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1、算法的概念,烧水泡茶的过程,什么是算法呢？,第一步：洗好开水壶;,第二步：灌上凉水,放在火上,等待水开;,第三步：洗好茶杯，放上茶叶;,第四步：水开后冲水泡茶。,简单地说，算法就是按照一定规则解决某一类问题的程序或步骤。,什么是算法呢？,按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:,所谓“算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.,第一步：,第二步：,第三步：,（消元）,（解一元一次方程）,+2，得,解得,（带入求解）,将 代入,得,写一
2、写,写出解第二个方程组的算法,第一步：,第二步：,第三步：,解，得,将带入得,变一变,第一步：,第二步：,第三步：,解，得,将带入得,解得,-,在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.,2.算法的要求,(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;,(2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.,1.算法定义的理解,3.算法的基本特征:,明确性:算法对每一个步骤都有确切的,能有效执行且得到确定
3、结果的,不能模棱两可。,一：两腿并拢，挺胸抬头,三：先迈前腿,四：再迈后腿,问题:下面的步骤表述明确吗？,有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果,问题:有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：,第一步：检验6=3+3,第二步：检验8=3+5,利用计算机无穷地进行下去！,请问:这是一种算法吗?,第三步：检验10=5+5,有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。,问题:你对以下的“算法”如何理解？,要把大
4、象装冰箱，分几步？,答：分三步：,第一步：打开冰箱门,第二步：把大象装冰箱,第三步：关上冰箱门,不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法.如数学中的一题多解,3.算法的基本特征:,明确性:算法对每一个步骤都有确切的,能有效执行且得到确定结果的,不能模棱两可。,有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。,有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果,不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有
5、不同的解法,例1、设计一个算法，判断7是否为质数？,第四步:用5除7，得到余数为2，因为余数不为0，所以5不能整除7；,第二步:用3除7，得到余数为1，因为余数不为0，所以3不能整除7；,第五步:用6除7，得到余数为1，因为余数不为0，所以6不能整除7，因此，7是质数,第三步:用4除7，得到余数为3，因为余数不为0，所以2不能整除7；,第一步:用2除7，得到余数为1，因为余数不为0，所以2 不能整除7；,想一想:设计一个算法，判断35是否为质数？,第四步:用5除35，因为余数等于0，所以5能整除35；所以35不是质数,第二步:用3除35，因为余数不为0，所以3不能整除35；,第三步:用4除35
6、,因为余数不为0，所以4不能整除35；,第一步:用2除35，因为余数不为0，所以2不能整除35；,例2.任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.,第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质 数；若n2，则执行第二步.,第二步:依次从2（n1）检验是不是n的因数，即整除n的数,若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.,评析:这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法.,思考:求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法.,第一步:计算=b2-4ac;,第二步:如果0,则原方程无实数解;否则(0)时，,第三步:输出x1,x2或无实数解的信
7、息.,例3:给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.,解法1.按照逐一相加的程序进行.,第一步:计算1+2,得3;,第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;,第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;,第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;,第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.,解法2.可以运用下面公式直接计算.,第一步:取 n=6;,第二步:计算;,第三步:输出计算结果.,点评:解法1繁琐,步骤较多;解法2简单，步骤较少.找出好的算法是我们的追求目标.,1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.,第一步:输入任意一个正实数r；,第二步:计算圆的面积:S=r2;,第三步:输出圆的面积S.,课堂练习,
