进行多次测量）数学期望,因=0,Ex=AoXi=i=Xi-Ex=Xi Ao,6 测量误
8、差的估计和处理,()随机误差的统计特性及估算方法2）算术平均值原理,对于有限次测量来说，当测量次数足够多时就近似认为,当测量次数足够多时，随机误差的算术平均值将趋于0，即,一般地称算术平均值为真值的最佳估计值,A=x=Ex,6 测量误差的估计和处理,()随机误差的统计特性及估算方法3）剩余误差,4）方差和标准差 当n时，测量值与数学期望值的平方的统计平均值称为方差，记为,各次测量值与其算术平均值之差为剩余误差，又称残差,=,i=1,n,i,2,6 测量误差的估计和处理,()随机误差的统计特性及估算方法,4）方差和标准差,标准偏差是代表测量数据和测量误差分布离散程度的特征数。,标准偏差越小，则曲
9、线形状越尖锐，说明数据越集中；标准偏差越大，则曲线形状越平坦，说明数据越分散。,6 测量误差的估计和处理,()随机误差的统计特性及估算方法5）贝塞尔公式及其应用,根据概率论中的中心极限定理和随机的性质可知，在多数情况下，测量中随机误差的分布及测量数据的分布大多接近于服从正态分布。,随机误差和测量数据正态分布时的数字特征,6 测量误差的估计和处理,()随机误差的统计特性及估算方法5）贝塞尔公式及其应用,随机误差和测量数据的分布形状相同，因为它们的标准偏差相同，只是横坐标相差,6 测量误差的估计和处理,()随机误差的统计特性及估算方法5）贝塞尔公式及其应用,实验标准偏差（标准偏差的估计值），贝塞尔
10、公式：算术平均值标准偏差的估计值：,在对一被测量进行 次等精度测量，得到 个测量值，可求算术平均值及其标准偏差，测量结果用算术平均值表示。计算步骤如下：算术平均值 残差 实验标准偏差（测量值标准偏差的估计值）（贝塞尔公式）算术平均值标准偏差的估计值,6 测量误差的估计和处理,()随机误差的统计特性及估算方法5）贝塞尔公式及其应用,【例】用温度计重复测量某个不变的温度，得11个测量值的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。,6 测量误差的估计和处理,解：平均值 用公式 计算各测量值残差列于上表中实验偏差标准偏差,6 测量误差的估计和处理,(2)系统误差的特征及其减小的方法 在同一条件下，
11、多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。,6 测量误差的估计和处理,(2)系统误差的特征及其减小的方法 判断系统误差的方法：1)实验对比法 改变测量条件及测量仪器或测量方法 2）剩余误差观察法 适用于系统误差比随机误差大的情况,存在线性变化的系统误差,无明显系统误差,6 测量误差的估计和处理,(2)系统误差的特征及其减小的方法 3）马利科夫判据若有线性系统误差，值应明显异于零。当n为偶数时，当n为奇数时，4）阿贝赫梅特判据：检验周期性系差的存在。,6 测量误差的估计和处理,(2)系统误差的特征及其减小的方法 减小系统误差的常用方法 1）从产生系统
12、误差根源上采取措施减小系统误差 要从测量原理和测量方法尽力做到正确、严格。测量仪器定期检定和校准，正确使用仪器。注意周围环境对测量的影响，特别是温度对电子测量的影响较大。尽量减少或消除测量人员主观原因造成的系统误差。应提高测量人员业务技术水平和工作责任心，改进设备。2）用修正方法减少系统误差修正值误差=（测量值真值）实际值测量值修正值,6 测量误差的估计和处理,(2)系统误差的特征及其减小的方法 减小系统误差的常用方法 3）减小恒值误差的技术措施 零示法 将被测量与已知标准量相比较，当二者的效应相互抵消时，指零仪器示值为0，达到平衡，这时已知量的数值就是被测量的数值。替代法 用已知标准量代替被
13、测量，通过改变已知量使两次的指示值相同，则可根据已知标准量的数值得到被测量。微差法 将被测量x与已知量B比较，只要求二者接近，而不必完全抵消，其差值可由小量程仪表读出，设xB,则 x=B+,6 测量误差的估计和处理,(3)疏失误差及其判断准则 1）测量结果的置信问题 置信概率与置信区间：置信区间 内包含真值的概率称为置信概率。置信限：k置信系数（或置信因子）,置信概率是图中阴影部分面积,6 测量误差的估计和处理,(3)疏失误差及其判断准则,当分布和k值确定之后，则置信概率可定 正态分布,当k=3时,6 测量误差的估计和处理,(3)疏失误差及其判断准则,6 测量误差的估计和处理,(3)疏失误差及
14、其判断准则,t分布的置信限,t分布与测量次数有关。当n20以后，t分布趋于正态分布。正态分布是t分布的极限分布。当n很小时，t分布的中心值比较小，分散度较大，即对于相同的概率，t分布比正态分布有更大的置信区间。给定置信概率和测量次数n，查表得置信因子kt。自由度：v=n-1,6 测量误差的估计和处理,(3)疏失误差及其判断准则,统计学的方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。莱特检验法 格拉布斯检验法,式中，G值按重复测量次数n及置信概率P确定,6 测量误差的估计和处理,(3)疏失误差及其判断准则,应注意的问题：所有的检验法都是人
15、为主观拟定的，至今无统一的规定。当偏离正态分布和测量次数少时检验不一定可靠。若有多个可疑数据同时超过检验所定置信区间，应逐个剔除，重新计算，再行判别。若有两个相同数据超出范围时，应逐个剔除。在一组测量数据中，可疑数据应很少。反之，说明系统工作不正常。,7 测量数据的处理,(1)有效数字的处理,1）数字修约规则小于5舍去末位不变。大于5进1在末位增1。等于5时，取偶数当末位是偶数，末位不变；末位是奇数，在末位增1（将末位凑为偶数）。例：将下列数据舍入到小数第二位。12.434412.43 63.7350163.740.694990.69 25.325025.3217.695517.70 123.
16、1150123.12,7 测量数据的处理,(1)有效数字的处理,2）有效数字 若截取得到的近似数其截取或舍入误差的绝对值不超过近似数末位的半个单位，则该近似数从左边第一个非零数字到最末一位数为止的全部数字，称之为有效数字。例如：3.142四位有效数字，极限误差0.0005 8.700四位有效数字，极限误差0.0005 8.7103二位有效数字，极限误差0.05103 0.0807三位有效数字，极限误差0.005,7 测量数据的处理,(2)等精密度测量结果的处理步骤,对测量值进行系统误差修正，将数据依次列成表格；求出算术平均值列出残差，并验证按贝塞尔公式计算标准偏差的估计值按莱特准则，或格拉布斯
17、准则 检查和剔除粗大误差；,7 数据的处理,(2)等精密度测量结果的处理步骤,剔除坏值后再求剩下数据的算术平均值，剩余误差及标准差，再次判断，直至不包括坏值为止判断有无系统误差（马利科夫判据、阿贝赫梅特判据），若存在变值系统误差，全部数据舍弃不用计算算术平均值的标准偏差；求算术平均值的不确定度写出最后结果的表达式，即（单位）。,7 测量数据的处理,(3)测量不确定度,不确定度的概念不确定度是说明测量结果可能的分散程度的参数。可用标准偏差表示，也可用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。A类标准不确定度：用统计方法得到的不确定度。B类标准不确定度：用非统计方法得到的不确定度,7 测量数据的处理,
18、不确定度的A类评定方法,在同一条件下对被测量X进行n 次测量，测量值为xi(i=1,2,n)，(A)计算样本算术平均值，作为被测量X的估计值，并把它作为测量结果(B)计算实验偏差(C)A类不确定度,7 测量数据的处理,不确定度的B类评定方法 B类方法评定的主要信息来源是以前测量的数据、生产厂的技术证明书、仪器的鉴定证书或校准证书等。,7 测量数据的处理,(4)误差的合成与分配 绝对误差传递公式 相对误差传递公式,7 测量数据的处理,(4)误差的合成与分配 系统误差的合成 1)对于确定性系统误差的合成 2)系统不确定度的合成 a.绝对值合成法 系统不确定度 相对系统不确定度 一般情况,7 测量数
19、据的处理,(4)误差的合成与分配 b.均方根合成法,系统不确定度相对系统不确定度 一般情况,7 测量数据的处理,(4)误差的合成与分配 3)误差的分配 按系统误差相同的原则分配误差 按对总误差影响相同的原则分配误差 微小误差准则 系统误差的微小误差准则 系统误差的合成 取一位有效数字时,若 则 可忽略不计 取两位有效数字时,若 则 可忽略不计,7 测量数据的处理,(4)误差的合成与分配 3)误差的分配 随机误差的微小误差准则 随机误差的合成 取一位有效数字时,若 则 可忽略不计 取两位有效数字时,若 则 可忽略不计,7 测量数据的处理,(5)最佳测量条件的确定和测量方案的设计 1)最佳条件的确定 从误差的角度出发要做到准确度高、精密度高 注意选择有利的合成误差公式 考虑客观条件的限制，兼顾经济、简便等因素 2)测量方案设计时,应考虑的问题 了解被测量的特点,明确测量目的 确定测量原理,制定初步方案 明确测量准确度,合理选择仪器类型 环境条件要符合测量要求,7 测量数据的处理,(5)最佳测量条件的确定和测量方案的设计 3)测量方案设计步骤准备阶段 选择测量方法及仪器仪表测量阶段 注意测量的准确度、精密度、测量速度及正确记录等 数据处理阶段 对测量数据进行整理，给出正确的测量结果，绘制表格、曲线，作出分析和结论,
