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1、,第84讲函数的连续性与导数的概念,复习目标及教学建议,基础训练,知识要点,双基固化,能力提升,规律总结,我最喜爱的高中数学学习网:,复习目标掌握函数在某点处连续，在开区间、闭区间上连续的定义与判定方法，知道函数在某点处不连续三种类型.了解导数的实际背景，理解导数的定义，掌握导数的几何意义.教学建议本讲的重点是导数的定义及利用导数求曲线的切线方程.,复习目标及教学建议,2008高考复习方案,基础训练,1f(x)=.y=x2(x1)，x-1(x1)y=2x+1(x0)，0(x=0)y=sinx 其中在(-，+)不连续的函数有（）,D,第84讲函数的连续性与导数的概念,A0个 B1个 C2个 D3
2、个,2008高考复习方案,【解析】、为函数不连续的三种类型.,第84讲函数的连续性与导数的概念,2已知函数f(x)在x=x0处及附近有定义，给出下列三个结论：f(x)=f(x0)；f(x)=(x)；f(x)=f(x0)则函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是.,3下列命题中假命题是（）A圆的切线与圆只有一个交点 B与圆有两个交点的直线叫做圆的割线 C曲线的切线与曲线只有一个交点 D抛物线的切线与抛物线只有一个交点,C,2008高考复习方案,D,第84讲函数的连续性与导数的概念,2008高考复习方案,D,【解析】,A,4若f(x0)=2，则 等于()A-1 B-2 C1 D,第84讲函数的连续
3、性与导数的概念,2008高考复习方案,D,A,5若曲线y=h(x)在x=a处的切线方程为2x+y+1=0，那么()Ah(a)0 Ch(a)=0 D.h(a)的符号不定,【解析】由导数几何意义可知，h(a)是曲线在点P处切线的斜率，又由切线方程2x+y+1=0可知其斜率为-2，所以h(a)=-20.故选A,第84讲函数的连续性与导数的概念,2008高考复习方案,知识要点,1函数f(x)在点x0处连续的定义（1）函数f(x)在点x=x0处及其附近有定义；（2）函数f(x)在点x=x0处有极限；（3）f(x)=f(x0).2函数在区间上的连续性 函数f(x)在开区间(a,b)内连续，只要求在开区间(
4、a,b)内任何点处连续即可，对在端点a,b处是否连续不要求.函数f(x)在闭区间a,b上连续，除要求在其相应的开区间内(a,b)连续外，对端点只要求在左端点a处右连续，在右端点b处左连续.,第84讲函数的连续性与导数的概念,2008高考复习方案,3最大值、最小值定理如果函数f(x)在闭区间a,b上是连续函数，那么f(x)在闭区间a,b上有最大值和最小值.4曲线上某点切线定义曲线y=f(x)上两点P、Q，Q在P附近，则PQ称为曲线的割线，当Q沿曲线无限接近点P，若割线PQ有极限位置，则割线PQ的极限位置叫做曲线上点P的切线.5导数的概念 曲线上有两点（x0，f(x0)），（x0+x），f（x0+
5、x）.当x0时，极限存在，称y=f(x)在x0处可导.并把这个极限值称f(x)在x0处的导数.,第84讲函数的连续性与导数的概念,2008高考复习方案,6导数的物理意义 函数s=s(t)的导数s(t)表示t时刻的瞬时速度，即v=s(t).瞬时速度v=v(t)的导数v=v(t)是t时刻的加速度.即a=v(t).7导数的几何意义 若函数f(x)在x0处可导，则f(x0)是以点（x0，f(x0)）为切点的切线的斜率.8可导与连续的关系 可导一定连续，连续不一定可导.,第84讲函数的连续性与导数的概念,例1 函数的连续性指出下列函数的不连续点：（1）f(x)=；（2）f(x)=；（3）f(x)=x-1
6、(x1)3-x(x1).,2008高考复习方案,双基固化,1函数的连续性,第84讲函数的连续性与导数的概念,2008高考复习方案,D,【解析】（1）由x2-3x+2=0得x=1或x=2，函数的不连续点为x=1和x=2.（2）当x=k(kZ)时，tanx=0，当x=k+(kZ时，tanx不存在，故函数f(x)=的不连续点为x=k和x=k+(kZ).（3）f(x)的定义域为(-，+)，,第84讲函数的连续性与导数的概念,2008高考复习方案,D,f(x)在x=1处不连续.即x=1是此函数的不连续点.,第84讲函数的连续性与导数的概念,例2设f(x)=x-1(0 x1),2-x(1x3).（1）求f
7、(x)在点x=1处的左、右极限.在点x=1处f(x)的极限是否存在？（2）f(x)在点x=1处是否连续？（3）求函数f(x)的连续区间；（4）求,2008高考复习方案,【解析】（1）,第84讲函数的连续性与导数的概念,2008高考复习方案,（2）由于f(x)在点x=1处的极限不存在，故f(x)在x=1处不连续.（3）函数的连续区间是(0,1,(1,3.（4）点x=，x=2均在函数的连续区间内，,第84讲函数的连续性与导数的概念,例3设f(x)在R上可导.（1）利用定义求：f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数之间的关系.（2）利用定义证明：若f(x)为偶函数，则f(x)为奇函数
8、.,2008高考复习方案,2导数的概念及几何意义的应用,【证明】（1）记f(-x)=g(x)，则f(-x)在a处的导数为g(a)，于是,第84讲函数的连续性与导数的概念,2008高考复习方案,D,令x=-t，则当x-a时，t+a.于是,第84讲函数的连续性与导数的概念,例4 偶函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P(0，1)，且在x=1处的切线方程为y=x-2,求y=f(x)的解析式；【解析】（1）图象过P(0，1)，e=1，又f(x)是偶函数，f(-x)=f(x)故ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e b=d=0，ax4+cx2+1.,第79
9、讲导数的概念及计算,函数f(x)在x=1处的切线方程为y=x-2，可得切点为（1，-1）.a+c+1=-1.即a+c=-2.f(1)=4ax3+2cx=4a+2c，4a+2c=1.由、得 f(x)=,第79讲导数的概念及计算,例52007届黄岗模拟题如图12-84-1所示，曲线段OMB是抛物线y=x2（0 x6）的一段，在点x=t（即点M）处的切线PQ交x轴于点P，交线段AB于Q且BAx轴于A（1）试用t表示切线PQ的方程；（2）求QAP的面积g(t)的表达示及g(t)的最大值.,2008高考复习方案,能力提升,第84讲函数的连续性与导数的概念,2008高考复习方案,D,【解析】（1）y=2x
10、，kl=y|x=t=2t.切线PQ方程为y-t2=2t（x-t），即y=2tx-t2（0t6）（2）由（1）可知P(,0)，Q（6，12t-t2），g(t)=|AP|AQ|=(6-)(12t-t2)=t3-6t2+36t（0t6），g(t)=t2-12t+36=0得t=4，t=12（舍去）,第84讲函数的连续性与导数的概念,2008高考复习方案,D,且0t4时，g(t)0，g(t)在（0，4）上为增函数.4t6时，g(t)0，g(t)在（4，6）上为减函数.故当t=4时，g(t)的最大值64.,【小结】利用导数的几何意义求切线的斜率方便快捷，也是高考考查的热点.,第84讲函数的连续性与导数的概念,1研究初等函数的连续区间，必须考虑函数的定义域.2由初等函数构成分段函数的连续区间，只须考虑分界点处连续即可.3研究函数的连续性，尽可能作出图象帮助思考.4求导数的定义：（1）求函数值的增量y=f(x+x)-f(x)；（2）求函数的平均变化率,2008高考复习方案,规律总结,第84讲函数的连续性与导数的概念,5理解导数的物理意义和几何意义，会用导数求物体运动的瞬时速度，瞬时加速度及曲线的切线.,2008高考复习方案,第84讲函数的连续性与导数的概念,
