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1、VAR系统建模方法及其在宏观经济分析中的应用,吕光明,提 纲,一、VAR建模方法的兴起与VAR模型概述二、VAR模型建模方法与应用实例三、格兰杰因果检验方法与应用实例四、SVAR模型建模方法与应用实例五、VEC模型建模方法与应用实例,一、VAR建模方法的兴起与VAR模型概述,（一）VAR建模方法的兴起1.宏观经济分析建模思路的转变之前：传统计量经济建模思路（OLS、联立方程（CC研究方法论）模型）困境转变背景：石油危机、Lucas批评、CC研究方法论失效（结构性建模、零约束、内生与外生变量难以区分）,4,联立方程一，农产品供需均衡模型：,P,P,P,Q,D,Q,D,D,D,Q,供需均衡点Q与P
2、关系,每个供需均衡点的形成,从一个供需均衡点看（可有多条DS线）,S,S,S,S,S,D,每个供需均衡点可能由不同DS线形成，各方程同时有P和Q变量，方程不可识别,模型为:,5,联立方程二,简单宏观经济的联立方程模型为：,Lucas认为“既然经济计量模型的结构由经济行为者的最优决策规则组成，既然这些最优决策规则随着与决策制定者有关的一系列结构变动而系统变化，那么，政策变动将系统地改变经济计量模型的结构”（Lucas，1976，p.41）,石油危机与Lucas批评,现代计量经济建模思路（1）VAR模型（2）DSGE模型（GMM、校准）CGE模型的扩展（3）LSE模型（从一般到特殊）,2.VAR建
3、模方法的思想与应用（1）思想：把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，确定滞后阶数和进行参数估计。思想依据：Wold分解定理任何实平稳随机序列，均可分解确定性序列（可省略）和随机MA序列。任意MA序列可以用无限阶AR序列表示，或用阶数足够大的AR序列近似地表示任意ARMA序列常可用无限阶AR序列表示，或用阶数足够高的AR序列近似表示,（2）应用：政策评估（成因与影响）与预测描述序列变化动态进行序列变化预测刻画序列因果结构进行经济政策分析 表现：2003年诺奖得主：Engle、Granger 2011年诺奖得主：Sims（创立者）、Sargent（评述）,（二）VA
4、R模型概述,1.提出1980年Sims提出向量自回归模型（vector autoregressive model）。这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。VAR常用于预测相互联系的时间序列系统及分析随机扰动对变量系统的动态冲击，从而解释各种经济冲击对经济变量形成的影响。对一个VAR模型做出分析，通常是观察系统的脉冲响应函数和方差分解。,11,2.VAR模型,VAR（p）模型的数学表述,12,上述模型常称为“VAR模型的简化式”，模型中的随机项常称为“冲击向量”或“简化式形式的冲击向
5、量”或“信息(innovations)向量”或“异常(surprise)向量”。,13,3.VAR（p）模型的扩展,西姆斯（Sims）认为VAR模型中的全部变量都是内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量，也可以作为外生变量加入VAR模型，进而VAR可以扩展为：,14,4.VAR（p）模型的特点,(1）不以严格的经济理论为依据。在建模中只需明确两件事：共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的变量纳入模型；确定滞后期p。(2）VAR模型对参数不施加零约束。即：参数估计值有无显著性，都保留在模型中。(3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量。(4）VAR模型需要估计的参数较多。如一个V
6、AR模型含有三个变量，最大滞后期p=3，则有pk2=332=27个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。,15,5.Eviews实例演示 深市与沪市股价关系之间的VAR模型,(5）无约束VAR模型的重要应用之一是预测。由于VAR模型中每个方程的右侧都不含当期变量，故该模型用于预测时不必对解释变量在预测期内的取值做任何预测。,二、VAR模型建模方法与应用实例,（一）VAR建模方法的基本步骤1.根据研究问题，结合相关理论，选择变量，并采集相关数据理论确定关系变量查找数据选择变量不宜过多，数据区间长度应足够长，否则会影响估计精度。数据区间过长，可以进行分段比较。,2.进行数据变量
7、的单位根检验，确定进入模型变量形式数据处理方法：取对数、差分单位根检验方法一般地，进入VAR模型中的变量形式要求是平稳序列，否则非平稳变量进入模型，导致模型本身不稳定，出现虚假的分析结果。,3.施加识别约束，尝试估计模型 VAR模型估计时的一个主要问题是参数过多，在模型（1）中，一个有k2p个参数，通常只有所含经济变量较少的VAR模型才能通过OLS和极大似然估计得到满意的估计结果。所以VAR的识别问题可以看成是对参数进行约束，减少所估计的参数的过程。常见约束形式：Cholesky分解。一个问题：不施加约束，会出现什么后果？,Cholesky-分解,常见的可识别约束是简单的0约束排除方法。Sim
8、s提出使 B0 矩阵的上三角为 0 的约束方法，这是一个简单的对协方差矩阵 的Cholesky-分解。下面，首先介绍Cholesky-分解的基本思想。,20,Cholesky(乔利斯基)分解 对于任意实对称正定矩阵，存在惟一一个主对角线元素为1的下三角形矩阵 G 和惟一一个主对角线元素为正的对角矩阵 Q 使得：利用这一矩阵 G 可以构造一个 k 维向量 ut，构造方法为 ut=G-1t，设,21,则,由于 Q 是对角矩阵，可得 ut 的元素互不相关，其（j,j）元素是 ujt 的方差。令 Q1/2 表示其（j,j）元素为 ujt 标准差的对角矩阵。注意到前式可写为,其中P=GQ1/2是一个下三
9、角矩阵。改式被称为Cholesky(乔利斯基)分解。,22,Sims施加约束的基本过程是：由于 是正定矩阵，所以可得到Cholesky因子P，即 PP=。而且，当给定矩阵 时，Cholesky因子P是惟一确定的。对于VAR模型，其中VWN(0k,)表示均值为0k，协方差矩阵为 的白噪声向量，这里 0k 表示 k 维零向量。上式两边都乘以 P1，得到,23,其中：ut=P-1t。由于,所以 ut 是协方差为单位矩阵的白噪声向量，即 ut VMN(0k,Ik)。,24,在向量 t 中的各元素可能是当期相关的，而向量 ut 中的各元素不存在当期相关关系，即这些随机扰动是相互独立的。这些相互独立的随机
10、扰动可以被看作是导致内生变量向量 yt 变动的最终因素。由前式还可以得出 其中,25,很明显，C0 是下三角矩阵。这意味着变量间的当期关系可以用递归的形式表示出来，得到的正交VMA()表示(或Wold表示)形式为 其中：Bi=Ai P，B0=P。注意到 B0=P，所以冲击 ut 对 yt 中的元素的当期冲击效应是由Cholesky因子P 决定的。,26,更需要注意的是，由于 P 是下三角矩阵，由前式可知，这要求向量 yt 中的 y2t，ykt 的当期值对第一个分量 y1t 没有影响，因此Cholesky分解因子 P 的决定和VAR模型中变量的次序有关，而且在给定变量次序的模型中，Cholesk
11、y分解因子矩阵 P 是惟一的。综上所述，只要式中的 C0 是主对角线元素为 1 的下三角矩阵，则VAR模型是一种递归模型，而且是恰好识别的。,27,4.选择SVAR模型的滞后阶数，进行稳定性检验，最终确定模型形式过小，自相关严重；过大，估计精度下降选择方法：（1）用LR统计量确定p值,其中log L(p)和log L(p+1)分别是VAR(p)和 VAR(p+1)模型的极大似然估计值。p表示VAR模型中滞后变量的最大滞后期。原假设为最佳滞后期为p，若LR值大，则拒绝原假设。,28,其中在VAR模型中 n=k(d+pk)是被估计的参数的总数，k 是内生变量个数，T 是样本长度，d 是外生变量的个
12、数，p 是滞后阶数，l 是由下式确定的,（2）AIC和SC准则,检验过程是：在模型中逐期添加滞后变量，直到SC值不再降低时为止，即选择使SC值达到最小的滞后期。,（3）FPE准则。最终预测误差准则(FPE)，它是Akaike信息准则中的一种，由日本赤池弘治(Akaike H.)提出，是考虑到原有的残差方差检验法中，残差方差的下降和ARMA(n,m)模型的阶次n和m的升高带来的一系列利弊而提出的。（4）HQ准则。汉南-奎因准则（HQ），它是Hannan-和Quinn提出了一种定阶准则，即该准则所确定的阶数也是真阶的相容估计。HQ准则第二项的系数也比AIC准则的大，用HQ准则得到的阶数比用AIC准
13、则得到的阶数低。,一个问题：多个准则不一致时如何选择？从方法比较看，Canova（2009）指出，LR检验只考虑模型对样本的拟合度，而没有考虑样本外预测误差，LR检验的结果一般难以令人满意；而其他信息准则都根据样本容量T、参数个数m和滞后长度对向前一步预测的MSE施以惩罚。当T较大时，惩罚差异不是很重要，当T较小时，惩罚差异较为明显。Paulsen（1984）指出，AIC准则相对于其他准则倾向于选择过大的滞后阶数。Kilian和Ivanov（2005）通过利用一系列的数据生成序列和数据频率，针对AIC、HQ、SC三大准则比较研究发现，HQ准则最适用于研究季度和月度数据。,稳定性检验：通过AR根
14、的图表 图表进行稳定性检验的作用：如果被估计的VAR模型所有根的模的倒数小于1，即位于单位圆内，则其是稳定的。如果模型不稳定，某些结果将不是有效的（如脉冲响应函数的标准误差）。,5.进行脉冲响应和方差分析（1）脉冲响应(impulse response function，IRF)分析分析当变量一个误差项发生变化，或者说模型受到某种变量冲击时对系统（其它变量的动态影响。以2变量VAR(2)为例：,33,34,关于多变量VAR模型通用表达式的具体求解参见高铁梅（2007）计量经济分析方法与建模P265269.关于脉冲反应特别强调几点：,第一，脉冲响应函数描述的是一个内生变量对误差的反应，即在扰动项
15、上加一个标准差大小的冲击对内生变量的当期值和未来值所带来的影响。第二，随机扰动项的变动，可以理解为是该扰动项所在方程左边变量的变动。,35,第三，脉冲响应函数的解释有时候会出现困难，原因在于：各随机误差项可能相关，在它们相关时，它们有一个共同的组成部分将不能被任何特定的变量所识别。对此有两种处理方法：其一，将共同的部分归于VAR系统中的第一个变量的随机扰动项。此为不大严格的处理方法。其二，利用Cholesky分解，使误差项正交后再进行脉冲响应函数的求解。但对共同部分的归属来讲，Cholesky分解仍然显得随意，方程顺序的改变将会剧烈影响到脉冲响应，在解释脉冲响应函数时应该注意。,36,第四，对
16、每一个误差项，内生变量都对应一个脉冲响应函数。若含4个内生变量的VAR将有16个脉冲响应函数。第五，在进行VAR分析之前，最好能够对数据进行季节调整，并进行协整检验（验证变量间存在长期均衡关系）。,37,（2）方差分解（Variance decomposition）分析通过分析每一个结构冲击对内生变量变化（通常用方差来度量）的贡献度，进一步评价不同结构冲击的重要性。也就是说，方差分解给出了对VAR模型中的变量产生影响的每个随机扰动的相对重要性的信息。,38,定义相对方差贡献率(relative variance contribution,RVC)为,如果RVCji大，则意味着第j个变量对第i个变量的影响大，相反则认为第j个变量对第i个变量影响小。,（二）VAR模型建模应用实例论文：“中国的短期国际资本流动：基于月度VAR模型的三重动因解析”1.研究问题与研究背景2.相关理论与研究设计3.数据采集与处理4.VAR建模操作演示5.结果分析,
