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1、专题二开放型问题,考点知识梳理,中考典例精析,专题训练,专题训练【练习篇】,1条件开放型：所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下，条件不唯一的题目温馨提示：用类比方法、归纳总结法和分类的思想,来确定、补充、创设以“题设条件为目的”的开放题.旨在考查学生的汇聚思维能力,让考生殊途同归,起到归纳总结的作用.2结论开放型：所谓结论开放题是指判断部分是未知要素的开放题数学命题根据思维形式可分成三部分：假设推理判断温馨提示：可用数形结合的思想挖掘“结论”开放题.,3条件、结论开放型：所谓条件、结论开放型是指条件和结论都不唯一，此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有开放性，它要求学生通过自
2、己的观察和思考，将已知的信息集中进行分析，通过这一思维活动揭示事物的内在联系4探究问题在中考中常以压轴题出现，它的基本类型一般包括存在型、规律型、决策型等(1)解答存在型问题的一般思路先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设(2)解答规律型问题的一般思路,通过对所给的具体的结论进行全面而细致的观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用(3)解答决策型问题的一般思路通过对题设信息进行全面的分析、综合比较、判断优劣，从中寻得适合题意的最佳方案,（2011绥化）如图所示，点B、F、C
3、、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，ABDE，BFCE，请添加一个适当的条件_，使得ACDF.【点拨】明确全等三角形的五种判定方法分别是“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”，再明确已知条件是“边”还是“角”，补充“边”或“角”之后，凑成判定方法中的一种【解答】ABDE或AD等由已知条件可得BE，BCEF.只需再有ABDE或AD或ACBDFE都可证明ABCDEF，从而得出ACDF.,（2011益阳）小红设计的钻石形商标如图所示，ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，ACED，EAC60，AE1.(1)证明：ABECBD；(2)图中存在多对相似三角形
4、，请你找出一对进行证明，并求出其相似比(不添加辅助线，不找全等的相似三角形)；(3)小红发现AMMNNC，请证明此结论；(4)求线段BD的长【点拨】本题是一道几何综合题，解答第(2)问的关键是通过已知线段寻找相似的三角形；第(4)问中求线段的长度,一般需构造直角三角形,【解答】(1)ABC是等边三角形，ABBC，BACBCA60.四边形ACDE是等腰梯形，EAC60，AECD，ACDCAE60，BACCAE120BCAACD，即BAEBCD120.在ABE和BCD中ABCB，BAEBCD，AECD，ABE CBD.(2)答案不唯一，如ABN CDN.证明：BAN60DCN，ANBDNC，ANB
5、CND.,1如图，已知ACBD于点P，APCP，请增加一个条件，使得ABPCDP(不能添加辅助线)，你增加的条件是_答案：答案不唯一，如：BD或AC或PBPD或ABCD答案：答案不唯一，如：m2或k1或b1等,3在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用至表示(如图所示)从组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与组成的图形拼成一个正六边形答案：(1)取出，向上平移1个单位(2)可以做到,开放型问题训练时间：60分钟 分值：100分,一、选择题(每小题4分，共4分)1(2010中考变式题)已知O1、O2的半径分别是r12、r24，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是()A
6、2 B4C6 D8【解析】由题意知42O1O242，即2O1O26.【答案】B,二、填空题(每小题6分，共42分)2(2011陕西)如图，在ABC中，D是AB边上一点，连接CD.要使ADC与ABC相似，应添加的条件是_,3(2012中考预测题)如图，已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_【答案】CE或ABFD或ADFB(答案不唯一),4(2011临沂)如图，12，添加一个条件使得ADEACB，这个条件可以是_,5(2011贵阳)写出一个开口向下的二次函数的表达式_【解析】对于二次函数yax2bxc(a0)，当a0时，开口向下【
7、答案】答案不唯一，如yx2；yx22x等,6(2012中考预测题)如图所示，在RtABC中，ACB90，BAC的平分线AD交BC于点D，DEAC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是_(写出一个即可)【答案】ADE或DME或BMD(答案不唯一，只写出一个即可),7(2010中考变式题)在同一坐标平面内，图象不可能由函数y3x21的图象通过平移变换、轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是_【解析】答案不唯一，只要写出的yax2bxc(a0)中，|a|3即可【答案】y2x2,8(2012中考预测题)抛物线yx2bxc的部分图象如图所示，请
8、写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：_，_.(对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外)【答案】开口方向向下，与x轴的另一交点坐标为(3,0)，c0，b0等,三、解答题(共54分)9(10分)(2011德州)如图，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O.(1)求证：ADAE；(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由,【答案】(1)证明：如图所示，在ACD与ABE中，CADBAE，ADCAEB90，ACAB，ACDABE(AAS)ADAE.(2)解：互相垂直,在RtADO与RtAEO中，OAOA，ADAE，ADOAEO(SSS)DAOEAO，即OA是
9、BAC的平分线又ABAC，OABC.,10.(8分)(2010中考变式题)如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FBCE，ACDF.能否由上面的已知条件证明ABED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABED成立，并给出证明供选择的三个条件(请从中选择一个)：ABED；BCEF；ACBDFE.,【答案】解：由题中已知两个条件不能证明ABED.(以下给出两种添加方法，写出其一即可)方法一FBCE，ACDF，添加ABED.证明：因为FBCE，所以BCEF.又ACDF，ABED，所以ABCDEF(SSS)所以ABCDEF，所以ABED.方法二
10、FBCE，ACDF，添加ACBDFE.证明：因为FBCE，所以BCEF.又ACBDFE，ACDF，所以ABCDEF(SAS)所以ABCDEF，所以ABED.,故分配给甲、乙两船的任务量分别是210吨、280吨,12(12分)(2012中考预测题)如图ABAC，ADBC于点D，ADAE，AB平分DAE交DE于点F，请写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明【答案】图中全等三角形有ADBADC、ABDABE、AFDAFE、BFDBFE(写出其中的三对即可)下面以ADBADC为例进行证明,证法1：ADBC，ADBADC90.在RtADB和RtADC中，ABAC，ADAD，ADBADC(HL)证法2：ABAC，ADBC，BDDC.在ABD和ACD中，ADAD，ADBADC90，BDDC，ABDACD(SAS),13(12分)(2012中考预测题)如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x2与x轴交于点C，直线y2x1经过抛物线上一点B(2，m)，且与y轴、直线x2分别交于点D、E.(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式；,(2)求证：CBCE；D是BE的中点；(3)若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PBPE.若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由,
