第六章实数总复习ppt课件.ppt

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1、,第六章实数复习,本章知识结构图,乘方,开方,开平方,开立方,平方根,立方根,有理数,无理数,实数,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,特殊:0的算术平方根是0。,一般地,如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。,1.算术平方根的定义:,一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方根),这就是说,如果x 2=a,那么 x 就叫做 a 的平方根a的平方根记为,2.平方根的定义:,3.平方根的性质:正数有2个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。,4.立方根的定义:一般地,

2、如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根记作,5.立方根的性质:,区别,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗?,表示方法,的取值,性质,开方,正数,0,负数,正数(一个),0,没有,互为相反数(两个),0,没有,正数(一个),0,负数(一个),求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,练习:1、8是 的平方根,64的平方根是;,的平方根是。,2、的立方根是(),3 的平方根是(),3.当x _ 时,2x-1没有平方根,0.5,X=7,1,4,64,8,8,-4,3,2,-64的立方根是_,=,几个基本

3、公式:(注意字母,的取值范围),=,-,练习:,;,解:原式-a+a=0,解:原式n-m+n-m=2n-2m,无限不循环的小数 叫做无理数.,在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质同样适用。,有理数和无理数统称实数.,实数与 上的点是一一对应的,在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样,数轴,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,实数的分类,1、判断下列说法是否正确:,1.实数不是有理数就是无理数。()2.无限小数都是无理数。()

4、3.无理数都是无限小数。()4.带根号的数都是无理数。()5.两个无理数之和一定是无理数。()6.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。(),练习,2.把下列各数分别填入相应的集合内:,(相邻两个3之间的7的个数逐次加1),有理数集合,无理数集合,1.x取何值时,下列各式有意义,三、知识巩固,解(1)x4,(2)X为任何实数,不要遗漏,2.解方程:,当方程中出现平方时,若有解,一般都有两个解,当方程中出现立方时,一般都有一个解,(1).,解:,(2).,解:,1.已知 和 的和为0,则x的范围是为()A.任意实数 B.非正实数 C.非负实数 D.0,2.若-=,则

5、m的值是()A B C D,3.若 成立,则x的取值范围是()A.x2 B.x2 C.0 x 2 D.任意实数,4.若=4-x成立,则x的取值范围是()A.x4 B.x4 C.0 x 4 D.任意实数,B,B,A,D,四、知识提高1、已知,,,(3)0.03的平方根约为;(4)若,2、已知,,,,,,求(1),(2)3000的立方根约为;(3),,则,17.32,0.5477,0.1732,3000,0.6694,14.42,30000,3、若,,则,x的取值范围是 _,4、已知,位置如图所示,,试化简,x2,解:原式-a-(b-a)+(c-a)-(c-b),=-a-b+a+c-a-c+b=-

6、a,解:原式-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a),=-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c,5、已知,的小数部分为m,,,的小数部分为n,6、计算:,1,解:原式1.2+0.4+1-2 0.6,解:原式3+5-1+4 11,五、强化运用,1、下列说法正确的是()A、,B 表示6的算术平方根的相反数,C、任何数都有平方根 D、,一定没有平方根,B,-5,x0,X为任何实数,5、已知等腰三角形的两边长,满足,,求三角形的周长,解:由题意得:,2x-101-2x0,解得:,y=1,2x+3y=4,解:由题意,得,2a-3b+5=02a-3b-13=0,解得:,a=2b=3,所以等腰

7、三角形的三边为2,2,3或2,3,3,所以,三角形的周长为7或8,6、已知,,求,的值。,7、已知,,求 y-x的算术,平方根,解:由题意得:,a-40,解得a4,a-3+,a-4=9,a=13,解:由题意,得:,X-202-x0,解得:,x2x2,x=2,当x=2时,y=3,解:由题意,得,解:由题意,得:,X-2y-3=02x-3y-5=0,解得,x=1y=-1,x=8y-1=0z-3=0,解得:,x=8y=1z=3,掌握规律,10,11、若,为实数,则下列命题正确的是(),B、,C、,D、,A、,12.若 成立,则x的取值范围是()A.x2 B.x2 C.0 x 2 D.任意实数,13.

8、若=4-x成立,则x的取值范围是()A.x4 B.x4 C.0 x 4 D.任意实数,A,D,D,选择题,A.0 B.C.0 D.不存在,A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧,A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个,A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12,1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数,3.已知y=求2(x+y)的平方根,4.已知5+的小数部分为 m,7-的小数部分为n,求m+n的值,5.已知满足,求a的值,2.已知等腰三角形两边长a,b满足求此等腰三角形的周长,1、的平方根是,3-2的算术平方根是,立方根为其本身的实数。,2、已知,则实数 的相反数是。,3计算:(1)23+(6-)0-(2),

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