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1、,第六节,二、旋转体的体积,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定积分的应用举例,第三章,一、平面图形的面积,一、平面图形的面积,设曲线,与直线,及 x 轴所围曲,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,边梯形面积为 A,右下图所示图形面积为,例.计算两条抛物线,在第一象限所围,所围图形的面积.,解:由,得交点,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2.求椭圆,解:利用对称性,所围图形的面积.,有,利用椭圆的参数方程,应用定积分换元法得,当 a=b 时得圆面积公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3.计算抛物线,与直线,的面积.,解:由,得交点,所围图形,为简便计算,选取 y 作积分变量
2、,则有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,由连续曲线,轴旋转一周围成的立体体积时,有,当考虑连续曲线段,绕 y 轴旋转一周围成的立体体积时,有,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、体积,旋转体的体积,例.,试求：,例.计算由椭圆,所围图形绕 x 轴旋转而,转而成的椭球体的体积.,解:方法1 利用直角坐标方程,则,(利用对称性),机动 目录 上页 下页 返回 结束,方法2 利用椭圆参数方程,则,特别当b=a 时,就得半径为a 的球体的体积,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,1.平面图形面积,参数方程,直角坐标方程,2.旋转体体积,绕 x 轴:,绕 y 轴:,思考与练习,1.用定积分表示图中阴影部分的面积 A.,解:交点为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,以 x 为积分变量,则要分,两段积分,故以 y 为积分变量.,2.,
