《两条直线所成的角.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《两条直线所成的角.ppt(21页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、,y,x,o,提问:.解析几何中怎样判断两条直线的平行和垂直?,直线的斜率(数)倾斜角(形)或,以方程的特点观察,、区分以下两组直线的相交程度用什么量刻画?,观察下列两组相交直线,自己下定义以便区分两组对顶角,想一想?,甲,乙,1.8两条直线所成的角,两直线相交,把l1直线依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做 l1 到 l2 的角.,1、l1到 l2角的定义,把l1到l2的角记为 1,把l2到l1的角记为2,那么1与2的关系为:,1+2=1800,一、概念的建立,)1,l1,l2,2,范围是:00 1800,1、两条直线的斜率都存在时,设:l1:y=k1 x+b1 l2:y=k2 x+
2、b2,且 1+k1k20,l1到l2的角记为,在图(3)中 12,得,在图(4)中 即12时,得:,即:tg=tg(2-1),=21,=+(21),或,直线l1的斜率存在而直线l2的斜率不存在,公式结构特征:,公式中分子是方向角中终边所在直线的斜率减去始边所在直线斜率,其顺序不能改变。,分母为1+k2k1不为零:当1+k2k1=0时,两直线垂直,到角为900,这个公式只能计算到角的正切值,而且正切值有可能为正,也有可能为负。,L1到L2角的正切值计算公式,课堂练习1:,注意,注意到角的方向性,做好分子的差,即终边的斜率减去始边的斜率,夹角与到角的关系,(三)两 直 线 夹 角 公 式 推 导,
3、例1:求直线l1:y=2x+3,l2:y=x 的夹角。,解:两条直线的斜率分别为k1=2,k2=1,设l1与l2的 夹角为,得:,所以:=arc tg3,因为,练习题2:求下列直线的夹角,(1)y=3x1,(2)xy=5,y=4(3)5x3y=9,6x+10y+7=0,90o,45o,90o,注意:,两条直线垂直时直接判断,求两直线所成角的步骤:,1、判断,A、是否存在斜率,B、是否垂直,2、求斜率,3、利用公式计算,4、写出角(一般用反三角表示),例4.等腰三角形一腰所在直线l1 的方程是 x-2y 2=0,底边所在直线 l2 的方程是 x+y 1=0,点(-2,0)在另一条腰上,求这条腰所
4、在直线 l3 的方程.,测 评 题,1、直线l1:x-3y+1=0到直线l2:x+2y-5=0的角是(),A.600 B.300 C.1350 D.450,2、直线x=3和x+3y-5=0的夹角为(),A.arctg,3、直线x=2和2x3y+6=0的夹角为(),C,B,C,4、已知 为,且tg=a0,则 可表示为(),例5、已知锐角ABC的三边所在的直线方程为:lAB:y=x+6;lBC:y=0;lCA:7x+4y-35=0,求ABC 的三个内角。,例6、已知两条直线的方程是18x+6y-17=0和14x-7y+15=0,求它们的夹角的平分线所在的直线方程。,(舍去),使用公式前,先要判断“
5、两个垂直与否”:,一、判断两条直线与x轴是否垂直,即直线的斜率是否存在,若不存在,则可以画出图形来分析;,二、判断两条直线是否互相垂直,若两条直线的斜率的乘积为-1,则两条直线的 夹角为90。,当两条直线的斜率都存在且乘积不等于-1时:,直线l1到l2的角的公式:,直线l1和l2的夹角公式:,.,.,小结,1、已知A(2,4),B(5,-2),C(-7,1),求 ABC的内角A的大小,及A的内角平分线所 在的直线方程。2、直线l1:2x-3y+4=0上的点P(4,4)发出,沿直 线l1经直线l:x+5y-11=0反射,求反射光线所在的 直线方程。3、直线l:2x-2y+1=0关于直线l1:3x-2y+5=0对称的 直线l的方程。,作业,