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1、第六章 实 数,2013年5月,学习目标：（1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系（2）会进行开平方和开立方运算,学习重点：（1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念的认识（2）进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实数运算的联系,本章知识结构图,乘方,开方,开平方,开立方,平方根,立方根,有理数,无理数,实数,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,平方根、立方根概念及性质,1.算术平方根的定义：,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。,特殊：0的算术
2、平方根是0。,如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）,a的平方根表示为,x2=a,求一个数a的平方根的运算叫做开平方，求一个数a的立方根的运算叫做开立方。,2.平方根的定义,平方根的性质：,1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。2.负数没有平方根。3.0的平方根是0.,4.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作.,5.立方根的性质：,平方根、立方根概念及性质,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性质,开方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,
3、0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,=,你知道吗？,不要搞错了,64,8,8,-4,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,掌握规律,注意平方根和立方根的移位法则,实数,有理数,无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,圆周率 及一些含有 的数,开不尽方的数,有一定的规律，但不循环的无限小数,是负数,等于它的相反数,是正数,等于它本身,是负数,里面的数的符号化简绝对值要看它,等于它的相反数,如图是两个边长1的正方形,操作探索,拼成的长方形,其面积是2.,现剪下两个角
4、重新拼成一个,正方形,新正方形的边长是_,下图数轴中,正方形的对角线长,为_,以原点为圆心,对角线长为,半径画弧截得一点,该点,与原点的距离是_,该点表示的数是_.,实数与数轴上的点是一一对应关系.,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,X=7,4,1,第一组题目：,X0.5,第二组题目：,已知：，求 的算数平方根,已知：满足，求 的平方根,实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,把下列各数分别填入相应的集合内：,（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,有理数集合,无理数集合,你能区分开吗？,下列说法正确的是,不要搞错了,64,8,8,4,例1、比较大小：与,例2、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图12；化简：,解：(-2+)-(-2+)=-2+2-=-0-2+-2+另解：直接由正负决定-2+-2+,解：由图知：ba0，a-b0，a+b0.a-b+=(a-b)+a+b=a-b+-(a+b)=a-b-a-b=-2b.,b a o,x,小结与反思：,本节课你学到了什么？有什么收获？小组交流。,
