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第六章,利用元素法解决:,定积分在几何上的应用,定积分在物理上的应用,定积分的应用,第一节,定积分的元素法,一、什么问题可以用定积分解决?,二、如何应用定积分解决问题?,第六章,表示为,一、什么问题可以用定积分解决?,1)所求量 U 是与区间a,b上的某分布 f(x)有关的,2)U 对区间 a,b 具有可加性,即可通过,“大化小,常代变,近似和,取极限”,定积分定义,一个整体量;,二、如何应用定积分解决问题?,第一步 利用“化整为零,以常代变”求出局部量的,微分表达式,第二步 利用“积零为整,无限累加”求出整体量的,积分表达式,这种分析方法成为元素法(或微元分析法),元素的几何形状常取为:,条,带,段,环,扇,片,壳 等,近似值,精确值,积分的四个步骤如下：,（1）分割,在a,b上任取一小区间x,x+dx,（2）近似代替,（3）求和、取极限,用 表示任一小区间 上的窄曲边梯形的面积,元素法应用方向：,平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；功；水压力；引力等,元素法的提出、思想、步骤.,（注意微元法的本质）,二、小结,
