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1、第八章 平面与立体相交、直线与立体相交,8-3 平面与 圆柱相交,8-4 平面与 圆锥相交,8-5 平面与 圆球相交,8-2 平面与曲面立体相交,8-6 综合题,8-1 平面立体的切割,8-7 直线与立体相交,8-1 平面立体的切割,一、平面立体的截交线二、平面立体截交线的性质三、平面立体截交线的求法 1 棱柱上截交线的求法 2 棱锥上截交线的求法,平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。,截交线,截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。,截平面 用以截切物体的平面。,截交线 截平面与物体表面的交线。,截断面 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。,讨论的问题：截交线的分析和作图。
2、,平面立体的截切,一、平面截切的基本形式,截交线与截断面,一、平面立体的截交线,平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。,截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。,平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。,截交线的性质：,共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。,二、平面截切体的画图,求截交线的两种方法：,求各棱线与截平面的交点棱线法。,求各棱面与截平面的交线棱面法。,关键是正确地画出截交线的投影。,求截交线的步骤：,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的
3、相对位置,确定截交线的投影特性,确定截交线的形状,空间及投影分析,画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,二、平面立体截交线的性质,三、平面立体截交线的求法,1 棱柱上截交线的求法,例题1 例题2,例1:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影,作图方法:,1 求棱线与截平面 的共有点,2 连线,3 根据可见性处理轮廓线,3,4,5,6,7,例2 补全俯视图和左视图的投影,例 3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,18,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线
4、的投影,例4 求立体切割后的投影,2棱锥上截交线的求法,例题3 例题4,例5：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4),空间分析,交线的形状？,投影分析,求截交线,分析棱线的投影,检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,例6：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例题7 求立体切割后的投影,6（5）,8-2 平面与曲面立体相交,一、截交线的性质 二、截交线的类型及形状 三、求作截交线的方法 四、截交线上的特殊点 五、作图步骤,一、曲面立体截交线的性质,回转体的截切,特殊点,五、
5、作图步骤,8-3 平面与圆柱相交,一、平面与圆柱相交所得截交线形状二、求圆柱截交线上点的方法三、例题,一、平面与圆柱相交所得截交线形状,矩形,椭圆,圆,截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,二、求圆柱截交线上点的方法,三、例题,例题1 求圆柱截交线,解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,2求出截交线上的特殊点、；,3求出若干个一般点、；,4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,例题2 求圆柱截交线,解题步骤1分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2求
6、出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。,在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。,例题3 求圆柱截交线,解题步骤1分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。,12,13,34,24,例题4 求圆柱截交线,解题步骤1 分析 截交
7、线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2 求出截交线上的特殊点、；3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4 整理轮廓线。,例题5 想象出物体及其侧面投影的形状,分 析：该立体是在圆柱筒的上部开出一个方槽后形成的。构成方槽的平面为垂直于轴线的水平P和两个平行于轴线的侧平面Q。它们与圆柱体和孔的表面都有交线，平面P与圆柱的交线为圆弧，平面Q与圆柱的交线为直线，平面和Q彼此相交于直线段。,作图步骤如下：,（1）先作出完整基本形体的三面投影图。,（2）然后作出槽口三面投影图。,(3)作出穿孔的三面投影图。,1,2,(11),3,(10),7,(8),6,(9),5,(7),1,(8),11
8、,(6),2,3,(5),(9),10,1,2,11,(10),3,9,5,8,6,7,已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影,例题5 求圆柱截交线,解题步骤1分析 截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、；3求一般点；4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,8-4 平面与圆锥相交,一、平面与圆锥相交所得截交线形状二、圆锥截交线的求法三、例题,一、平面与圆锥相交所得截交线形状,圆,椭圆,三角形,双曲线加直线段,抛物线加直线段,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,二、求圆锥
9、截交线上点的方法,三、例题,例题1 求圆锥截交线,解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,例题2 求圆锥截交线,解题步骤1分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2求出截交线上的特殊点A、C；3求出一般点B；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,a,b,c,例题3 求圆锥截交线,解题步骤1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部
10、分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2求出截交线上的特殊点、；3出一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,例4 求回转体被铅垂面所截的截交线,作图步骤：,画出截交线的水平投影,求作正面投影：,底面上的点I、II(最低),正面转向线上的点III,最高点IV,特殊位置点：,一般位置点：,一般位置点V、VI,一般位置点VII、VIII,判别可见性，连线,中途返回请按“ESC”键,例4 求回转体被铅垂面所截的截交线,中途返回请按“ESC”键,上一级,上一级,上一级,上一级,上一级,上一级,上一级,上一级,上一级,上一级,8-5 平面与圆球相交,一、
11、平面与 圆球相交所得截交线形状,二、圆球截交线的求法,三、例题,一、平面与 圆球相交所得截交线形状,圆,二、求圆球截交线上点的方法,三、圆球截交线例题,例题1 求圆球截交线,解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点A、B、C、D；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,例题2:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影,分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。,轮廓线要不要?,轮廓线怎样处理?,例题3 求圆球截交线,解题步骤1分析 截平面为两个侧平面和一个水平
12、面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、；3求出各段圆弧；4判别可见性，整理轮廓线。,1,2,8-6 综合题,例题1 分析并想象出物体的投影,例题2 求出物体切割后的投影,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,例题3：求作顶尖的俯视图,8-7直线与立体相交,一、直线与平面立体相交二、直线与曲面立体相交,直线与立体相交：是直线从立体一侧表面贯入，又从另一侧表面穿出，故其交点一般总是成双存在的，称为贯穿点。,实质：求贯穿点实质上就是求直线与平面或直线与曲面的交点。
13、,交点的求法：（1）对于投影有积聚性的表面，可直接利用积聚性求出；（2）对于投影没有积聚性的表面，经以下三个步骤求得：a.过已知直线作辅助平面P；b.求出平面P与立体表面的交线MN；c.求出交线MN与已知直线的交点E、F，即为贯穿点,辅助平面的选择：应尽可能使所作辅助面与立体表面的交线的投影简而易画的直线或圆。,一、直线与平面立体相交,例8-11求直线AB与三棱柱的贯穿点。,d,e,f,b,a,X,O,a,b,例8-12求直线AB与三棱锥的贯穿点。,d,e,f,b,a,a,b,s,s,e,f,d,二、直线与平面立体相交,例8-13求直线AB与圆柱的贯穿点。,b,a,X,O,a,b,例8-14求直线AB与球的贯穿点。,b,a,X,O,a,b,例8-15求直线AB与圆锥的贯穿点。,b,a,X,O,a,b,A,B,例8-17求直线AB与球的贯穿点。,b,a,X,a,b,
