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1、1.2.1任意角的三角函数,在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,任意角的三角函数,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,M,O,y,x,P(a,b),2.任意角的三角函数定义,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:（1）叫做 的正弦，记作，即；,（2）叫做 的余弦，记作，即；,（3）叫做 的正切，记作，即。,所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.,使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义
2、域.,例1 求 的正弦、余弦和正切值.,的终边与单位圆的交点坐标为,所以,思考：若把角 改为 呢?,，,，,例2 已知角 的终边经过点，求角 的正弦、余弦和正切值.,解:由已知可得,设角 的终边与单位圆交于，,分别过点、作 轴的垂线、,于是，,设角 是一个任意角，是终边上的任意一点，点 与原点的距离,那么 叫做 的正弦，即,叫做 的余弦，即,叫做 的正弦，即,任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.,定义推广：,于是，,练习 已知角 的终边过点，求 的三个三角函数值.,解：由已知可得：,探究：,口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”,1.三角函数的定义域,2.三角函数
3、值在各象限的符号,几个特殊角的三角函数值,证明：,因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；,又因为式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限.于是角 为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,思考：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？,利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求 角的三角函数值.,？,例4 确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）解：,（1）因为 是第三象限角，所以；,（2）因为=，而 是第一象限角，所以；,练习 确定下列三角函数值的符号,（3）因为 是第四象限角，所以.,例5 求下列三角函数值：（1）（2）,解：（1）,练习 求下列三角函数值,（2）,1.内容总结：,三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一.,运用了定义法、公式法、数形结合法解题.,划归的思想，数形结合的思想.,2.方法总结：,3.体现的数学思想：,作业：,课本第22页 习题1.2 1、2、3、5题,再见,
