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1、11/6/2023,高数同济六版,习题课,一、导数和微分的概念及应用,二、导数和微分的求法,导数与微分,第二章,11/6/2023,高数同济六版,一、导数和微分的概念及应用,导数:,当,时,为右导数,当,时,为左导数,微分:,关系:,可导,可微,(思考 P125 题1),11/6/2023,高数同济六版,应用:,(1)利用导数定义解决的问题,(3)微分在近似计算与误差估计中的应用,(2)用导数定义求极限,1)推出三个最基本的导数公式及求导法则,其他求导公式都可由它们及求导法则推出;,2)求分段函数在分界点处的导数,及某些特殊,函数在特殊点处的导数;,3)由导数定义证明一些命题.,11/6/20
2、23,高数同济六版,例1.设,存在,求,解:,原式=,11/6/2023,高数同济六版,例2.,若,且,存在,求,解:,原式=,且,联想到凑导数的定义式,11/6/2023,高数同济六版,例3.设,在,处连续,且,求,解:,思考:书P125 题2;3,11/6/2023,高数同济六版,例4.设,试确定常数a,b,解:,得,即,使 f(x)处处可导,并求,11/6/2023,高数同济六版,是否为连续函数?,判别:,11/6/2023,高数同济六版,设,解:,又,例5.,处的连续性及可导性.,11/6/2023,高数同济六版,二、导数和微分的求法,1.正确使用导数及微分公式和法则,2.熟练掌握求导
3、方法和技巧,(1)求分段函数的导数,注意讨论界点处左右导数是否存在和相等,(2)隐函数求导法,对数微分法,(3)参数方程求导法,极坐标方程求导,(4)复合函数求导法,(可利用微分形式不变性),(5)高阶导数的求法,逐次求导归纳;,间接求导法;,利用莱布尼茨公式.,导出,11/6/2023,高数同济六版,例6.设,其中,可微,解:,11/6/2023,高数同济六版,例7.,且,存在,问怎样,选择,可使下述函数在,处有二阶导数,解:由题设,存在,因此,1)利用,在,连续,即,得,2)利用,而,得,11/6/2023,高数同济六版,3)利用,而,得,11/6/2023,高数同济六版,例8.设由方程,确定函数,求,解:方程组两边对t 求导,得,故,11/6/2023,高数同济六版,作业,P125 5;6(1);7;8(3),(4),(5);9(2);11;12(2);13;15;18,
