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1、6.1.1平方根,人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同发展；,1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？3.乘方有没有逆运算？,（加、减、乘、除、乘方五种）,（互为逆运算）,思考：,如图是一个地面面积为36平方米的正方形展厅,问:它的地面边长应是多少?,思考与探索：,1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是，这个数是多少？3.填空：（）2=16（）2=()2=0（）2=0.49,（1.2）2=1.44 1.2叫做1.44的平方根（2）2=4 2叫做4的平方根 x=a x叫做a的平方根,一般地,如果
2、一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。,解：（7）2=49 7叫做49的平方根,（）2=叫做 的平方根,02=0 0叫做0的平方根,概念引入,定义一:,（）2=0，0的平方根是（）,（）2等于-4，-4（）平方根,（1.2）2=1.44 1.44的平方根是（）（2）2=4 4的平方根是（）,0,0,不存在,1.2,2,没有,一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根.,平方根的性质：,开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.,定义二:,让我们一起来表示一个数的平方根,正的平方根用 来表示，（读做“根号a”）
3、,即：正数a的平方根表示为（读做“正、负根号a”）,如：49的平方根表示为，,即=7,跟我学,对于正数a,负的平方根用“”表示（读做“负根号a”），,其中a叫做被开方数。,（1）下列各数是否有平方根，请说明理由（-3）2 0 2-0.01 2（2）下列说法对不对？为什么？4有一个平方根 只有正数有平方根 任何数都有平方根 若 a0，a有两个平方根，它们互为相反数,解：（1）（-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是非负数。-0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。,（2）只有对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。,练一练,(
4、1)9(2)(3)0.36(4),例1 求下列各数的平方根：,求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方的逆运算。,（3）=9,(3)（0.6）=0.36,(2)（）=1/4,(4)（4/3）=16/9,解：,（2）对；,（1）错 100的平方根是；,（3）错 因为，所以 的平方根是；,（4）对。,例2 判断正误，并把错的改正：,（1）100的平方根是10；,（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；,（3）的平方根是；,（4）2 的平方根是；,填空:(1),(2),(3),(4),注意:不能出现,（）=1,（）=64,（)=36/25,（)=0.04,即36/25的平方根是。,要做
5、的面积是9平方厘米的模具，模具的边长是多少厘米？,实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：,9平方厘米,显然，括号里应是3，但我们却要说边长是3。,难道是我们错了吗?,一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 3，而零的平方根就是零。所以我们规定：,一个数a（）的算术平方根记做,例如:,正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。,算术平方根,3.下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根;如果没有,请说明理由:,解:,有平方根。,0.36没有平方根,因为负数没有平方根。,例
6、题:说出下列各式的意义,并计算:,一号展厅：判断比拼,1、64的平方根是8。（）,2、2的平方根可表示成。（）,3、(-4)2的算术平方根是-4。（）,（判断正误，若错误请说明理由。）,对,错,错,错,4、（）,二号展厅：快乐填空,1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根 是，这个数是。,2、的平方根是它本身。,3、。,7,49,0,-0.4,4、=。,5、。,9,了解了平方根和算术平方根的概念；掌握了平方根的性质：一个正数有两个平方 根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有 平方根；学会了平方根和算术平方根的表示方法；学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方 互为逆运算。,我的收获,作业：,课本 P9 A组1 2,4,6 6 2,4,心有多大，舞台就有多大！放飞你的思想，好好学习吧！,3、对于正数a，等于多少?,1、=.,2、=.,4、对于任意数a，一定等于a吗？,拓展延伸,
