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1、第二十三章光 的 衍 射,Diffraction of Light,本章主要内容,23-1 光的衍射 Huygens-Fresnel原理 23-2 单缝的Fraunhofer衍射 23-3 光学仪器的分辨本领*23-4 细丝和细粒的衍射 23-5 光栅衍射 23-6 光栅光谱*23-7 光盘及其录音与放音 23-8 X射线的衍射,第二十三章 光的衍射,衍射现象是波动性的基本特征之一。,声波、水纹波、无线电波（低频电磁波）等,可见光（10-7 m）一般观察不到明显的衍射现象，只有通过实验的方法观察。,衍射波在传播过程中遇障碍物时，传播方向发生偏折，即波绕过障碍物行进。,空气中声波：10-3 m；
2、无线电广播：102 m,实例,返回,23-1(9章）光的衍射 Huygens-Fresnel原理,Diffraction of Light and Huygens-Fresnel Principle,1.光的衍射现象,光的衍射现象：光波在传播过程中遇障碍物时，光线发生偏折，并绕过障碍物边缘进入几何阴影区。,光衍射的特征：,绕过障碍物边缘进入几何阴影区。,观察屏上的光强呈现一定的分布,衍射屏,两类典型的衍射实验：,球面波入射有限远接收,平面波入射无限远接收,各种形状的衍射屏：,对光通过有障碍的任何形状的衍射屏，都可能产生衍射现象。,Huygens原理 C.Huygens（荷）1690,原理：介质
3、中任一波面上的各点，都可以看成发射子波的次波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波面。,A.Fresnel（法）在 的基础上，为了说明光波衍射图样中的强度分布,加进了子波相干叠加的思想，发展成Huygens-Fresnel原理：,2.Huygens-Fresnel 原理,光波的波阵面发出子波，波场中各点的光强度由各子波在该点的相干叠加决定。,Huygens原理,可以说明衍射现象光的传播方向,那么光的强度分布?,查看,波的衍射：波遇到障碍物，其传播方向发生改变，能绕过障碍物的边缘继续前进的的现象.,根据HGS原理：开口处各点都可看作发射子波的波源，作出这些子波的包迹面，就得出新的波阵面.,返回
4、,23-2 单缝的Fraunhoher衍射,Fraunhofer Diffraction of a Single-Slit,实验装置和衍射图样,图样特征：,中央为很强的零级明纹；两侧有较弱的明纹。明暗条纹相间。零级明纹和一级暗纹，以及各级暗纹的位置等间距。,讨论任意点P，平行光线，光程差，衍射角,半波带,利用半波带可以定量研究衍射问题半波带法,衍射光线 AP 和 BP 的光程差.,对于特定的衍射角,单缝处波阵面的半波带个数取决于,当 时，可将缝分为两个“半波带”.,两个“半波带”上对应点发的光在相遇处干涉相消形成暗纹。,查看,3个半波带,叠加为暗条纹,叠加为一级明纹的中心,当 时，可将缝分为三
5、个“半波带”.,暗条纹中心:,若单缝波阵面恰好可以分成奇数个半波带,则得到明条纹。,明条纹中心(近似):,说明：中央明纹的中心：=0，各衍射光光程差为零，所有子 波在会聚点(O点)同相叠加。,高级次明纹的强度随级数增加而减小，因有贡献的半波带面积减小。,查看,结论:对衍射角为 的平行光束，若单缝波阵面恰好可以分成 偶数个半波带,则该光束相遇时形成暗纹。,用旋转矢量法可以导出夫琅禾费单缝衍射的光强与衍射 角 之间的关系为：,暗纹(极小)：,中央明纹：,是中央明纹中心处的光强.,衍射角 不满足以上两式时，即AB不能分成整数个半波带时，P点的光强将介于最暗和最明之间。,高级次明纹(次极大)：,次极大
6、差不多在相邻两暗纹的中点,但朝主极大方向稍微偏一点.,中央明纹为白色；高级次明纹彼此不重合，呈现彩色条纹。,白光的衍射图样,中央明纹线宽度,两个第1级暗条纹中心间的距离即为中央明条纹的线宽度.,中央明条纹的半角宽度为,屏幕上中央明条纹的线宽度为：,P,f,条纹位置,条纹在接收屏上的位置:,暗纹中心,明纹中心,暗条纹中心:,明条纹中心:,P,f,缝越窄（a 越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。,当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是线光源通过透镜所形成的象，显示了光的直线传播的性质。,第k级暗纹中心,由此可见,光的直线传播现象,是光的波长较孔或缝(或障碍物)的线
7、度小得多时,衍射现象不显著的情形.,几何光学是波动光学在 条件下的极限。,当 或 时会出现明显的衍射现象。,第k级明纹的宽度为,结论：,例 在一单缝Fraunhofer衍射实验中，单缝宽度，缝后透镜焦距f=40cm，求中央条纹和第一级亮纹的宽度。,解：由暗纹条件,得第一级和第二级暗条纹中心有：,则第一级和第二级暗条纹中心在屏上的位置分别为：,则中央条纹的宽度为：,第一级亮条纹的宽度为：,23-3 光学仪器的分辨本领,Resolving Power of Optical Instrument,圆孔Fraunhofer衍射图样特征,孔径D不是很小时，爱里斑的角半径：,由第一暗环围成的光斑，占整个入
8、射光束总光强的84%，称为爱里斑。,考虑分辨本领时，高级次的明环强度忽略不计。,中央零级衍射斑:,1,光学仪器的分辨本领,光阑、透镜本身等都是限制光束的圆孔，可视为圆孔衍射屏。,两个光斑近到什么距离是可分辨与不可分辨的界限？与观察者视力、光斑亮度等诸多因素有关,如：望远镜物镜，照相机镜头，等等.,两个物点（点光源）通过这些衍射孔形成两个衍射斑，如果斑点过大，距离过近，则两个物点就不能分辩了。实际观测到的物体是许许多多个衍射斑。,瑞利判据 Rayleigh criterion,瑞利判据一个点光源(或物点)的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第1个极小相重合时,恰好可以分辩两个点光源。,恰
9、好可以分辩时，两个点光源对透镜中心的张角称为最小分辩角。,s,1,s,2,D,*,*,爱里斑,就是两个物点恰好可以分辩时对透镜的张角，即最小分辩角；,分辨本领最小可分辨角的倒数。,可见,分辩率的大小与仪器的孔径D和光波波长有关.,爱里斑的角半径,1,恰好可以分辩时，两物点的最小分辩角,例：天文望远镜通过增大物镜的直径来提高分辩本领。电子显微镜可以分辩相距仅0.1nm的两个物点，因为它所使用的波长为的电子波。,例1 已知人眼的瞳孔直径为3mm，可见光的波长取550nm。求：(1)人眼的最小分辨角？（2）如果黑板上画有相隔1cm的平行线，在多远的范围内可以分辨出来？,解：（1）最小分辨角为,（2）
10、两平行线对人眼的张角为,故有,恰好能分辩时应有,(最小分辨角),超过45m人眼不能分辩.,23-5 光栅衍射,Grating Diffraction and Grating Spectrum,1.光栅的衍射,光栅许多等宽的狭缝(反射面)等距离地排列起来形成的光学元件。,每mm刻痕：102 104条,光栅的衍射：实际是多光束干涉。每个缝发出的光产生衍射；各缝的光再发生干涉。类似于杨氏双缝干涉实验,光栅常数：,光栅衍射的光强分布主极大的形成,对于衍射角，相邻狭缝对应点发出的光线的光程差满足：,k=0,1,2,时,所有的缝发的光到达相遇点 P 都将是同相的,从而发生干涉相长,形成明条纹。狭缝越多，条
11、纹就越明亮。,这样的多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹。,光栅方程,主极大之间有次极大和暗纹,0级,1级,2级,1级,2级,注：相邻两主极大之间的角距离为/d，所以线距离为,（推导）,光栅总缝数：,N 很大时，在屏上出现的是一系列又细又亮的明条纹。叫做光谱线。,sin,0,I/I0,-2,-1,1,2,(/a),单缝衍射光强曲线,衍射光强受单缝衍射的调制,各级主极大的强度受到“单缝衍射光强分布”的调制。在单缝衍射光强大的方向,主极大的光强也大;反之亦然.,1,光栅衍射的缺级现象,对于某些衍射角,单缝衍射的光强为零.这使得,对应着这些衍射角的主极大也为零.叫做缺级现象.,所缺的级次由光栅常数d 和
12、缝宽a决定。,主极大满足:,衍射极小满足:,例如：如果，则第 级主极大缺级。,例 一平面光栅的光栅常数为d=5.010-3mm,缝宽a=1.25 10-3mm.平行单色光垂直射到光栅上，求单缝衍射中央明纹范围内有几条谱线(主极大)？,可见，光栅衍射条纹第4级主极大缺级。,所以，单缝衍射中央明纹范围内有7条谱线，它们是：,解:,级谱线(主极大)。,例2 一双缝，缝间距d=0.10mm,缝宽a=0.02mm.平行单色光 垂直射到缝上，双缝后放一焦距为50cm的透镜，求1）透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距；2)单缝衍射中央亮纹的宽度；3）单缝衍射中央明纹范围内有几条干涉主极大？,解:,1）干涉条纹的间
13、距为,2)单缝衍射中央亮纹的宽度,3）,可见，光栅衍射条纹第5级,10级，15级等主极大缺级。,所以，单缝衍射中央明纹范围内有9条干涉主级大,方法二：,23-6 光栅光谱,Grating Spectrum,如果入射光是包含许多波长的复色光，由光栅方程,同级的不同颜色的明条纹将按波长顺序排列成光栅光谱。,可知，除中央明条纹外，各成分光的其它同级明条纹将在不同的衍射角出现.,光栅起到了分光作用.,1.光栅光谱,氢原子发出的可见光的光栅光谱,（红）,（紫）,氢原子发出的是复色光，为淡粉色。,物质的光谱可用于研究物质的结构，原子、分子的光谱是了解它们的内部结构及其运动规律的重要依据。,光栅光谱是否一定
14、能把波长很接近的两条谱线分辩出来呢？不一定，和谱线的宽度有关。,2.光栅光谱的分辨本领,根据瑞利判据,一条谱线(主极大)的中心恰好与另一条谱线的极小重合时,两谱线恰能分辩。,恰能分辩,设波长为 的 k 级主极大对应的衍射角为，则,在此衍射角 处，也正是波长为 的 k 级主极大紧邻的极小位置，有,联立两式，得,引入光栅分辨本领：,查看,0,/d,-(/d),-2(/d),2/d,I,I0,sin,N=4,光强曲线,/4d,-(/4d),主极大右边的第一个极小的位置：,k/d,返回,例 波长为589nm的钠光垂直照射到每毫米500条刻线的透射式光栅上，衍射光无缺级现象。求：（1）最多能观察到第几级
15、衍射光？（2）用1cm宽的光栅，能否分辨出一级钠光谱中的双黄线结构？,（2）已知双黄线的波长差为，由,得，这是恰好能分辩 k=1 级时需要的总缝数.,恰好能分辨的光栅宽度为：,能分辨双黄线,23-8 X射线的衍射,X-ray Diffraction,1.X射线与Laue的晶体衍射实验,X射线（伦琴射线）是波长在0.0110nm范围内的电磁波。W.K.Rntgen（德）1895年,1921年，Laue提出用晶体替代光栅，实际晶体是立体复合光栅。M.vonlaue（德）,Laue晶体衍射实验：,衍射图样（劳厄斑）,不同的晶体样品，得到的图样不同。通过图样的光强分布可以定量研究晶体的空间结构。后 B
16、ragg（英）父子又提出另一种X射线衍射的实验，相应的方法比较简单。,Laue 实验的成功，开辟了用晶体衍射的方法研究晶体结构的新领域。,2.Bragg实验与Bragg公式,Bragg 实验原理的基础是：把晶体点阵看作规则排列的平行原子层晶面。晶面间距记为d。,用H-F原理分析衍射：,（2）晶面之间反射光的相干叠加,考虑第一、第二层晶面：经对应的两个原子反射的两条光线相干叠加，光程差为,相干叠加形成极大值的条件为,说明：当X 射线入射到晶体表面上时，对于不同的晶面族，掠射角 不同，晶面间距 d 不同。凡是满足布拉格公式的反射光线都能得到干涉加强，形成一个劳厄斑。,原子结构的研究,例1 用方解石分析X射线谱，今在4320 和4042 的掠射角上观察到两条主最大谱线，求这两条谱线的波长。(已知方解石的晶格常数为 a0=3.0291010m),解：,同理,例2（习题4.27）1927年，戴维孙和革末用电子束射到镍晶体上的衍射（散射）实验证实了电子的波动性。实验中电子束垂直入射到晶面上。它们在=50的方向测得了衍射电子流的极大强度。已知晶面上原子间距为d=0.215nm，求与入射电子束相应的电子波波长。,解：相邻两镍原子散射的电子波程差为，由叠加加强的条件可得,本章结束,The End of This Chapter,
