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1、Ch1-2-1,1.2 随机事件的概率,随机事件是随机试验的可能发生也可能不发生的试验结果,那么,一个事件在一次试验中发生的可能性有多大?如:修水坝的高度.能否用一个数来表示?,Ch1-2-2,概率的统计定义,设在 n 次试验中，事件 A 发生了m 次，,一.概率的统计定义,则称 为事件A发生的频率,频率:,频率越大,事件发生越频繁,事件在一次试验中发生的可能性越大.,描述事件发生的频繁程度,Ch1-2-3,频率的性质,频率的性质,事件 A,B互斥，则,推广：事件 两两互斥，则,Ch1-2-4,频率稳定性的实例,投一枚硬币观察正面向上的次数,n=4040,nH=2048,f n(H)=0.50
2、69,n=12000,nH=6019,f n(H)=0.5016,n=24000,nH=12012,f n(H)=0.5005,频率稳定性的实例,Ch1-2-5,例,例 Dewey G.统计了约438023个英语单词 中各字母出现的频率,发现各字母出现 的频率不同：,A:0.0788 B:0.0156 C:0.0268 D:0.0389E:0.1268 F:0.0256 G:0.0187 H:0.0573I:0.0707 J:0.0010 K:0.0060 L:0.0394M:0.0244 N:0.0706 O:0.0776 P:0.0186Q:0.0009 R:0.0594 S:0.0634
3、 T:0.0987U:0.0280 V:0.0102 W:0.0214 X:0.0016Y:0.0202 Z:0.0006,Ch1-2-6,频率的特点,频率的特点,随机波动性：n同，频率未必同,可否用频率表示事件在一次试验中发生的可能性大小？,稳定性：n小，频率波动幅度大；n大，频率呈现稳定性，趋向一数。且对每一事件，都有这样客观存在的常数与之对应。此频率稳定值与试验无关，由事件自身决定，是其固有属性。,（不适合）,（适合）,Ch1-2-7,概率的统计定义,概率的统计定义,在相同条件下重复进行的 n 次试验中,事件 A 发生的频率稳定地在某一常数 p,附近摆动,且随 n 越大摆动幅度越小,则称
4、 p 为事件 A 的概率,记作 P(A).,优点：直观 易懂,缺点：粗糙 模糊,不便使用,Ch1-2-8,缺陷,但在实际中,不可能对每一事件都做大量试验,从而得到频率的稳定值.为了理论研究需要,结合频率的稳定性和性质,给出概率的公理化定义,频率稳定于概率,其本质是概率.,Ch1-2-9,设 是随机试验E 的样本空间，若能找到一个法则，使对于E 的每一事件 A 赋予一个实数，记为P(A),称之为事件 A 的概率，若满足下面的三条公理：,非负性：,规范性：,可列可加性：,其中 为两两互斥事件,公理化定义,由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年建立的,二.概率的公理化定义,Ch1-2-10,概率的性质
5、,概率的性质,第五章将证明，n 足够大时，频率一定意义下接近于概率。有理由用概率度量事件在一次试验中发生的可能性大小。,Ch1-2-11,具有两个条件的随机试验E:,基本事件的个数有限 每个基本事件等可能发生,则,古典概型,m=组成A的基本事件的个数,条件：古典(等可能)概型,计算公式,三.概率的古典定义,Ch1-2-12,2o 同一题的样本空间中基本事件总数n随试验设计的不同而不同,一般n 越小越好且n、m 在同一中,注,注意事项,1o 等可能的.,4o 当中元素较多时，一般不一一列出，只需分别求n、m的个数,3o 不要重复、遗漏。注意术语：至多，至少，都，不都，都不，是，才是等,Ch1-2
6、-13,两个原理,排列组合,预备知识,Ch1-2-14,排列组合,排列,全排列,可重复排列,组合,从 n 个不同的元素中取出 m 个(不放 回）按一定的次序排成一列,不同的排法共有,从 n 个不同的元素中可重复地取出 m 个排成一列,不同的排法有 种,从 n 个不同的元素中取出 m 个(不放回）组成一组，不同的分法共有 种,Ch1-2-15,模型,摸球模型放球模型随机取数模型配对模型,四 种 模 型,Ch1-2-16,摸球模型,1.摸球模型,从n个不同球中一个个取出m个，按摸球方式（是否放回、排序）不同，摸法总数不同，不同，在各自中求事件的概率,Ch1-2-17,例1-2-1,10球编号，从中
7、任取一个，求A=“所取球的编号为偶数”的概率。,解1,解2,例1-2-1,Ch1-2-18,例1-2-2 10个产品,6正品4次品.从中不放回任取3个,求（1）A=“没次品”（2）B=“只1次品”（3）C=“最多1次品”（4）D=“至少1次品”的概率。,例1-2-2,(1),-,(2),(3),(4),解,1 P(A),或,Ch1-2-19,放球模型,2.放球模型,将m个球放入n个不同盒子，按放球方式（球可否区分，每盒可容纳多少球）不同，放法总数不同，不同，在各自中求事件的概率,Ch1-2-20,例1-2-4,例1-2-4,将3个不同球随机放入4个不同杯中。求杯中球的最大个数分别是1，2，3的
8、概率。,解：,（1）,（2）,（3）,或,或,43,Ch1-2-21,例1-2-5,例1-2-5（分房）,n人，N房（nN）求（1）指定的n房各1人（2）恰n房各1人的概率。,解：,（1）,（2）,Nn,Ch1-2-22,随机取数,3.随机取数模型,例1-2-6 从0,1,9中有放回任取一数，重复7次，将所取数左右排列。,求（1）指定的一个排列,（2）7个数全不同,（3）不含1，9,（4）9恰2次,1,87,107,的概率。,Ch1-2-23,例-2-7,例1-2-7 从1,5中任取3数排成一列。,求（1）3位数为偶数,（2）3位数不小于200,的概率。,Ch1-2-24,配对,4.配对模型,例1-2-8 从5双不同手套中任取4只。求4只都不配对的概率。,或,或,Ch1-2-25,CH1习题课,统计定义(频率的稳定性)公理化定义(3个公理)古典定义(古典概型,计算公式,四个模型),
