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1、高一年级 数学,第一章 1.2.1 函数的概念,课题:函数的概念,问题提出,1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？,一次函数：ykxb(k0)；二次函数：yax2bxc(a0)；反比例函数：(k0).,2.初中对函数概念是怎样定义的？,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,3.我们如何从集合的观点认识函数？,函数的概念,知识探究（一）,一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h130
2、t-5t2.,思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？,At|0t26，Bh|0h845,思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？,思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m是怎样得到的？,知识探究（二）,近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？,At|1979t2001；Bs|0s26,思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之
3、间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？,思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？,知识探究（三）,思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？,A=1991，1992，2001，B=53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9,思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？,国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.,知识探究（四）,思考1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系
4、都可以怎样描述？,对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f：AB.,思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.,思考3：在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？,自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合f
5、(x)|xA叫做函数的值域.,思考4：在从集合A到集合B的一个函数f：AB中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，xR？,值域是集合B的子集.,思考5：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？,定义域、对应关系、值域；,定义域相同，对应关系完全一致.,函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；,理论迁移,例1 已知函数（1）求函数的定义域；（2）求 的值；（3）当a0时，求 的值.,例2 在下列各组函数中 与 是否相等？为什么？,问题提出,1什么叫函数？用什么符号表示函数？,2.什么是函数的定义域？
6、值域？,4.上述集合还有更简单的表示方法吗？,区间的概念,3.函数 的定义域、值域如何？分别怎样表示？,知识探究（一）,思考1：设a，b是两个实数，且ab，介于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？,思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？,思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x的集合可分别用什么符号表示？,上述知识内容总结成下表：,这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.,知识探究（二）,思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用不等式怎样表示？,思考2：满足不等式 的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合如何用区间符号表示？,a，+)，(a，+)，(-，a，(-，a).,思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数集R？,（-，+）,思考4：一次函数ykxb(k0)，二次函数yaxbxc(a0)，反比例函数的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?,理论迁移,例3 将下列集合用区间表示出来：,专题讲解-求函数的定义域,专题讲解同一函数问题,
