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1、本册综合测试(时间:120分钟,满分:150分),一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的),答案:B,2.函数y=xcosx-sinx的导数为()A.xcosx B.-xsinxC.xsinx D.-xcosx解析:y=(xcosx-sinx)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx.答案:B,3.已知数列2,5,11,20,x,47,合情推出x的值为()A.29 B.31C.32 D.33解析:观察前几项知,5=2+3,11=5+23,20=11+33,x=20+43=32,47=32+53.答案:C,4.函数y=f(x)在
2、区间a,b上的最大值是M,最小值是m,若m=M,则f(x)()A.等于0 B.大于0C.小于0 D.以上都有可能答案:A,5.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-,+)上是单调函数,则实数a的取值范围是(),答案:B,答案:B,7.对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x0时,有f(x)0,g(x)0,则x0,g(x)0B.f(x)0C.f(x)0,g(x)0,g(x)0.答案:D,8.设a0,b0,则以下不等式中不一定成立的是(),解析:易知AB正确.又a2+b2+2-(2a+2b)=(a-1)2+(b-1)20,C正确.,答案:D,答案:D,10.在平面
3、直角坐标系中,直线x-y=0与曲线y=x2-2x所围成的面积为(),答案:C,11.用反证法证明命题:“若a,bN,ab能被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是()A.a,b都能被5整除B.a,b都不能被5整除C.a,b有一个能被5整除D.a,b有一个不能被5整除答案:B,12.桌上放着红桃黑桃和梅花三种牌,共20张,下列判断正确的是()桌上至少有一种花色的牌少于6张;桌上至少有一种花色的牌多于6张;桌上任意两种牌的总数将不超过19张.A.B.C.D.答案:C,二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上),答案:-2i,15.设nN*,且si
4、nx+cosx=-1,则sinnx+cosnx=_.解析:sinx+cosx=-1,sin2x+2sinxcosx+cos2x=1,又sin2x+cos2x=1,2sinxcosx=0.sinx=0或cosx=0.当sinx=0时,cosx=-1,sinnx+cosnx=(-1)n,当cosx=0时,sinx=-1,sinnx+cosnx=(-1)n.答案:(-1)n,16.y=xex+1的单调增区间为_.解析:y=ex+xex=ex(x+1).令y0,得ex(x+1)0,ex0,x+10,即x-1,增区间为(-1,+).答案:(-1,+),三解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字
5、说明证明过程或演算步骤)17.(10分)用反证法证明:在ABC中,若sinAsinB,则B必为锐角.证明:假设B不是锐角,则0sinB矛盾,故B必为锐角.,18.(12分)已知x,y为共轭复数且(x+y)2-3xyi=4-6i,求x,y的值.,19.(12分)已知函数f(x)=x2e-2x,求函数在1,2上的最大值.解:f(x)=x2e-2x,f(x)=2xe-2x+x2(-2)e-2x=e-2x(2x-2x2)=-2x(x-1)e-2x,当x(1,2)时,f(x)0,f(x)在1,2上单调递减,f(x)在1,2上的最大值为f(1)=e-2.,20.(12分)已知函数f(x)=ax3+bx2+
6、cx在点x0处取得极小值-7,其导函数y=f(x)的图象经过点(-1,0),(2,0),如下图所示,试求x0,a,b,c的值.,解:由y=f(x)的图象可知,在(-,-1)上f(x)0,在(2,+)上f(x)0,故f(x)在(-,-1)上递减,在(-1,2)上递增,在(2,+)上递减.因此,f(x)在x=-1处取得极小值,所以x0=-1.f(x)=ax3+bx2+cx,f(x)=3ax2+2bx+c,故由f(-1)=0,f(2)=0,f(-1)=-7,21.(12分)已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n2an(nN*).(1)写出S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式;(2)用数学归纳法证明你的猜想,并求出an的表达式.,
