《哈工大理论力学第三章.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《哈工大理论力学第三章.ppt（57页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、内容 平面任意力系的简化与平衡,1.掌握力的平移定理,平面力系的简化方法与简化结果。,2.正确应用各种形式的平衡方程求解平面力系的平衡问题。,要求,3.物体系统平衡问题的求解。,第三章 平面任意力系,平面任意力系实例,2-3 平面任意力系向作用面内一点简化,1.力的平移定理,附加力偶矩：M=MB(F)=Fd,F=F=F,F,d,B,A,F,M,可以把作用在刚体上点A的力F平行移到B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。,2.平面任意力系向作用面内一点简化,F2,各力向矩心平移,平面汇交力系,平面力偶系,2.平面任意力系向作用面内一点简化,F2,各力向矩心平移
2、,平面汇交力系,平面力偶系,F2,平面一般力系向矩心简化,O,平面汇交力系,平面汇交力系,平面力偶系,O,平面力偶系,主矢FR,主矩MO,O,MO=Mi,FR=Fi,F2,O,平面汇交力系,平面汇交力系,主矢FR,O,利用合力投影定理计算主矢FR,FRx,FRy,F2,O,F2y,F1y,F2x,F2x,Fny,Fnx,Fix,Fiy,平面力偶系,O,平面力偶系,主矩MO,O,MO=Mi,F2,O,d1,di,主矩MO的计算,M1=F1d1=MO(F1),.,Mi=Fidi=MO(Fi),MO=MO(Fi),F2,平面一般力系向作用面内一点简化,O,矩心,简化结果,主矢FR,主矩MO,FRx=
3、Fx,FRy=Fy,主矢FR的计算,主矩MO的计算,MO=MO(Fi),FRx,FRy,平面固定端约束,平面固定端约束,=,固定端简图,三个约束反力,A,3.平面任意力系简化结果分析,(1)FR=0,MO 0-合力偶M=MO，与O点无关。,O,O,(2)FR 0,MO=0-合力FR=FR，作用线过O点。,(3)FR 0,MO 0-,(4)FR=0,MO=0-平衡。,将FR平移到另一点A，使附加力偶M=-MO,合力FR=FR，作用线不过O点，作用线过A点。,O,4.平面任意力系的合力矩定理,O,FR 0,MO 0-,将FR平移到另一点 A，使附加力偶 M=-MO,合力FR=FR，作用线过A点。,
4、合力FR 对O点之矩：MO(FR)=FR d=MO,主矩MO的计算,MO=MO(Fi),合力矩定理,MO(FR)=MO(Fi),例3-1,已知：图示重力坝 P1=450 kN,P2=200 kN,F1=300 kN,F2=70 kN,求：力系的合力,合力与基线OA的交点到点O的距离x，,合力作用线方程,例3-1,解：（1）向O点简化，求主矢和主矩。,主矩,（2）求合力及其作用线位置,（2）求合力作用线方程,例 求线性分布荷载的合力。,A,B,1.求合力的大小,FRx=Fx=0,FRy=Fy,2.求合力作用线的位置,MA(FR)=MA(F),MA(F),MA(FR),合力大小为面积，作用线通过形
5、心。,2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程,平面任意力系平衡的充要条件是：,即：,力系的主矢和对任一点的主矩都等于零,FR=0,MO=0,MO=MO(F),因为,有,Fx=0,MO=0,Fy=0,平面任意力系的平衡方程,平面任意力系的平衡方程,Fx=0,MO=0,Fy=0,是平衡方程基本形式,投影式,力矩式,平面力系平衡方程的意义,不动,Fx=0,Fy=0,不动,MO=0,不转动,基本形式平衡方程,二矩式平衡方程,MA=0,MB=0,Fx=0,注意：投影轴x轴不能与A,B两点的连线垂直。,不行,可以,平面力系平衡方程形式,Fx=0,MO=0,Fy=0,基本形式平衡方程,三矩式平衡方程,MA
6、=0,MB=0,MC=0,注意：A,B,C三点不能共线。,不行,平面力系平衡方程形式,Fx=0,MO=0,Fy=0,平面平行力系,平面平行力系中各力的作用线互相平行,平面平行力系平衡方程,Fx=0 自然满足,MO=0,设各力的作用线与y轴平行,Fy=0,二矩式平衡方程,MA=0,MB=0,注意：A,B两点的连线不能与各力平行,不行,可以,平面力系平衡方程形式,例2-8,已知：图示起重机 P1=10 kN,P2=40 kN,A为止推轴承，B为轴承,求：A,B的反力,解：取起重机，画受力图。,Fx=0，,FAx+FB=0,Fy=0，,FAyP1P2=0,MA=0，,FB5P11.5P23.5=0,
7、解得：,FB=0.3P10.7P2=31 kN,FAx=FB=31 kN,FAy=P1+P2=50 kN,例2-9,已知：梁AB如图所示。M=Pa,求：A,B的反力,解：取梁，画受力图。,Fx=0，,FAx=0,Fy=0，,FAy2qaP+FB=0,MA=0，,FB4aPaP2a2qaa=0,解得：,平面平行力系,例2-10,已知：图示刚架自重 P=100 kN,M=20 kN.m,F=400 kN,q=20 kN/m,求：固定端A的反力,解：取刚架，画受力图。,Fx=0，,FAxFcos 300+F1=0,Fy=0，,FAy Fsin 300 P=0,MA=0，,MAMF11+Fcos 30
8、0 3+Fsin 300 1=0,FAx=Fcos 300 F1=316.4 kN,FAy=Fsin 300+P=300 kN,MA=M+F11 3Fcos 300 Fsin 300=1188 kN.m,（1）一个平面力系有三个独立的平衡方程，,（2）按具体情况选取适当形式的平衡方程，,可求解三个未知量。,力求达到一个平衡方程只含一个未知量，,以简化计算。,单个物体的平衡,例题：用平面任意力系解例2-1 已知：AC=CB=a，F=10kN,各杆自重不计,求：CD杆及铰链A的受力。,解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图。,得,MA=0，,FC sin450 a F2a=0,Fx=0，,FAx+F
9、C cos450=0,Fy=0，,FAy+FC sin450 P=0,FAx=FC cos450=20 kN,FAy=P FC sin450=10 kN,例题,已知：图示起重机 P1=700 kN,P2=200 kN,求：（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；,（2）P3=180kN，轨道AB给起重机轮子的约束力。,解：取起重机，画受力图。,满载时，FA=0为不安全状况,MB=0，,P3min8+2P110P2=0,P3min=75 kN,例题,P1=700 kN,P2=200 kN,空载时，FB=0为不安全状况,MA=0，,P3min42P1=0,75 kNP3 350 kN,P3m
10、ax=350 kN,（2）P3=180kN,4FA+8P3+2P110P2=0,MB=0，,FA=(8P3+2P110P2)/4=210 kN,FB+FAP3P1P2=0,Fy=0，,FB=870 kN,1.物体系的平衡,物体系统平衡，系统内的每部分物体也平衡。,可以对系统整体建立平衡方程，也可以对系统内,由n个物体组成的系统可以建立3n个独立的平衡方程，,可以求解3n个未知量。,按具体情况选取适当形式的平衡方程，,力求一个平衡方程只含一个未知量，简化计算。,的每部分物体建立平衡方程。,2-5 物体系的平衡 静定和超静定问题,静定问题未知量数目等于独立平衡方程数目，,2.静定和超静定问题,超静
11、定问题未知量数目多于平衡方程数目，,所有未知量都能由平衡方程求出。,未知量不能全部由平衡方程求出。,静定,超静定,静定,超静定,例2-11,已知：图示曲轴冲床 OA=R，AB=l，F 不计物体自重与摩擦，系统在图示位置平衡,求：力偶矩M 的大小，轴承O处的约束力，连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力。,解：取冲头B,画受力图,Fy=0，,FFB cos=0,Fx=0，,FNFB sin=0,FN=FB sin,例2-11,取轮，画受力图,MO=0，,FA cos RM=0,Fx=0，,FOx+FA cos=0,FOy=F,Fy=0，,FOy+FA sin=0,AB为二力杆，有,代入上式，得,M=F
12、R,例2-12,FB=45.77 kN,已知：F=20kN，q=10kN/m，M=20kN.m，l=1m,求：A、B的约束反力,解：作受力图,先取CD，作受力图,MC=0，,l FB sin 60o 2lF cos 30o qll/2=0,解得,例2-12,FB=45.77 kN,已知：F=20kN，q=10kN/m，M=20kN.m，l=1m,求：A、B的约束反力,再取整体，,MA=0，,已解得,Fx=0，,FAxFB cos 60o F sin 30o=0,Fy=0，,FAy+FB sin 60o F cos 30o=0,FAx=32.89 kN,FAy=2.32 kN,MA M 2ql
13、2l+FB sin 60o 3l F cos 30o 4l=0,MA=10.37 kN.m,例,已知：P1，P2=2P1，r，R=2r，P=20P1，压力角=20o,求：物C 匀速上升时，作用于 轮I上的力偶矩M；轴承A，B处的约束力。,解：取轮、及重物C，,Fy=0，,FBxFr=0,Fx=0，,FByPFtP2=0,MB=0，,PrFtR=0,画受力图,得,FBy=P+Ft+P2=32P1,例,取轮，,Fy=0，,FAxFr=0,Fx=0，,FAy+FtP1=0,MA=0，,MFtr=0,画受力图,已解得,M=Ftr=10P1r,FAx=Fr=3.64P1,FAy=Ft+P1=9P1,M,
14、A,P1,K,Fr,Ft,例,已知：P=60kN，P1=20kN，P2=10kN,F=10kN,求：固定铰支座A，B的约束力。,解：取整体,画受力图。,MA=0，,12FBy5F2P10P4P26P1=0,FBy=(5F2P10P4P26P1)/12,=77.5 kN,Fy=0，,FAy+FByPPP2P1=0,FAy=P+P+P2+P1FBy=72.5 kN,Fx=0，,FAxFBx+F=0,例,P=60kN，P1=20kN，P2=10kN,F=10kN,取吊车梁,画受力图。,MD=0，,8FE2P24P1=0,FAy=72.5 kN,FE=(2P24P1)/8=12.5 kN,已解得,FB
15、y=77.5 kN,再取BC部分,画受力图。,MC=0，,6FBy10FBx4P4FE=0,FBx=(6FBy4P4FE)/10=17.5 kN,再考虑整体,Fx=0，,FAxFBx+F=0,FAx=FBxF=7.5 kN,例2-17,求证：AC杆始终受压，且大小为F。,已知：a,b,F,各杆重不计，B,D 处光滑；,解：取AB杆、AD杆和销钉A,画受力图,ME=0，,二力杆,FB、FD未知,取AB杆,画受力图,MA=0，,FBbFx=0,求证：AC杆始终受压，且大小为F。,再取整体,画受力图。,MC=0，,FDbFx=0,F,由AB杆平衡,得,代入,得,FA1=F,说明AC杆始终受大小为F的
16、压力，且与x无关。,2-6 平面简单桁架的内力计算,桁架是一种由若干直杆在其两端用铰链联结而成的结构。在平面桁架中，引用如下假定：（1）各杆轴线都是绝对平直。（2）各杆两端用理想铰相互联结。（3）载荷和支座反力都作用在节点上并位于桁架平面内。（4）各杆件自重不计或平均分配在节点上。桁架的各杆都是只承受轴力的二力杆,桁架的特征,1.节点法,桁架的内力计算方法,截面法,节点法,原理截取桁架的节点为隔离体，利用各结点的平衡条件来计算各杆内力。作用于每一节点的各力组成一个平面汇交力系，可以列两个平衡方程进行解算。为避免解算联立方程，应从未知力不超过两个的结点开始，依次推算。,例2-18 平面桁架如图，
17、F=10kN求:各杆内力,解：(1)求支反力,取整体，画受力图,Fx=0,FBx=0,MA=0，,4FBy2F=0,FBy=5kN,MB=0，,4FA+2F=0,FA=5kN,取节点A,Fy=0,F1sin 30o+FA=0,F1=10 kN,Fx=0,F1cos 30o+F2=0,F2=8.66 kN,FBy=5kN,FA=5kN,取节点A,得,Fy=0,F1=10 kN,Fx=0,F2=8.66 kN,取节点D,F5=F2=8.66 kN,F3=F=10 kN,取节点C,Fx=0,F4cos 30o F1cos 30o=0,F4=F1=10 kN（压力）,2.截面法,通过需求内力的杆件作适
18、当截面，将桁架分为两部分，取其中任一部分为隔离体。根据它的平衡条件去求未知的内力。截面法适用于简单桁架中只需计算少数杆件的内力等情况。,例2-19 平面桁架如图，FE=10kN,FG=7kN,FF=5kN,求:1,2,3杆内力,解：(1)求支反力,取整体，画受力图,Fx=0,FAx+FF=0,Fy=0，,FAy=7.557 kN,MB=0，,3FAy+2FE+FG FF sin60o=0,FB=9.44 kN,FAx=5 kN,FB+FAy FE FG=0,例3-11 FE=10kN,FG=7kN,FF=5kN,(2)求内力,作截面m-n，,Fy=0，,FAy=7.557 kN,ME=0，,0
19、.866F1FAy=0,FB=9.44 kN,FAx=5 kN,F2 sin60o+FAyFE=0,取左半，画受力图,F1=8.726 kN（压力）,MD=0，,0.866F31.5FAy 0.866FAy+0.5 FE=0,F3=12.32 kN（拉力）,F2=2.821 kN（拉力）,小 结,1、力的平移定理：平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶,2、平面任意力系向平面内任选一点O简化，可得一个力（主矢）和一个力偶（主矩），,作用线通过简化中心O。,的矩等于原来的力对新作用点的矩。,3.平面任意力系简化结果分析,(1)FR=0,MO 0-合力偶M=MO，与O点无关。,O,O,(2)FR
20、0,MO=0-合力FR=FR，作用线过O点。,(3)FR 0,MO 0-,(4)FR=0,MO=0-平衡。,将FR平移到另一点A，使附加力偶M=-MO,合力FR=FR，作用线不过O点，作用线过A点。,O,4.平面任意力系平衡的充要条件是：,即：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零,FR=0,MO=0,MO=MO(F),Fx=0,MO=0,Fy=0,平面任意力系的平衡方程,基本形式平衡方程,二矩式平衡方程,MA=0,MB=0,Fx=0,投影轴x轴不能与A,B两点的连线垂直。,Fx=0,MO=0,Fy=0,三矩式平衡方程,MA=0,MB=0,MC=0,A,B,C三点不能共线。,平面汇交力系平衡方程,Fx=0,MO=0,Fy=0,平面力偶系平衡方程,MO=0,平面平行力系平衡方程,Fy=0,5.平衡方程的特殊情况,6.桁架由二力杆铰接构成。求平面桁架内力的两种方法：,（1）节点法,（2）截面法,再 见,P.63 3-2,3-4,3-10,3-13,3-27,3-34,作 业,
