《概率分布与参数估计.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率分布与参数估计.ppt（123页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,课程名称：教育实验设计与数据分析,概率分布与参数估计,概率分布,试验实例,E1:抛一枚硬币，分别用“H”和“T”表示出正面和反面;E2:将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数;E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；E5:记录某网站一分钟内受到的点击次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命;E7:任选一人，记录他的身高和体重。,事件发生的标志,由于事件是随机试验的每一个可能结果，可表示为样本空间的某个子集。所以，事件A的发生，当且仅当试验的结果是子集A中的元素。由此，必然事件即为一个试验中所有基本事件的集合，包含了样本空间的所有样本点；不可能事
2、件不包含样本空间的任一样本点，为一空集。,事件关系的实质,由上可知，事件之间的关系由他们所包含的样本点所决定；由此，事件之间的这种关系也可以用集合之间的关系来描述。,偏度的意义（三级动差）,表示偏度的指标实际上是z分数的三次方的算术平均数。由公式可以看出，正态分布时，由于左右对称，z分数的三次方的总和应等于0；而正偏态时，由于平均数右边的z分数值较大，故z分数三次方总和的绝对值较左边为大，故z分数三次方的总和大于0；而负偏态则相反。,峰度的意义（四级动差）,表示峰度的指标实际上与z分数的四次方的算术平均数有密切关系。当两曲线的标准差相同时，曲线越高狭，两极端分数的分布次数越多，峰度值就会越大；
3、反之，曲线越低阔，两极端分数的分布次数越少，峰度值就会越小。故，峰度值为0时，分布为正态；峰度值大于0时，分布为高狭峰；峰度值小于0时，分布为低阔峰。,二项分布的极限分布是正态分布,公式表达：式中，y为次数，N为总人数，X为测量分数。,若左式中的N取为1，便是正态分布的密度函数，即：,连续和离散型随机变量概率分布的区别,连续型随机变量1）连续型随机变量记做X；2）随机变量特殊值记做x；3）连续型概率分布（概率密度函数）记做f（x）；4）P（Xx）0；5）6）,离散型随机变量1）X表示离散型随机变量；2）x表示随机变量特殊值；3）离散型概率分布（概率分布函数）记做f（x）；4）P（Xx）f（x）
4、；5）6）,大数原则与Z分布,大数原则 从公式可以看到，样本平均数的标准误与母总体的标准差成正比，而与样本容量n成反比，样本容量越大，样本平均数的标准误越小。Z分布 无论母总体的分布，还是样本平均数的分布，都可以通过求标准分数Z，将各自的正态分布形式转换成标准正态分布。此时，标准正态分布的随机变量为z分数，故标准正态分布也称Z分布。,样本平均数的Z分布和t分布总结,参数估计,统计推断（statistical inference）,统计推断,如：样本均数 样本标准差 S,如：总体均数 总体标准差,内容：1、参数估计 包括：点估计 区间估计2、假设检验,被估计的总体参数,第一节 点估计、区间估计,
5、一、点估计（point estimation）从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计。例如:用样本均值作为总体未知均值的估计值。注意：点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息。,二、良好估计的标准,无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数。（用多个样本的统计量作为总体的估计值，其偏差的平均数为零。）是 的无偏估计，是 的无偏估计。,有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量。如，与其他估计量相比，样本均值是一个更有效的估计量。,一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数,充分性：一个样本容量为n的样本统计量，是否充分
6、反映了全部n个数据所反映总体的信息。例如，平均数比众数、中位数的充分性高；比Q、AD的充分性高。,三、区间估计（interval estimation）,根据一个样本的观察值给出总体参数所在的区间范围，并给出总体参数落在这一区间的概率。例如:总体均值落在5070之间，置信度为 95%。注意：区间估计是在点估计的基础之上进行的，并不具体指出总体参数等于什么。,决定区间边界值的因素,样本点估计值（如样本平均数）联系总体参数和样本点估计的样本统计量（如Z统计量）该统计量的抽样分布（如果样本平均数服从正态分布，则Z统计量的抽样分布是标准正态分布）,落在总体均值某一区间内的样本均值,置信水平,总体未知参
7、数落在某一区间内的概率，表示为 1-。此时，为显著性水平，是总体参数未在某一区间内的概率。常用的置信水平值有0.99,0.95,0.90。相应的 为0.01，0.05，0.10。,区间与置信水平,均值的抽样分布,1-的区间包含了 的区间未包含,区间估计的原理,区间估计是根据样本分布理论，用样本分布的标准误（SE）计算区间长度，解释总体参数落入某置信区间可能的概率。区间估计存在成功估计的概率的大小和估计范围的大小两个问题。（二者是一对矛盾）。在保证置信度的前提下，尽可能提高精确度。,影响区间宽度的因素,1.数据的离散程度，用 来测度；2.样本容量，（标准误）；3.置信水平(1-)，影响 Z 的大
8、小。,第二节 总体平均数的区间估计,一、总体平均数估计的步骤1.根据实得样本的数据，计算样本平均数与标准差2.计算标准误：（1）当总体方差已知时（2）当总体方差未知时3.确定置信水平或显著性水平,4.根据样本平均数得抽样分布，确定查何种统计表 一般总体方差已知查正态分布表；当总体方差未知，样本方差已知，查t表（如果n30，可以查正态表作近似值）；确定，。5.计算置信区间（1）如果查正态分布表，置信区间可以写作（2）如果查t值表，置信区间写作,6.解释总体平均数的置信区间 估计总体平均数落入该区间的正确可能性概率为 1，犯错误的可能性的概率为,二、总体方差已知，对总体平均数的估计,1.假定条件总
9、体服从正态分布,且总体方差（）已知如果不是正态分布，可以由正态分布来近似(n30)2.使用正态分布统计量总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,算例：见教材p205206,解：已知总体正态分布，0.15，x2.14,n=9,1-=0.95，/2=1.96 总体均值的置信区间为,我们可以95的概率保证该种反应时平均长度在21.30221.498 毫秒之间,【例】某种反应时服从正态分布，一次作业中9名被试的平均反应时为21.4毫秒。已知总体标准差=0.15毫秒，试建立该种反应时的置信区间，给定置信水平为0.95。,三、总体方差未知，对总体平均数的估计,1.假定条件总体方差（）未知总体必须服从正态分
10、布2.使用 t 分布统计量,3.总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,算例：见教材p207208,解：已知总体正态分布，x=50,s=8，n=25,1-=0.95，t/2=2.0639。,我们可以95的概率保证总体均值在46.6953.30 之间,【例】从一个正态总体中抽取一个随机样本，n=25，其均值x=50，标准差 s=8。建立总体均值m 的95%的置信区间。,总结（总体平均数的区间估计）,第三节 总体方差与标准差的区间估计,一、总体方差的区间估计1、概率表达2、置信区间公式推导（精确分布）,3、各种情况下总体方差的区间估计1）n 2时，使用 分布进行精确区间估计2）n 30时，使用标准
11、正态分布进行近似区间估计,二、总体标准差的区间估计,1、置信区间公式推导（精确分布）已知：不等式开平方，即得：,2、各种情况下总体标准差的区间估计1）n 2时，使用 分布进行精确区间估计2）n 30时，使用标准正态分布进行近似区间估计,三、两总体方差之比的区间估计,1、如何理解两方差之比的区间估计如果S12/S22接近于1,说明两个总体方差很接近；如果S12/S22远离1,说明两个总体方差之间存在差异。2、置信区间公式推导,第四节 相关系数的区间估计,一、积差相关系数的抽样分布总体相关系数等于0时；总体相关系数不等于0时。二、积差相关系数的区间估计三、等级相关系数的区间估计,第五节 比率及比率
12、差异的区间估计,一、比率的区间估计1、比率的样本分布精确分布：二项分布np大于5，且nq大于5时：近似正态分布 2、比率的区间估计（np大于5，且nq大于5）3、各种情况下比率的区间估计1）np大于5，且nq大于5时（同上式）2）np小于5时（查表计算）,二、比率差异的区间估计1、两样本比率差异的抽样分布 时，两样本比率差异的分布近似正态分布 2、比率差异的区间估计3、各种情况下比率的区间估计1）（同上式）2）,感谢各位的参与！下节课内容：假设检验与方差分析参考文献：1）张厚粲、徐建平：现代心理与教育统计，北京师范大学出版社；2）王孝玲：教育统计学，华东师范大学出版社；3）林清山：心理与教育统计学，东华书局；4）舒华：心理与教育研究中的多因素实验设计，北京师范大学出版社。,
