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1、软件应用 主讲：李强Email：数学与信息科学学院,1.2 MATLAB中数组及矩阵运算,MATLAB中的数据是以矩阵或数组为基本运算单元，其运算分为常规运算和点运算两种形式。矩阵或数组的常规运算是依据线性代数和运算法则进行运算；而点运算是针对矩阵或数组内对应元素之间进行运算。它们的运算的指令形式及内涵见表(s为常数，A为方阵，B、C均为矩阵),1.2.2 向量和矩阵的建立与访问,创建向量和矩阵有多种简便方法，应遵循以下原则：(1)所有元素用中括号 括起来；(2)同行的不同元素之间用空格或逗号分开；(3)行与行之间用分号或回车分隔；(4)元素可以是数值、变量、函数、表达式。,1.2.2 向量和
2、矩阵的建立与访问,1.2.2 向量和矩阵的建立与访问,为了访问一个矩阵的部分元素子集，MATLAB用冒号或下标数组来表示。,1.2.2 向量和矩阵的建立与访问,x的第6、4、2个元素。含义：从第6个元素开始，以-2为步长递减到1这个元素(1取不到),1.2.2 向量和矩阵的建立与访问,这里数组2 3 8 2为下标数组，分别取y中对应的元素。,1.2.2 向量和矩阵的建立与访问,a的第1行至第2行，第2列至第3列的元素,1.2.2 向量和矩阵的建立与访问,a的第1行至第2行，所有列的元素,1.2.2 向量和矩阵的建立与访问,b的所有行，第2列至3列的元素,1.2.2 向量和矩阵的建立与访问,1.
3、2.2 向量和矩阵的建立与访问,1.2.2 向量和矩阵的建立与访问,1.2.2 向量和矩阵的建立与访问,1.2.2 向量和矩阵的建立与访问,说明,在向量和矩阵的使用中，下列语句经常用到：,A(i,j)表示矩阵A的第i行第j列元素A(i,:)表示矩阵A的第i行所有列元素组成的行向量A(:,j)表示矩阵A的第j列所有行元素组成的列向量m,n=size(A)表示矩阵的大小，返回结果为矩阵的行数m与列数nLength(b)表示向量的长度，返回向量b中所含元素的个数,1.2.2 向量和矩阵的建立与访问,利用函数创建方式,对于一些特殊矩阵，可利用MATLAB的内部函数创建，下表给出了常用的特殊函数。,空矩
4、阵,函数名,含义,eye(n)n阶单位矩阵,ones(m,n)元素全为1的mn矩阵,rand(m,n)元素服从0到1之间均匀分布的mn矩阵,zeros(m,n)元素全为0的mn矩阵,magic(n)n阶魔方矩阵,在射雕中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题：数字1-9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年，被黄蓉一下子就答出来了。4 9 2 3 5 7 8 1 6,1.2.2 向量和矩阵的建立与访问,1.2.2 向量和矩阵的建立与访问,3.命令生成方式,在MATLAB中，仅有一行或一列的矩阵称为向量。MATLAB提供了两种方
5、法创建向量：,利用冒号“：”运算符生成向量,冒号“：”用于生成等步长的行向量。其语句为：,a=m:p:n,其中，m、n、p为标量，分别代表向量的初值、终值和步长，且nm，p为1时可省略。,例如：,a=1:10%生成1到10步长为1的行向量，并赋值给变量a。,a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,x=(0:0.1:1)*pi%从0开始以0.1pi为步长到pi结束生成向量x,x=,Columns 1 through 10 0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850 2.1991 2.5133 2.8274 Column 11 3.1416,(2)
6、利用linspace()函数生成向量,linspace()函数用于生成线性等分向量，其运算规则与冒号运算十分相似，所不同的是该函数除了要给出向量的初值、终值以外，不需要给出步长值，而是给出向量元素的个数，其调用格式如下：,linspace(a,b,n),结果是将a,b等分称n-1段，返回由端点及分段点坐标所产生的n个元素的行向量。,help linspace LINSPACE Linearly spaced vector.LINSPACE(X1,X2)generates a row vector of 100 linearly equally spaced points between X1
7、and X2.LINSPACE(X1,X2,N)generates N point between X1 and X2.For N 2,LINSPACE returns X2.See also LOGSPACE,:.,例如：x=linspace(0,pi,11)%从0开始到pi等距产生11个元素的行向量x,x=Columns 1 through 10 0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850 2.1991 2.5133 2.8274 Column 11 3.1416,1.2.3 矩阵运算与函数,由于线性代数的广泛应用，矩阵计算出现于多种场合。事实上
8、，最初开发MATLAB软件的目的就是为了化简矩阵和线性代数计 算，MATLAB还提供了用于求解数值代数问题的矩阵函数，部分矩阵函数见下表。,1.2.3 矩阵运算与函数,例如：a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;d=eig(a)%求方阵a的特征值返回到列向量并显示d=16.1168-1.1168-0.0000,例如：a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;v,d=eig(a)%求方阵a的特征值向量和特征值并显示v=-0.2320-0.7858 0.4082-0.5253-0.0868-0.8165-0.8187 0.6123 0.4082（注意，第一列为对应第一个特征值的特征向量）,例如：a
9、=1 2 3;4 5 6;7 8 9;v,d=eig(a)%求方阵a的特征值向量和特征值并显示d=16.1168 0 0 0-1.1168 0 0 0-0.0000,应用举例,x=(-6:0.1:6)*pi;%从-6pi以到6pi以0.1pi为步长生成向量x,y=x.2.*cos(x);%产生与x对应的函数值向量y(两个向量对应元素乘积，用.*),z=sin(x)./(x+eps);%产生与x对应的函数值向量z(两向量对应元素相除，用./),subplot(1,2,1)%分图形窗口为1行2列，并在第一个子窗口中绘图,plot(x,y,linewidth,2)%画函数y的曲线，默认为蓝色(参看实
10、验2)grid%在第一个子窗口中加坐标网格subplot(1,2,2)%在第二个子窗口中绘图plot(x,z,linewidth,2)%画函数z的曲线，默认为蓝色(参看实验2)grid%在第二个子窗口中加坐标网格,其中，(1)由于x为向量，所以函数中的平方、成绩以及商的运算均使用点运算，否则为非法操作。例如：x.2*cos(x),(2)由于x中可能出现0分量，为避免出现0为分母，所以用x+eps取代x作分母，其中eps为系统运算时计算机允许取到的最小值；epsans=2.2204e-016,命令subplot、plot、grid均为MATLAB绘图函数，有关信息见实验2。,a=1 2 1;4
11、2-6;-1 0 2;%输入系数矩阵ab=2;3;4;%输入右端向量bd=det(a)%求系数矩阵的行列式输出结果为：d=2,c=inv(a)%求系数矩阵的逆矩阵c=2.0000-2.0000-7.0000-1.0000 1.5000 5.0000 1.0000-1.0000-3.0000 x=c*b%矩阵左逆乘，结果为方程组的解,x=-30.0000 22.5000-13.0000,disp(a,b,x)%显示增广矩阵及解向量 disp(a,b,x)%显示增广矩阵及解向量 1.0000 2.0000 1.0000 2.0000-30.0000 4.0000 2.0000-6.0000 3.0000 22.5000-1.0000 0 2.0000 4.0000-13.0000,a=1 2 1;4 2-6;-1 0 2;%输入系数矩阵ab=1 2 3;1 1 1;%输入右端矩阵X=b/a%用/除法直接求方程组的解X,X=3.0000-2.0000-6.0000 2.0000-1.5000-5.0000,
