《不等式的证明课件3(人教A版选修4-5).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《不等式的证明课件3(人教A版选修4-5).ppt(15页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、,书 山 有 路 勤 为 径,学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习,老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水!,天 才 在 于 勤 奋,努 力 才 能 成 功!,6.3不等式的证明(3),复习:,比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法,用比较法证明不等式的步骤是:作差变形定符号-下结论要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。,复习:综合法,利用已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法叫做综合法.,综合法的思路是“由因导果”、已知 未知,即从已知出
2、发,不断地用必要条件来代替前面的不等式,直到推导 出要证明的不等式。,综合法的思路是“由因导果”、已知 未知,即从已知出发,不断地用必要条件来代替前面的不等式,直到推导 出要证明的不等式。,6.3 不等式的证明(3)分析法,证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明这个不等式的问题转化为判定这些条件是否具备的问题。如果能够肯定这些条件都已具备,那么就可以断定所求证的不等式成立。这种证明方法通常叫做分析法。,证明:,为了要证明,只需证明,因此,只需证明,用分析法论证“若A则B”这个命题的格式是:欲证命题B为真,只需证命题B1为真,只需证命题B2为真,只需证命
3、题Bn为真,只需证命题A为真,令已知命题A为真,故命题B为真。,例2.求证:.,所以为了证明,只需证明,展开得,证明某些含有根式的不等式时,用综合法比较困难。例如,在例9中我们很难想到从”2125“入手。在不等式的证明中,分析法占有重要位置。我们常用分析法探索证明的途径,然后用综合法的形式写出证明过程。这是解决数学问题的一种重要思想。,分析法的思路是“执果索因”,未知 已知 即从求证的不等式出发,不断地充分条件来代替前面的不等式,直至找到已知的不等式为止。,例3.证明:当周长相等时,圆的面积比正方形的 面积大。,正方形的面积为,所以本题只需证明,为了证明上式成立,只需证明,这就证明了,如果周长
4、相等,那么圆的面积比正方形的面积大。,证明:,ab 0,练习1.求证:,证明:,不等式显然成立,原不等式即证,若ac+bd0,练习2:已知C1,求证:,证明:C1 C+10 C-10,即证-10 而此式显然成立,练习3,(2)已知:a1,a2,b1,b2R+,求证:,例3:若a、b、c是不全相等得正数,求证:lg lg lg lga+lgb+lgc,要证 lg lg lg lga+lgb+lgc,只需证 lg lgabc,只需证 abc,a、b、c是正数,a、b、c不全相等,lg lg lg lga+lgb+lgc,证明:,常用已证过的不等式:,1 a2 0(aR)2 a 0(aR)3 及其变形,4(a0,b 0)及其变形,