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1、大学物理学电子教案,刚 体 的 转 动,4-1 刚体的定轴转动4-2 力矩 转动定律 转动惯量力矩转动定律转动惯量,第四章 刚体的转动,本章的内容有：,物理量：角位置、角位移、角速度、角加速度、转动惯量、力矩、转动动能、角动量,物理定理：动能定理、角动量定理 物理定律：转动定律、角动量守恒定律,说明:1)理想化的力学模型；2)任何两点之间的距离在运动过程中保持不变；3)刚体可以看成是无数质点组成的质点系。,41 刚体的定轴转动,在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组),一、刚体,研究刚体的方法：,从质点和质点系的运动规律出发来研究刚体的运动规律。,平动
2、：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同,特点：各点运动状态一样，如：等都相同,二、刚体的平动和转动,转动：分定轴转动和非定轴转动,刚体的平面运动,刚体的一般运动可看作：,沿逆时针方向转动,角位移,角坐标,沿顺时针方向转动,0,q,角速度矢量,方向:右手螺旋方向,三、描述刚体转动的物理量,角加速度,刚体定轴转动(一维转动)的转动方向可以用角速度的正、负来表示.,(1)每一质点均作圆周运动，圆面为转动 平面；,(2)任一质点运动 均相同，但 不同；,定轴转动的特点,(3)运动描述仅需一个角坐标,当刚体绕定轴转动的角加速度=常量时，刚体做匀变速转动,四、匀变速转动公式,五、角量与线量的关系,例题1:
3、一转动的轮子由于摩擦力矩的作用，在5s内角速度由15rad/s 匀减速地降到10rad/s。求：(1)角加速度；(2)在此5s内转过的圈数；(3)还需要多少时间轮子停止转动。,解 根据题意，角加速度为恒量。,(1)利用公式,(2)利用公式,5秒内转过的圈数,(3)再利用,例2在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动开始时，它的角速度，经300 s 后，其转速达到 18 000 rmin-1 转子的角加速度与时间成正比问在这段时间内，转子转过多少转？,解 令，即，积分,得,当 t=300 s 时,由,得,在 300 s 内转子转过的转数,42 刚体定轴转动定律,一、力矩,1、引入,外
4、力对刚体转动的影响，与力的大小、方向和作用点的位置有关。力通过转轴：转动状态不改变力离转轴远：转动状态容易改变力离转轴近：转动状态不易改变,转动平面,沿Z 轴分量为 对Z 轴力矩,对O 点的力矩：,2、力的力矩,力不在转动平面内,说明：（1）在定轴动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。,是转轴到力作用线的距离，称为力臂。,（2）,3、合力矩,结论：合力矩等于每个分力的力矩之和。,注意：,与转动垂直但通过转轴的力对转动不产生力矩；与转轴平行的力对转轴不产生力矩；,刚体内各质点间内力对转轴不产生力矩，,不同的力作用于刚体上的不同位置可以产生相同的效果。,1、单个质点
5、 与转轴刚性连接,二、转动定律,刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,2、内力矩,两个内力的合力矩为零。推广：刚体的内力力矩之和为零。,3、刚体,质量元受外力，内力,外力矩,内力矩,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.,转动定律,定义转动惯量,说明：1)合外力矩和转动惯量都是相对于同一转轴而言的；2)转动定律的地位与质点动力学中牛顿第二定律相当。,讨论：,（4）J 和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转 动惯量不同。,（3）J 和质量分布有关；,（2）M 的符号：使刚体向规定的转动正方向加速 的力矩为正；,惯性大小的量度；,转动惯量是转动,（1）M 一定，J,
6、三、转动惯量,1、定义,刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量与各质点到转轴距离平方的乘积之和。,2、说明,转动惯量是标量；转动惯量有可加性；单位：kgm2,3、转动惯量的计算,质量连续分布,质量离散分布,一维 dm=dl,二维 dm=ds,三维 dm=dV,例2、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。,解：,例1、求长为L、质量为m的均匀细棒，求对棒的端点和中点并与棒垂直的轴的转动惯量。,解：取如图坐标，dm=dx,例3、求质量为m、半径为R、厚度为1的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。,解：取半径为r宽为dr的薄圆环,例4、质量为m 半径为R 的匀质薄球壳绕过中心轴的转动惯量.,解:在球面取一圆环带，半径,例5、质量为m 半径为R 的匀质球体绕过球心轴的转动惯量,把球体看作无数个同心薄球壳的组合,小 结,刚体的概念刚体的平动和转动刚体转动的角速度和角加速度,力矩,转动定律,转动惯量,思考题：,预 习：43,44,习 题：P144 4.7 4.11,作业,
