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1、,相对于夫朗和费衍射而言,观察屏距衍射屏不太远。,4.3 菲涅耳衍射(Fresnel diffraction),4.3 菲涅耳衍射(Fresnel diffraction),直接运用菲涅耳基尔霍夫衍射公式定量计算菲涅耳衍射，数学处理非常复杂。,通常在半定量处理菲涅耳衍射现象时，均采用比较简单、物理概念很清晰的菲涅耳波带法或图解法。,菲涅耳圆孔衍射菲涅耳波带法(Fresnel diffraction by a circular aperture Fresnels zone construction),1.菲涅耳波带法,一个单色点光源S 照射圆孔衍射屏的情况，P0 是圆孔中垂线上的点，在某时刻通过
2、圆孔的波面为 MOM，半径为 R。,1.菲涅耳波带法,现在以 P0 为中心，以 r1，r2，rN 为半径，在波面上作圆,把 MOM 分成N 个环带，所选取的半径为,相邻两个环带上的相应两点到 P0 点的光程差为半个波长,这样的环带叫菲涅耳半波带.,1.菲涅耳波带法,1.菲涅耳波带法,设 a1、a2、aN 分别为第 1、第 2、第 N 个波带在 P0 点产生光场振幅的绝对值.,则由惠更斯菲涅耳原理，P0 点的光场振幅应为各波带在 P0 点产生光场振幅的叠加，近似为,1.菲涅耳波带法,当 N 为奇数时，aN 前面取+号，N 为偶数时，aN 前面取号。,1.菲涅耳波带法,为利用菲涅耳波带法求 P0
3、点的光强，首先应求出各个波带在 P0 点振动的振幅。,1.菲涅耳波带法,aN 主要由三个因素决定:波带的面积大小SN；波带到P0 点的距离；波带对P0 点连线的倾斜因子K(）,(1)波带面积 SN,在下图中，圆孔对 P0 点共露出 N 个波带，这 N 个波带相应的波面面积是,式中，h 为OO长度。,因为,所以,(1)波带面积 SN,又由于 rN=r0+N2，故有,将(68)式、(69)式代入(67)式中，得,(1)波带面积 SN,同样也可以求得(N1)个波带所对应的波面面积为,(1)波带面积 SN,两式相减，即得第 N 个波带的面积为,(1)波带面积 SN,波带面积随着序数 N 的增大而增加。
4、但由于通常波长 相对于R 和 r0 很小，2 项可以略去，因此可视各波带面积近似相等。,(1)波带面积 SN,(2)各波带到 P0 点的距离,rN 和 rN1 是第 N 个波带到 P0 点的距离可取两者的平均值，即,(2)各波带到 P0 点的距离,这说明第 N 个波带到 P0 点的距离随着序数 N 的增大而增加。,(3)倾斜因子,由上图可见，倾斜因子为,将(72)-(74)式代入(66)式，可以得到各个波带在 P0 点产生的光振动振幅,可见，各个波带产生的振幅 aN 的差别只取决于倾角N。,1.菲涅耳波带法,由于随着 N 增大，N 也相应增大，所以各波带在 P0 点所产生的光场振幅将随之单调减
5、小,1.菲涅耳波带法,又由于这种变化比较缓慢，所以近似有下列关系：,1.菲涅耳波带法,于是，在 N 为奇数时,N 为偶数时，,当 N 较大时，故有,1.菲涅耳波带法,N 为奇数时，取+号；N 为偶数时，取号。由此得出结论：圆孔对 P0 点露出的波带数 N 决定了 P0 点衍射光的强弱。,1.菲涅耳波带法,下面给出波带数 N 和圆孔半径 N 之间的关系：,由下图可看出:,1.菲涅耳波带法,因为,将上式代入(68)式，可得,1.菲涅耳波带法,所以，,1.菲涅耳波带法,一般情况下，均有 r0N，故,1.菲涅耳波带法,这就是圆孔半径 N 和露出的波带数 N 之间的关系。该式也可表示成露出的波带数 N
6、与圆孔半径 N 的关系，,2.菲涅耳圆孔衍射,(1)r0 对衍射现象的影响,对于一定的N 和 R，露出的波带数 N 随 r0 变化。r0 不同，N 也不同，从而 P0 点的光强度也不同。,(1)r0 对衍射现象的影响,当N 为奇数时，对应是亮点。N 为偶数时，对应是暗点。所以，当观察屏前后移动时，P0 点的光强将明暗交替地变化。,例题：一个不透明开有直径为3mm 的圆孔，被 0.55m 平面波正入射照明，设用一个很小的光强探测器沿圆孔的轴线从很远处移近，求前三个光强极大和前三个光强极小所相应的探测器位置。,解：半波带数为,由于平面波正入射，,，因此，,N1，3，5 时光强出现极大；,N2，4，
7、6 时光强出现极小。,在N 和 R 一定时，随着 r0 的增大，N 减小，菲涅耳衍射效应很显著。当 r0 大到一定程度时，可视 r0，露出的波带数 N 不再变化，且为,该波带数称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔衍射效应的很重要的参量。,(1)r0 对衍射现象的影响,随着 r0 的增大，P0 点光强不再出现明暗交替的变化,逐渐进入夫朗和费衍射区。,(1)r0 对衍射现象的影响,而当 r0 很小时，N 很大，衍射效应不明显。当 r0 小到一定程度时，可视光为直线传播。,(1)r0 对衍射现象的影响,(2)N 对衍射现象的影响,当 R 和 r0 一定时，圆孔对 P0 露出的波带数 N 与圆孔半径有关，N
8、 N2。于是，孔大，露出的波带数多，衍射效应不显著；孔小，露出的波带数少，衍射效应显著。,这说明孔很大时，P0 点的光强不再变化，这正是光直线传播的特点。,当孔趋于无限大时，aN0，,(2)N 对衍射现象的影响,光波波前完全不被选挡时的 P0 点光场振幅 A0，只是有圆孔时第一个波带在 P0 点产生光场振幅 a1 的一半。,(2)N 对衍射现象的影响,无遮挡时的光振幅,(2)N 对衍射现象的影响,这说明，当孔小到只露出一个波带时，P0 点的光强度由于衍射效应，增为无遮挡时 P0 点光强度的四倍。,无遮挡时的光强,只露出一个波带时的光强,(3)波长对衍射现象的影响,当波长增大时，N 减少。这说明
9、在N、R、r0 一定的情况下，长波长光波的衍射效应更为显著，更能显示出其波动性。,(4)轴外点的衍射,对于轴外任意点 P 的光强度，原则上也可以用同样的方法进行讨论。,(4)轴外点的衍射,可先设想衍射屏不存在，以M0 为中心，对于P点作半波带，然后再放上圆孔衍射屏，圆孔中心为O。,(4)轴外点的衍射,这时由于圆孔和波面对 P 点的波带不同心，波带的露出部分如下图所示。,(4)轴外点的衍射,当 P 点逐渐偏离 P0 点时，有的地方衍射光会强些，有些地方会弱些。,这些波带在 P 点引起振动的振幅大小,不仅取决于波带的数目，还取决于每个波带露出部分的大小。,3菲涅耳圆屏衍射,与上面的情况不同，如果用
10、一个不透明的圆形板替代圆孔衍射屏，将会产生怎样的衍射图样?,3菲涅耳圆屏衍射,3菲涅耳圆屏衍射,由 P0 对波面作波带，只是在圆屏的情况下，开头的 N 个波带被挡住，第(N+1)个以外的波带全部通光。,3菲涅耳圆屏衍射,因此，P0 点的合振幅为,3菲涅耳圆屏衍射,则 P0 点的振幅总是刚露出的第一个波带在 P0 点所产生的光场振幅的一半，即 P0 点永远是亮点。,3菲涅耳圆屏衍射,若N 是一个很大的数目，则被挡住的波带就很多，P0 点的光强近似为零,基本上是几何光学的结论。,3菲涅耳圆屏衍射,考虑到圆屏的对称性，可以预计：圆屏衍射是以 P0 点为中心，在其周围有一组明暗交替的衍射环。,3菲涅耳圆屏衍射,如果我们把圆屏和同样大小的圆孔作为互补屏来考虑，并不存在在夫朗和费衍射条件下得出的除轴上点外，两个互补屏的衍射图样相同的结论。,3菲涅耳圆屏衍射,这是因为对于菲涅耳衍射，无穷大的波面将在观察屏上产生一个非零的均匀振幅分布，而不像夫朗和费情形，除轴上点以外处处振幅为零。,作业：,P207：2、3、5、8、10、13、15、18、22、27、29,
