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1、第九章 车辆跟驰理论,第一节 交通流理论研究回顾,交通流理论是运用数学、物理学和力学原理描述交通流特性的一门边缘科学，目的是为了阐述交通现象形成的机理，使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。1933年金蔡（）首次论述了泊松分布应用于交通流分析的可能性,随后亚当斯(Adams W.F.)于1933年发表了数值例题，标志着交通流理论的诞生；1950年赫尔曼（Herman）博士运用动力学方法建立跟车模型，进而提出了跟车理论。1955年，莱脱希尔（Lighthill）和惠特汉（Whitham）提出了流体动力学模拟理论。随着小汽车进入家庭时代的到来，汽车保有量迅猛增加，人们的出行观念和时效
2、观念均发生了深刻的变化，交通拥挤、交通安全及交通管理等问题急切需要通过理论加以诠释和解决，于是交通波理论和车辆排队理论等相继问世。1975年，丹尼尔（Daniel L.G.）和马休（Matthow J.H.）合作出版了交通流理论一书，1998年出版了修订版。该书全面系统地阐述了交通流理论的研究内容和成果，成为交通流理论的经典论著。,此后，从20世纪70年代中期起，交通流理论逐渐由纯理论转向应用研究。世界各国趋向于综合运用各种现代高科技方法和手段，致力交通大系统研究。1994年在日本横滨召开的国际学术会议正式确立了将美国提出的智能交通系统ITS（Intelligent Transportatio
3、n Systems）作为现代交通运输系统的发展方向和主流进行开发和研究。交通流理论的发展开始朝着不同学科的融合及传统理论创新等方向发展。伴随着计算机技术的飞速发展以及模糊论、灰论、突变论、混沌论、分形论、负熵论、协同论等现代数学分支理论的诞生、发展和完善，交通流理论研究领域得到进一步拓展。,第二节 跟驰理论概述,国内外的研究者发表了数量众多的论著。1950年赫尔曼（Herman）博士运用动力学方法建立跟车模型，进而提出了跟驰理论。随后，Reuschel 和Pipes 研究了跟驰理论的解析方法。北京工业大学张智勇应用混沌论开展了城市快速道路车辆跟驰模型研究，董佩明进行了快速路交通流行为阈值模型研
4、究。吉林大学研究了模糊跟驰行为等等。,车辆跟驰模型是运用动力学方法，探究在无法超车的单一车道列队行驶时，车辆跟驰状态的理论。车辆跟驰模型从交通流的基本元素人车单元的运动和相互作用的层次上分析车道交通流的特性。通过求解跟驰方程，不仅可以得到任意时刻车队中各车辆的速度、加速度和位置等参数，还可以通过进一步推导，得到平均速度、密度、流率等参数，描述交通流的宏观特性。车辆跟驰模型是交通系统仿真中最重要的动态模型，用来描述交通行为即人车单元行为。车辆跟驰模型的研究对于了解和认识交通流的特性，进而把这些了解和认识应用于交通规划、交通管理与控制，充分发挥交通设施的功效，解决交通问题有着极其重要的意义。,一、
5、跟驰状态的判定,跟驰状态临界值的判定是车辆跟驰研究中的一个关键，现有的研究中，对跟驰状态的判定存在多种观点。国外的研究中，美国1994年版的道路通行能力手册规定当车头时距小于等于5s时，车辆处于跟驰状态；Paker在研究货车对通行能力的影响时，采用了6s作为判定车辆跟驰状态的标准；Traffic flow theory认为跟驰行为发生在两车车头间距为0100m或0125m的范围内；Weidman的研究则认为车头间距小于等于150m时，车辆处于跟驰状态。,在跟驰理论中，目前常用的判定跟驰状态的方法有两种。一种是基于期望速度的判定方法，它是通过判断前车速度是否小于后随车的期望车速来判定车辆是否处于
6、跟驰状态；另一种是基于相对速度绝对值的判定方法，它是利用前后车速度差的绝对值随车头时距变化规律定量地判定车辆行驶的状态。这两种方法都存在一定的缺陷。因此，又有学者提出利用前后车速度的相关系数随车头时距变化的规律来确定车辆跟驰状态临界值。这一方法考虑的信息更为全面，与现实结合更为紧密，能有效解决现有方法的不足。单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100125m以内时车辆间存在相互影响。,二、车辆跟驰特性,跟驰状态下车辆的行驶具有以下特性：制约性延迟性传递性制约性、延迟性及传递性构成了车辆跟驰行驶的基本特征，同时也是车辆跟驰模型建立的理论基础。,1、制约性,紧随要求：在后车跟随前车运行的车队中，出于
7、对旅行时间的考虑，后车驾驶员总不愿意落后很多，而是紧随前车前进。车速条件：后车的车速不能长时间大于前车的车速，而只有在前车速度附近摆动，否则会发生追尾碰撞间距条件：车与车之间必须保持一个安全距离，即前车制动时，两车之间有足够的距离，从而有足够的时间供后车驾驶员做出反应，采取制动措施。紧随要求、车速条件和间距条件构成了一对汽车跟驰行驶的制约性，即前车的车速制约着后车的车速和车头间距。,2、延迟性,从跟驰车队的制约性可知，前车改变运行状态后，后车也要改变。但前后车辆运行状态的改变不是同步，而是后车运行状态滞后于前车。驾驶员对于前车运行状态的改变要有一个反应的过程，这个过程包括4个阶段，即：感觉阶段
8、：前车运行状态的改变被察觉；认识阶段：对这一变化加以认识；判断阶段：对本车将要采取的措施做出判断；执行阶段：由大脑到手脚的操作动作。这4个阶段所需要的时间称为反应时间。假设反应时间为T，前车在t时刻的动作，后车要经过（t+T）时刻才能做出相应的动作，这就是延迟性。,3、传递性,由制约性可知，第一辆车的运行状态制约着第二辆车的运行状态，第二辆车又制约着第三辆车，第n辆车制约着第n+1辆。一旦第一辆车改变运行状态，它的效应将会一辆接一辆的向后传递，直至车队的最后一辆，这就是传递性。这种运行状态改变的传递又具有延迟性。这种具有延迟性的向后传递的信息不实平滑连续的，而是像脉冲一样间断连续的。,第二节
9、线性跟驰模型,一、线性跟驰模型的建立跟驰模型实际上是关于反应刺激的关系式，用方程表示为：反应=灵敏度刺激驾驶员接受的刺激是指其前面引导车的加速或减速行为以及随之产生的两车之间的速度差或车间距离的变化；驾驶员对刺激的反应是指根据前车所做的加速或减速运动而对后车进行的相应操纵及其效果。,线性跟驰模型示意图,基本公式：,假设两车的制动距离相等，即,则有,两边对t求导，得到,也即,其中,二、非线性跟驰模型,线性跟驰模型假定驾驶员的反应强度与车间距离无关，即对给定的相对速度，不管车间距离小(如5m或10m），反应强度都是相同的。实际上，对于给定的相对速度，驾驶员的反应强度应该随车距间距的减少而增加，这是
10、因为驾驶员在车辆间距较小的情况相对于车辆间距较大的情况更紧张，因而反应的强度也会较大为了考虑这一因素，反应灵敏度系数并非常量，而是与车头间距成反比的，由此得到非线性跟驰模型。,1、车头间距倒数模型,这种模型认为反应强度系数与车头间距成反比，即：,2、基于速度的车头间距倒数模型,事实上，反应强度系数不仅与车头间距成反比，而且还与车辆速度成正比。因此，可对反应强度系数作如下改进：则有,三、线性跟驰模型与非线性跟驰模型的比较,相同点 均为基于反应刺激模式区别线性跟驰模型：反应强度系数为常量。非线性跟驰模型：反应强度系数为变量，与速度成正比，与间距成反比。,第三节 跟驰模型研究综述,自20世纪50年代
11、以来，国外的学者对车辆跟驰模型进行了大量、系统的研究，发表了众多的研究成果。主要可以分为以下几类：线性跟驰模型、GM模型、安全距离模型、生理心理模型。近年来，又涌现出来模糊推理模型和元胞自动机模型。,二、GM跟驰模型（线性和非线性模型）,GM模型是从20世纪50年代后期逐渐发展起来的车辆跟驰模型。当初是在假设车辆在22.86m(75ft)以内未越车或变换车道的状况下，由驾驶动力学模型(Driving Dynamic Model)推导而来，并引入反应(t+T)灵敏度刺激(t)的观念。其中反应以后车的加速度或减速度表示，刺激以后车与前车的相对速度表示，灵敏度则视模型的应用持性不同而有所差异。,这个
12、模型的基本假设为：驾驶员的加速度与两车之间的速度差成正比；与两车的车头间距成反比；同时与自身的速度也存在直接的关系。GM模型清楚地反映出车辆跟驰行驶的制约性、延迟性及传递性。,t+T时刻第n+1辆车之间的加速度；,t时刻第n辆车与第n+1辆车之间的速度差；,t时刻第n辆车与第n+1辆车之间的距离；,常数。,GM模型形式简单，物理意义明确，作为早期的研究成果，具有开创意义，许多后期的车辆跟驰模型研究都源于刺激一反应基本方程。但是GM模型的通用性较差，现在较少使用GM模型，这是因为：第一，跟驰行为非常易于随着交通条件和交通运行状态的变化而变化，至少在微观方面已经被Rockwell和Treitere
13、r证明；第二，大量的研究和试验是在低速度和停停走走的交通运行状态中进行的，而这种状态的交通流不能很好地反映一般的跟驰行为。,三、模糊推理模型,该类模型主要通过驾驶员未来的逻辑推理来研究驾驶行为。这类模型的最大特色是将模型的输入项分为几个相互部分重叠的模糊集，每个模糊集用来描述各项的隶属度。例如，一个模糊集可以用来描述或量化车头时距“太近”若车头时距小于0.5s，则“太近”这个模糊集的隶属度或真实度就为1；若车头时距大于2s，则“太近这个模糊集的隶属度或真实度就为0；中间的数值表示了真实度或隶属度的等级，一旦定义清楚隶属度的等级，就可以通过逻辑推理得到输出模糊集，如果近而且继续近那么就制动。,模
14、糊推理模型的具体表达如下：如果x适当，则如果x不适当，则x每减少一个等级，ai将减少0.3m/s2；x每增加一个等级，ai将增加0.3m/s2。,式中：,T反应时间，取1s；,后车驾驶员希望在,时间内能够跟上前车，取2.5s。,模糊推理模型,讨论：基于模糊继理的车辆跟驰模型是近年来才发展起来且发展较快的车辆跟驰模型。该模型主要通过推理驾驶员未来的逻辑阶段来研究驾驶员的驾驶行为。核心仍是刺激反应关系。与传统GM模型相比，该模型具有局部稳定性。两个因素可能导致模型与实际有较大的出入：一是该模型认为能够精确地得出ai为 0.3m/s2；二是已经从线性模型中得知x对加速度的影响非常小。该模型认为稳定跟
15、驰距离仅与稳定跟驰状态的车速有关而与初始跟驰距离和车速无关，这些都有值得商榷之处。,模糊推理模型,四、安全距离模型,安全距离模型也称防撞模型(Collidion Avoidance Models，简称CA模型)该模型最初由Kometani和Sasaki提出，其最基本的关系并非GM模型的刺激一反应关系，而是寻找一个特定的跟驰距离(通过经典牛顿运动定律推导出)。如果前车驾驶员做了一个后车驾驶员意想不到的动作，当后车与前车之间的跟驰距离小于某个特定的跟驰距离时，就有可能发生碰撞。,安全距离模型,基本模型,式中：,参数。,Gipps对此模型进行了改进，提出如下模型：,车辆n,的驾驶员所愿意采用的最大加
16、速度；,车辆n,的驾驶员所愿意采用的最大减速度；,的效用尺寸，其值等于车身长度加停车间距；,车辆n-1,的驾驶员认为车辆n-1,会采用的最大减速度。,车辆n,上式右端共有两项：第一项由两个限制条件合并而成，即期望车速限制和由汽车动力特性决定的加速度限制，当该项对大多数车辆起作用时，交通流处于自由行驶状态；第二项是防止碰撞限制，当它起作用时，交通流处于拥挤状态。,安全距离模型在计算机仿真中有着广泛的应用。如英国交通部McDonald，Brockstone和Jeffery的SISTM模型，意大利、法国的PROMETHEUS计算中Broqua，Lerner，Mauro和Morellode SPACE
17、S模型，美国Benekohal和Treiterer的INTRAS和CARSIM模型。1995年，日本的Kumamoto，Tenmoku和Shimoura也应用此类模型进行仿真。这类模型的特点在于可以用一些对驾驶行为一般感性假设来标定模型。大多数情况只需知道驾驶员将采用的最大制动减速度，就能满足整个模型的需要。问题：避免碰撞的假设在模型的建立是合乎情理的，但与实际情况存在着差距；在实际的交通运行中，驾驶员在很多情况下并没有保持安全距离行驶。因此，当利用基于安全间距的车辆跟驰模型进行通行能力分析时，很难与实际最大交通量相吻合。,五、元胞自动机模型,交通问题中的研究对象，如车辆和人都是不连续的，车流
18、运动有很大的随机性和不确定性。元胞自动机(Cellular Automation)在模拟各种具有离散性和随机性的自然现象方面的应用非常广泛，由此启发人们用它来模拟交通问题。,是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。元胞自动机的构建没有固定的数学公式，构成方式繁杂，变种很多，行为复杂。故其分类难度也较大,1992年，Nagel和Schreckenberg提出了STCA模型：该模型将一条车道假设为具有L个格点的一维直线链，其上随机分布着N个粒子(车辆)，
19、平均密度=N/L，每个粒子只与前后紧邻的粒子发生相互作用，每个格点在时刻要么空着，要么被一个粒子占据。格点的长度是堵塞时车辆的最小车头间距。步长的设定是任意的，通常为驾驶员的反应时间，即0.61.2。每个粒子根据与邻居的相互作用情况分别处于自后向前的运动或静止状态中。驾驶员在驾驶过程中以其所能达到的最大速度行驶，只有在必须停止时，才会停止。,元胞自动机模型,该模型可用如下运动规则表述：如果,车辆前方的空格的格点数,则v以概率P减1，,元胞自动机模型,STCA模型的缺陷为：车辆的速度是车头时距的函数，不同车辆的速度是相互独立的，而且驾驶员的反应时间等于步长，所以车辆的最小车头时距不会小于反应时间
20、。Ning针对STCA模型的缺陷，提出了TOCA模型，在该模型中，将描述驾驶行为不确定性的参数P分解为Pac和Pdc两个参数。,元胞自动机模型,TOCA模型的规则如下如果vgap，则v=gap如果vgap/th，且v0，则v以概率Pdc减1，即v=v+1，x=x+vth平均车头时距,元胞自动机模型对交通系统的描述实践了种用离散化模型描述离散化问题的思想，避免了流动比拟下确定性方程的严格假设及求解离散化对真实信息的损失。但是元胞自动机模型的假设与实际的驾驶行为还存在着较大的差距，如何将元胞自动机模型与交通实际联系起来，还需要做大量的工作。,六、生理心理模型,生理一心理模型也称反应点模型(Acti
21、on Point Models)简称AP模型。这类模型用一系列阈值和期望距离体现人的感觉和反应，这些界限值划定了不同的值域，在不同的值域，后车与前车存在不同的影响关系。生理心理模型是一种跟驰决策模型(Car Following Decision Model)。,生理心理模型,Michaels将车辆跟驰状态划分为三个阶段：第一阶段，两车的速度差低于速度感知阈值，驾驶员仅仅通过对距离变化的感知来确定他是否处于逼近状态；第二阶段，速度差超过阈值，驾驶员降低车速，从而使视角变化率维持在阈值或其附近；第三阶段，驾驶员在一个确保车辆驾驶和速度控制的车头时距下，尽量将相对速度保持为零。,生理心理模型,w 观
22、察目标的宽度 R 观察者与目标之间的距离；视角。一旦超过这个速度感知阈值，驾驶员将选择减速，使相对速度的感知不超过这个阈值。,Michaels感知界限值模型：,在AP模型中，如何最终确定感知阈值是非常重要的，因为驾驶员将根据它来决定是加速、减速还是保持原速，直到突破某个阈值为止，否则驾驶员感觉到状态没有发生变化或至少变化率没有改变。Mcheals模型中划分跟驰状态的阈值是驾驶员的感知阈值。但是在实际中存在大量超过感知阈值而驾驶员未有所反应的事例。1974年Wiedemann提出以行为阈值划分跟驰状态，并建立了一个行为阈值模型(Behavioral Threshold Model)。以后，Bur
23、nham和Bekey，Lee，Kumamoto，Frizsche及Zhang，Y.L分别建立了不同的行为阈值模型。行为阈值模型充分考虑了驾驶员的生理、心理因素对驾驶行为的影响和制约，及由此而产生的不同驾驶行为，从建模方法上更接近实际情况，也最能描述大多数我们日常所见的贺驶行为，这是行为阈值模型的最大优点所在。在行为阈值模型中研究的最为深人，最符合实际驾驶行为的是Wiedemann建立的MISSION模型。行为阈值模型的缺点在于模型的参数较多，子模型之间的相互关系比较复杂，并且对于各种阈值的调查观测比较困难,参考文献阅读,Kikuchi Car following model based on
24、a fuzzy inference system.1992Edie L.C.Car-following and Steady-state Theory for Noncongested Traffic.Oper.Res.,1961,9(1)Pipes L A.Car Following Models and the Fundamental Diagram of Road Traffic.Transpn.Res.,1967,1(1)May A.D.,Jr.,and Keller E.M.Non-integer Car-following Models.Highw.Res,Rec,1967,199 Ozaki.Reaction and anticipation in car following behavior.In proceedings of the symposium on traffic and transportation theory.1993张智勇.城市快速道路车辆跟驰理论研究.北京工业大学.博士学位论文.2002 董佩明.城市快速路交通流行为阈值模型研究.北京工业大学.硕士学位论文.2001,
