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1、第二节 太阳与行星间的引力 第三节 万有引力定律,开普勒三定律,知识回顾,开普勒第一定律轨道定律,所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上;,开普勒第二定律面积定律,对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的面积;,开普勒第三定律周期定律,所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.,k值只与中心天体有关，与环绕天体无关,什么力来维持行星绕太阳的运动呢？,伽利略,行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用，与距离成反比。,行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。,在行星的周围有旋转的物质(以太)作用
2、在行星上，使得行星绕太阳运动。,开普勒,笛卡尔,胡克,一切物体都有合并的趋势。,科学的足迹,牛顿(16431727)英国著名的物理学家,当年牛顿在前人研究的基础上，也经过类似的思考，并凭借其超凡的数学能力和坚定的信念，深入研究，最终发现了万有引力定律。,牛顿在1676年给友人的信中写道：如果说我看的比别人更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。,思考：哪种观点你认为肯定错误？,（1）圆周运动是完美的，无需什么动因。（2）伽利略认为：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体作圆周运动。（3）开普勒认为：行星一定是受到了来自太阳的类似磁力的作用。（4）笛卡尔：行星的运动是因为在行星周围有旋转的物质以太作
3、用在行星上。（5）牛顿、胡克、哈雷认为：行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力的作用。,伟大的发现源于简单的猜想：,1.猜想：太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关，许多经验使人很容易想到这一点。那么F与r的定量关系是什么？2.简化模型：行星轨道按照“圆”来处理；,二、太阳对行星的引力：,(1)行星绕太阳运动需要的向心力？,(2)天文观测行星速度V很难，但可以得到行星的公转周期T，可以将T与V的关系代入上式，即：,3.推理:,(3)即使不转也应该有力的作用，应用开普勒第三定律消掉周期T:,(4)整理关系式：,(5)结论：,太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳距离的二
4、次方成反比,思考：太阳对行星的引力F跟太阳的质量有关吗？,对称：根据牛顿第三定律，行星与太阳间的吸引力是相互作用的，是大小相等、性质相同的力（一对作用力、反作用力）牛顿认为，行星对太阳的引力大小也存在与上述关系对称的结果，即和太阳的质量成正比,若用M表示太阳的质量，则有：,G是一个常量，对任何行星都是相同的,综合起来得到太阳与行星间的引力大小：,三、太阳与行星间的引力：,至此，牛顿一直是在已有的观测结果和理论引导下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立，这还不是万有引力定律。,通过以上的学习，我们已经知道太阳和行星之间作用力的规律，那么我们进一步的思考：,1、既然是行星与太阳之间的
5、力使得行星不能飞离 太阳，那么，行星与太阳之间的吸引力会不会与 地球吸引苹果的力是同一种力呢?,2、即使在很高的建筑物上或者在山上都不会发现 重力有明显的减弱，那么，这个力会不会延伸作用到月球上?拉住月球围绕地球运动？,地球对苹果的引力,地球对月球的引力,？,问题：,牛顿是怎样把天体间的引力与地球对地面附近物体的引力统一起来证明的呢？,著名的月地检验,月球轨道r=60R,假设维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力,同样遵从平方反比定律,则:,R=6370Km,理论分析,当时已知的一些量：地表重力加速度：g=9.8m/s2 地球半径：R=6400103m 月球周期：T=27.3天2.
6、36106s,数据检验：,需要验证：,？,计算结果：,月球轨道半径：r 60R(R是地球半径）,结论：假设成立,既然行星与太阳之间、地球与月球之间，以及地球与地面物体之间具有“与两个物体质量成正比，与它们的距离的二次方成反比”的吸引力。于是我们可以大胆地把以上结论推广到宇宙的一切物体之间。,大胆推广,万有引力定律,2、表达式：,1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量m1和m2的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比。,牛顿发现了万有引力，但却无法算出两个天体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量G的值。一百多年以后，英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球
7、之间万有引力的测量，比较准确地得出了G的数值。,引 力 常 量,引力常量的测量 科学方法放大法,卡文迪许,卡文迪许扭秤实验,1、实验原理：,两次放大及等效的思想：扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大），扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。,力矩平衡，即引力矩=扭转力矩,2、巧妙处：,3、测定引力常量的意义,A、证 明了万有引力的存在 B、开创了测量弱力的新时代 C、使得万有引力定律有了真正的实用价值,4、G=6.6710-11 Nm2/kg2,4、公式的适用条件：,1）万有引力存在于一切物体之间，但上述公式只能计算两质点间的引力；,即两物体的形
8、状和大小对它们之间的距离而言,影响很小,可以忽略不计.,2）两质量分布均匀的球体（或球壳）之间的引力，也可用上述公式计算，且r为两球心间距离；,两物体的距离r指“哪两部分距离”,？,思考：由 可知,当两物体之间的,距离趋向于0,则物体之间的引力为无穷大,这种观点对吗?,（物体将不能再看成质点）,一个均匀球壳对球壳内物质的万有引力为零,r,r,R,F,(rR),(rR),3、万有引力定律的进一步理解,1普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一2相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三
9、定律3宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计,下面我们粗略地来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力？（为什么说是粗略？）,1、为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？,F=GMm/R2=6.6710-7N,2、那么太阳与地球之间的万有引力又是多大？,已知：太阳的质量为M=2.01030kg，地球质量为m=5.91024kg，日地之间的距离为R=1.51011m,F=GMm/R2=3.51022N,说明:引力在天体与天体间,天体与物体间比较显著,但通常物体间的引力可忽略不计.,例2:半径为R,质量为M的均匀球体,在其内部挖去一个半径为R/2的小球,在距离大球圆心为L处有一个质量为为m的小球,求此两个球体之间的万有引力.,化不规则为规则先补后割（或先割后补）,等效处理,m,r,R,M,M/8,7M/8,F,F1,F2,m,R,r,
